DES SURFACES
&30. On entend par surface l'étendue superficielle comprise entre les limites d'un corps, étendue que Ton évalue en cherchant le nombre de carrés qui, construits sur une unité linéaire, composent une surface égale à celle de ce corps.
L'unité de surface est donc le carré, figure ou surface dont les quatre côtés sont égaux à une unité linéaire déterminée. Ainsi le mètre carré, surface qui a un mètre carré de chaque côté, peut être pris pour unité de surface ; il en est de même de ses subdivisions : le décimètre carré, le centimètre carré, le millimètre carré; et de ses multiples : le décamètre carré, le kilomètre carré, etc.
Quelle que soit la figure que présente une surface, on peut toujours, pour l'évaluer, la décomposer en un certain nombre de figures dont la géométrie nous enseigne à calculer la surface ou Vaire. Nous empruntons donc à cette science les résultats qu'elle four- A nit à ce sujet.
/j31. Le carré est une étendue dont les limites sont quatre côtés égaux en longueur et dont les angles sont droits. Exemple : ABGD (ûg. 1).
La surface d'un carré quelconque s'obtient en multipliant la valeur linéaire d'un côté par elle-même.
Exemple : Soit un carré (fig. 1) dont chaque côté a 12 mètres; sa surface sera égale à 12 x 12 ou \kh mètres carrés; c'est-à-dire qu'un carré qui aurait un mètre de chaque côté serait contenu ihh fois dans le carré proposé.
Zi32. Le rectangle est une figure dont les quatre côtés sont égaux deux à deux et dont les angles sont droits. Les côtés contigus inégaux se nomment Tun, base, l'autre hauteur. Exemple : ABGD (fig. 2).
La surface d'un rectangle s'obtient en multipliant sa base par sa hauteur.
Exemple: Soit un rectangle (fig. 2) dont la base est de 17 mètres a hauteur de 8 mètres; sa surface sera 17 X 8 = 136 mètres
Fig. 2.
et
carrés.
h'oo. Le parallélogramme est une figure dont les quatre côtés sont
Fis. 3.
m ARITHMÉTIQUE COMMERCIALE.
égaux et parallèles deux à deux, mais dont les angles ne sont pas droits. Exemple : ABCD (fig. 3).
La surface du parallélogramme s'évalue en multipliant sa base par sa hauteur, c'est-à-dire par la hauteur delà perb pendiculaire abaissée entre deux côtés égaux et parallèles. (La perpendiculaire est une ligne droite qui forme toujours un angle droit avec la ligne sur laquelle elle est élevée.) Exemple : Soit un parallélogramme (fig. 3) dont la base DC égale \k mètres et la hauteur AH, 6 mètres ; sa surface sera U x 6 = 84 mètres carrés. 43Zi. Le trapèze est une figure à quatre côtés dont deux seulement sont parallèles. Exemple : ABCD
(fig. «.
La surface du trapèze s'obtient en multipliant la moitié delà somme des côtés parallèles par la hauteur, qui est la perpendiculaire abaissée entre les deux côtés parallèles. Fig. 4.
Exemple : Soit un trapèze dont les dimensions sont : côté DC = 8 mètres; côté AB
5 mètres; hauteur AH
8 + 5 o 3 mètres ; la surface sera — - — X o
A35. Le triangle est une figure déterminée par trois lignes. Exemple: ABC (fig. 5, 6, 7).
La surface du triangle est égale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur, qui est la perpendiculaire abaissée du sommet d'un angle sur le côté opposé pris pour base.
Exemple : Soit le triangle ABC (fig. 5) dont la base AC a 5 mètres
et la hauteur BC, 2 mètres; sa surface sera : — - — = 5 mètres carrés.
Ce triangle est dit rectangle parce qu'il contient un angle droit.
Fis. 7.
Soit le triangle ABC (fig. 6) dont la base AC est de 10 mètres et la
10 X 11 hauteur DB, de 11 mètres; sa surface sera — = 55 mètres carrés.
Soit le triangle ABC (fig. 7) dont la base AC est de h mètres et
8la
= 6 mètres carrés.
la hauteur DB, de 3 mètres; sa surface sera
On a abaissé ici la perpendiculaire sur la base prolongée.
436. Le cercle est une figure terminée par une ligne courbe dont tous les points sont à une égale distance d'un point intérieur appelé centre; cette ligne courbe se nomme circonférence. Exemple : BmAn (fig. 8). La ligne qui, passant par le centre, aboutit de chaque côté à la circonférence, se nomme diamètre. Exemple : AB. Celle qui part du centre et va aboutir à la circonférence, se nomme rayon ou demi-diamètre. Exemple : oB, oA.
La circonférence d'un cercle s'obtient en mulli-
pliant la longueur du diamètre par — - ou par •— — - ,
ou enfin par 3,1415926 ou 3,1416.
La surface du cercle s'obtient en multipliant la circonférence par la moitié du rayon.
Exemple: Soit le cercle BmAn (fig. 8) dont le diamètre AB a 8 mètres; sa circonférence est de
8 x 3,1416 = 25m,13; sa surface sera 25in,13 X i=50,nc*,26, ou 50 mètres
carrés 26 décimètres carrés.
437. Un polygone est, à proprement parler, une figure terminée par plusieurs côtés. Mais on réserve ce nom pour les figures de plus de 4 côtés.
Un polygone à 5 côtés s'appelle pentagone; à 6, hexagone; etc. Un polygone est régulier, lorsque ses angles et ses côtés sont égaux; dans le cas contraire, il est irrégulier.
a perpendiculaire abaissée du centre d'un polygone régulier sur l'un de ses côtés; exemple : 01 (fig. 9).
438. La surface d'un polygone régulier est égale au produit de son périmètre ou contour par la moitié de son apothème.
Soit le polygone ABCDEF (fig. 9), dont chaque côté a 8 mètres et dont l'apothème 01
a 7 mètres; sa surface sera (8 x 6) x -
= 168 mètres carrés.
La surface d'un polygone irrégulier est égale à la somme des surfaces des triangles qui le composent.
Exemple : Soit à déterminer la surface d'un terrain dont on a le plan et qui a la forme d'un hexagone irrégulier; on partage celui-ci en 4 triangles dont les bases sont : 126 mètres; 117m,5; 130 mètres; 19m,5; et les hauteurs correspondantes, 112 mètres; 18 mètres; 17 mètres; l/(- mètres; on a alors :
On appelle apothème b c
196 X 112 Pour la surface du 1er triangle, -*- — = 7056 m.q
Pour la surface du terrain 9355 m. q. ou 93 ares 55 centiares.
439. Exercice. Une personne a un champ carré de 20 mètres de côté; une autre personne a un champ rectangulaire dont la longueur est de 30 mètres et la largeur, de 10 mètres. Les terres étant d'égale qualité, la seconde personne propose à la première de faire un échange, vu que le contour des deux pièces mesure le même nombre de mètres. Cet échange serait-il équitable?
Le carré contient 20 x 20 = &00 mètres carrés Le rectangle, 30 X 10 = 300 —
La première personne doit donc refuser réchange.
