VALEUR DE 1 FRANC
TAUX
DIVISEURS
pendant 1 jour.
TAUX
DIVISEURS
pendant 1 jour.
fixes.
Multiplicateurs fixes.
fixes.
Multiplicateurs fixes.
Nous ne donnons le tableau ci -dessous qu'à titre de renseignement.
TABLEAU DES DIVISEURS FIXES, CALCULÉS D'APRES L'ANNEE CIVILE DE 365 JOURS.
TAUX
DIVISEURS
TAUX
DIVISEURS
TAUX
DIVISEURS
FIXES
FIXES
FIXES
EMPLOI DES PARTIES ALIQUOTES POUR CALCULER l'intérêt SIMPLE.
376. Cette méthode tend à se substituer de plus en plus à tous les autres procédés d'abréviation.
Soit à calculer l'intérêt de 2740 fr. successivement
aux taux de pendant
on
60 72 80 90 jours
360 360 ééO 36Ôdannee°
Sachant :
1° Que 360 = 6 X 60 = 5 X 72 = 4 1/2 X 80 = 4 X 90; 2° Que l'intérêt est égaï au centième du capital multiplié par le taux et par le temps (362), on a pour résultats :
27Z|0 X6x60 27/tO X5x 72 2740 X 4.50 X 80 2740 X 4 X 90 100X360 100x360 100x360 100x360 "
Divisant par 360 les deux termes de chacune de ces expressions, ce qui n'en change pas la valeur, on obtient pour les intérêts demandés :
Donc : En divisant un capital par 100, on a son intérêt
à 6 5 4 1/2 h p. % respectivement pour 60 72 80 90 jours.
1er Exemple : Soit à calculer l'intérêt de 8293 francs à 6 p. % l'an pendant 85 jours. (Comparer les méthodes.)
Méthode des parties aliquotes.
A 6%, pour 60 j. l'intérêt = le 100e de 8293 = 82,93 — 20 — = le 1/3 de 82,93 = 27,643
5 — = le 1/4 de 27,643 = 6,910
sss
Soit 117 fr.
Dans la pratique,
on écrit
simplement :
Méthode des diviseurs fixes
117,483 fr. 117,50
Méthode des multiplicateurs fixes.
Intérêt de 1 franc pour 1 jour 0,0001667
irs
Intérêt de 8293 fr. p. 1 jour
Intérêt de 8293 fr. p. 85 j. fr. 117,5076635
2e Exemple : Soit à calculer l'intérêt de 3426 fr. 75 à 5 p. % l'an pendant 57 jours.
A 5 % 72 j. le 100e de 3^26,75 34,267
la la le
de U'Mî de 17,133 de 8,566
fr.
3e Exemple : Soit à calculer l'intérêt de 259 fr. 35 pendant 70 jours à 4 1/2 p. % l'an.
A h 1/2 °/0 80 j. le 100e de 259,35 2,593
10 le 1/8 de 2,593 0,324
fr. 2,25
4e Exemple : Soit à calculer l'intérêt de 12416 fr. à 4 % pendant 63 jours.
A4 % 90 j. le 100e de 12416 124,16
la
1/2 de 124,16
le
de
le
de
5e Exemple : Calculer l'intérêt de 15210 fr. à h 3/Zj P« % l'an pendant 93 jours.
90 j. à h % le 100e de 15210 152,10 3 le 1/3 du 10e de 152,10 5,07
« 2/k %le 8- de 157,17 19,6^6
« ï/k °/o la 1/2 de 19,646 9,823
fr. 186,65
Les nombres de jours 60, 72, 80, 90..., qui servent de points de départ dans ces sortes de calculs, sont appelés respectivement bases de l'intérêt à 6, 5, 4 1/2, 4 p. %.
On voit que la méthode des parties aliquotes consiste à décomposer le nombre de jours donné en parties qui soient des diviseurs exacts de la base et à déduire les intérêts correspondants.
MÉTHODE ABRÉGÉE POUR CALCULER LES INTÉRÊTS DE TOUTES LES SOMMES s FORMANT UN COMPTE COURANT D'INTÉRÊTS.
377. Pour calculer les intérêts que doit produire chaque somme d'un compte courant, tenu par débit et par crédit1, il existe une méthode abrégée, en usage chez les banquiers.
Elle consiste à multiplier chaque somme, que nous nommerons dorénavant capital, par le nombre de jours pendant lesquels elle doit porter intérêt, afin d'avoir de nouveaux capitaux, dont on n'ait plus à prendre l'intérêt que pendant un jour.
Les capitaux étant, au moyen de cette multiplication parles jours, ramenés à de nouveaux capitaux qui doivent produire intérêt pendant un temps égal, c'est-à-dire pendant un jour, on peut alors additionner les capitaux du débit, ceux du crédit, retrancher le montant de l'addition des uns du montant de l'addition des autres, et diviser le solde ou différence, soit par le nombre diviseur 6000, soit par tout autre diviseur faisant obtenir au quotient l'intérêt pendant un jour d'un capital quelconque.
On dispose le compte comme dans le modèle A, p. 782.
