EMPLOI DES DIVISEURS FIXES

365. Dans la pratique, on ne s'arrête pas à poser des proportions; il y a, pour calculer les intérêts, une méthode plus prompte, généralement adoptée, qui consiste à multiplier le capital par le nombre de jours, et à diviser leur produit par des nombres connus appelés diviseurs fixes.

366. On conçoit que multiplier le capital par le nombre de jours, c'est obtenir un nouveau capital dont on n'a plus à prendre l'intérêt que pendant un jour; en effet, l'intérêt de 1000 fr., par exemple, pendant trois jours, ou celui de trois fois 1000 fr. ou de 3000 fr. pendant un jour, est évidemment le même ; donc ;

367. Multiplier un capital par un nombre de jours, c'est obtenir un autre capital, dont on n'a plus à prendre l'intérêt que pendant un jour.

Or, pour obtenir l'intérêt d'un capital pendant un jour, il suffit de le diviser par 12000, si l'intérêt est à 3 %, par 9000 si l'intérêt est à h %, par 7200 si l'intérêt est à 5 %, par 6000 si l'intérêt est à 6 %, et ainsi de suite, en divisant toujours par le taux de l'intérêt le nombre 36000, base fixe, produit du capital 100 fr. par 360, nombre de jours de l'année1.

En effet, d'après ce qui précède, puisque 6 francs sont l'intérêt à 6 % dé 100 francs pendant un an, ils sont aussi l'intérêt, pendant un jour, de 100 francs multipliés par le nombre de jours de l'année, 360, c'est-à-dire de 36000 francs : donc, pour avoir l'intérêt à 6 % pendant un jour, d'un capital quelconque, il faut poser cette proportion :

Si 36000 fr. donnent 6 fr. d'intérêt pendant un jour, combien un capital quelconque en donne-t-il?

Pour simplifier le premier rapport, on le divise par 6 et Ton a :

6000 *. 1 '. I capital quelconque : x = *,

368. Par conséquent, pour avoir l'intérêt à à p. 0/0 d'un capital quelconque pendant un jour, il faut diviser ce capital par 6000.

Si l'intérêt était à k p. 0/0, la proportion à établir serait 36000 : k t: capital ! x; d'où, simplifiant le rapport 36000 ; h, on obtiendrait le nombre diviseur 9000 ; on opérerait de même pour tous les autres taux; donc, règle générale :

369. Pour obtenir le diviseur fixe par lequel, divisant un capital quelconque, on en trouve l'intérêt pendant un jour, il faut diviser 36000 par le taux de l'intérêt,

1. En matière commerciale seulement, la loi du 18 frimaire an III dispose d'inlérét des capitaux doit être compté pour et par 360 iours, et 50 jours par mois. En matière civile, l'année commune est de 365 jours. D'une date à une autre le nombre de jours est celui que donne le calendrier. Le jour de sortie d'un capital porte un intérêt; celui de sa rentrée n'en porte pas.

370. On effectue la division par 6000 en portant la virgule décimale de trois rangs vers la gauche, ce qui divise par 1000, et en prenant ensuite le 1/6; on divise par 9000, en prenant le 1/9, après avoir porté la virgule de trois rangs vers la gauche, et semblablement pour tous les nombres diviseurs.

Cette méthode est rapide et commode, surtout pour établir les comptes courants d'intérêts, dont nous allons parler.

371. Quand, dans un compte, il y a des taux d'intérêt différents, on peut toujours ramener ces taux, quels qu'ils soient, à celui de 6 %» en observant :

Que l'intérêt à 2 %, comparé à celui de 6 %, en est les 2/6 ou le 1/3

— - 3 % — — 3/6 ou la 1/2

— k % — — 4/6 ou les 2/3

— 8 % — — 8/6 ou 1 1/3

— 9 % — — 9/6 ou 11/2

Par conséquent, pour calculer les intérêts de trois capitaux placés, le 1er à 3 %, le 2e à 8 %, le 3e à 9 %, il faut les multiplier respectivement par 1/2, 1 1/3, 1 1/2, puis additionner les trois produits : on aura ainsi un nouveau capital dont on prendra l'intérêt à 6 %•

On agirait d'une manière analogue pour ramener à un taux moyen quelconque des taux différents.

372. Il est bon de faire observer que les nombres diviseurs expriment précisément le nombre de jours nécessaire pour que les intérêts égalent le capital ou le doublent.

En effet, 1000 fr. à 6 %, pendant 6000 jours, produisent

1000.X 6000 jours,

c'est-à-dire 1000 fr. d'intérêts, ce qui double le capital.

Cette observation peut recevoir plusieurs applications utiles pour la rapidité des calculs.