OU40X9X12: 72X14X8: 1176X316,8X492,8: 316,8X492,8X

Or, avant d'opérer les multiplications indiquées, il est à remarquer que lés quatrièmes termes, 316,8 et 492,8, deviennent les troisièmes termes des proportions qui les suivent ; donc, pour simplifier le second rapport composé, on peut supprimer les facteurs semblables, 316,8 et 492,8, qui figurent à l'antécédent comme au conséquent, et il ne restera plus, de la proportion composée, que celle-ci, beaucoup plus simple :

le produit des ant. : produit des conséq. : : le 3' terme donné . x, 4e terme cherché.

ou 4320 : 8064 T. 176mètres : x = 328m,53.

Comme ce qui s'est produit pour l'exemple précédent se produira dans tous les cas, il faut en conclure qu'il n'y a nul besoin, pour

trouver Yinconnue dans une règle de trois composée, d'effectuer les calculs de plusieurs règles de trois simples; mais qu'il suffit d'établir tous les rapports fournis par la question les uns au-dessous des autres, pour en former, en les multipliant terme à terme, un rapport composé, et mettre celui-ci en proportion avec le troisième terme donné et le quatrième terme inconnu que l'on cherche.

Donc :

3/j5. Pour opérer une règle de trois composée, il faut, avant tout, placer au troisième terme la quantité de même nature que V inconnue.

Ensuite, si, d'après la proposition, l'inconnue doit être plus petite que le troisième terme, on pose au conséquent de chaque rapport le plus petit des deux autres nombres de même espèce ; on y pose au contraire le plus grand, si Vinconnue doit être plus grande que le troisième terme.

Tous les rapports fournis par la question étant placés ainsi les uns au-dessous des autres, on opère des réductions semblables dans la colonne des antécédents et dans celle des conséquents, et aussi sur les antécédents et sur le troisième terme ; ensuite on fait le produit des facteurs qui restent dans la colonne des antécédents, et le produit des facteurs qui restent clans la colonne des conséquents ; il en résulte une règle de trois dans laquelle le produit des moyens, divisé par l'extrême connu, donne au quotient l'inconnue que l'on cherche.

Il n'est pas utile de donner ici d'autres exemples sur la règle de trois composée, dont nous allons traiter encore sous un autre nom, celui de règle conjointe, et dont on trouvera de nombreuses applications au livre des changes étrangers.

Nous nous abstiendrons de parler de la règle de trois directe ou inverse, des relations directes ou indirectes, des quantités homogènes, etc., de distinguer les quantités relatives des principales, les causes des effets, etc., ce serait obscurcir bien inutilement notre sujet.

Toutes ces distinctions pénibles, qui, malgré les efforts de leurs auteurs, n'en restent pas moins fort obscures, disparaissent comme tout à fait inutiles dans la méthode simple et uniforme qui vient d'être exposée.