Après la colonne ordinaire des dates (a), vient immédiatement la colonne des capitaux (b),~k la suite de laquelle on met les renseignements relatifs à chaque capital. On écrit dans la colonne des époques (c), l'époque où les intérêts commencent à courir, et dans la colonne des jours (d), le nombre de jours écoulés depuis cette époque, d'où partent les intérêts, jusqu'à celle où ils doivent s'arrêter, en d'autres termes, jusqu'à l'époque
1. On trouvera dans le Traité de tenue des livres, livre IX, des explications développées sur les comptes courants, tenus par débit et crédit ou par doit et avoir, et sur es termes de comptabilité dont nous allons faire usage.
de la clôture du compte, époque qu'il faut indiquer dans l'intitulé du compte et que nous supposons ici fixée au 31 décembre.
Les dispositions sont absolument les mêmes pour le crédit que pour le débit :
Ainsi, pour le premier article de 1000 fr., au crédit, on place 10 dans la colonne des jours (d), parce que c'est le nombre de jours écoulés depuis le 21 décembre, époque d'où partent les intérêts, jusqu'au 31 décembre, époque où on les arrête.
Enfin on multiplie chaque somme placée dans la colonne des capitaux, soit au débit, soit au crédit, par le nombre de jours qui, dans la colonne des jours, correspond à cette somme, et l'on place le produit de chacune de ces multiplications en regard dans la dernière colonne (e), dite colonne des nombres.
En multipliant ainsi les capitaux par le nombre de jours, pour obtenir de nouvelles sommes, appelées nombres, dont on n'ait plus à prendre l'intérêt que pendant un jour, on simplifie beaucoup le calcul des intérêts, qui serait fort long, s'il était fait partiellement pour chaque somme, ce qui serait inévitable en conservant l'inégalité de jours d'intérêts.
Par exemple, pour la première somme de 1000 fr., au crédit, qui doit porter intérêt pendant 10 jours, on obtient, en multipliant ce capital par 10 jours, le nombre 10000, c'est-à-dire une nouvelle somme dix fois plus forte que la précédente, dont on n'a plus à prendre, par conséquent, l'intérêt que pendant un jour; car on sait que l'intérêt d'une somme dix fois plus forte, pendant un seul jour, est égal à celui d'une somme dix fois moindre pendant 10 jours.
Il en est de même pour chaque capital du compte, qui, multiplié par le nombre de jours pendant lesquels il doit rapporter intérêt, se trouve ainsi changé en un nombre plus élevé, dont l'intérêt n'est dû que pendant un jour.
Tous ces préparatifs ainsi faits, on additionne la colonne des nombres du débit : le total est un nombre dont Arnaud, doit les intérêts pendant un jour. On additionne également la colonne des nombres du crédit: le total est un nombre dont les intérêts sont dus à Arnaud pendant un. jour.
Par une soustraction, qui compense les intérêts du débit avec ceux du crédit, on obtient la différence ou balance des nombres, sur laquelle on prend l'intérêt pendant un jour ; puis on porte cet intérêt dans la colonne des capitaux au crédit d'Arnaud, si la balance des nombres est en sa faveur, et, dans le cas contraire, à son débit.
Enfin on balance les colonnes des capitaux, on additionne et ferme toutes les colonnes, et l'on porte le solde à nouveau : ce solde rapportera intérêt dans le compte suivant, à partir de l'époque de la clôture du compte.
On prend l'intérêt sur la balance des nombres, pendant un jour,
non-seulement par les calculs ordinaires, mais aussi plus brièvement, ainsi qu'on l'a vu (370), au moyen des diviseurs fixes dont la table se trouve à la page 771.
Ainsi, dans le compte précédent, les intérêts, 73 fr. 33, ont été obtenus en divisant de la manière déjà indiquée (370), la balance des nombres, 4^0000, par 6000, diviseur fixe à 6 %•
C'est par suite de l'emploi de cette méthode que quelques teneurs de livres suppriment quelquefois dans toute la colonne des nombres les trois derniers chiffres : ils n'ont plus alors à prendre que le sixième sur la balance des nombres pour en extraire l'intérêt.
Lorsque dans un compte courant et d'intérêts il se trouve un capital qui doit commencer à porter intérêt depuis une époque postérieure à celle de la clôture du compte, comme, par exemple, les 1000 francs du débit (&), valeur au W janvier, cette circonstance donne lieu à des nombres rouges.
On écrit à Y encre rouge dans la colonne des jours la quantité de jours qui doivent s'écouler depuis la clôture du compte, soit ici le 31 décembre, jusqu'à l'époque où commencent à courir les intérêts de cette somme; soit ici 20 jours. — Puis on multiplie la somme par les jours, et l'on en place le produit dans la colonne des nombres, mais à Y encre rouge, ce qui rappelle que, lorsqu'on fait l'addition de la colonne, il faut n'y pas comprendre les nombres ainsi écrits. — Car il faut, au contraire, transporter le montant de ces nombres rouges, et l'y inscrire en noir pour être additionné avec les autres nombres, dans la colonne opposée, c'està-dire au crédit, si les nombres rouges sont au débit, et réciproquement au débit, si les nombres rouges sont au crédit.
Et voici pourquoi : en arrêtant les intérêts du compte précédent au 31 décembre, le solde 1926,67 portera intérêt dans le compte suivant, à partir de cette époque; en conséquence, le capital 1000 fr., qui se trouve compris dans le solde 1926,67, et dont l'intérêt ne doit courir que du 20 janvier, se trouvera rapporter des intérêts 20 jours trop tôt; c'est pour annuler ou compenser cette inexactitude à la charge d'Arnaud, qu'on porte dans la colonne opposée, à son crédit, les intérêts de ces 20 jours calculés et inscrits en rouge au débit.
