IX. — MÉLANGES

30. On mélange 50 bouteilles de vin à 0 fr. 50 avec 25 bouteilles à 0 fr. 80. Calculer le prix d'une bouteille de mélange.

50 bouteilles à 0 fr. 50 font . . fr. 25 25 — à 0 fr. 80 — ... 20

75 bouteilles de mélange coûtent fr. 45 1 bouteille de mélange coûtera 45/75 fr. = 0 fr. 60

31 . Combien doit-on mélanger de bouteilles de vin à 0 fr. 50 et 0 fr. 80 pour que le prix de la bouteille du mélange soit 0 fr. 60?

50 80 — 60 = 20 Prix moyen 60

Sur 30 bouteilles de mélange, il y aura 20 bouteilles à 0 fr. 50 et 10 à 0 fr. 80, c'est-à-dire que dans un mélange d'une quantité quelconque de bouteilles, les deux sortes de vin y entreront dans le rapport de 20 à 1 0.

32. Supposons que l'on veuille 300 bouteilles de mélange à 0 fr. 60 : on prendra 200 bouteilles à Ofr. 50 et 400 bouteilles à 0 fr. 80. En effet :

200 bouteilles à 0 fr. 50 font 100 fr. 100 — Ofr. 80 — 80

300 — Ofr. 60 — 180 fr.

33. Un épicier a du café à 4 fr. 80, à 4 fr. 45 et à 4 fr. 20 le 4/2 kilogramme. Quelle quantité doit-il prendre de chaque sorte pour en faire un mélange qu'il veut vendre à 4 fr. 65?

445 480 — 465 = 4 5 demi-kilogr.

420 480—465= 45 demi-kilogr.

Ainsi, dans un mélange de 95 demi-kilogrammes il entrera 65 demi-kilogrammes à 1 fr. 80 et 15 demi-kilogrammes de chacune des deux dernières sortes, c'est-à-dire que les quantités mélangées seront entre elles comme les nombres 65, 45, 4 5, ou, divisant par 5, comme les nombres 13, 3 et 3.

34. Un marchand a du vin à 0 fr. 50, à 0 fr. 45 et à 0 fr. 36 le litre; il veut en faire un mélange qui lui revienne à 0 fr. 41. Dans quelle proportion doit-il prendre de chaque espèce ?

50 41 — 36 = 5 litres.

50 — 41 = 9 ) | 45 — 44 = 4 1 15 litre».

Il devra prendre 5 litres de chacune des 3 premières sortes et 45 litres de la quatrième, ou bien tel nombre de litres qu'il voudra de chacune des 3 premières sortes et trois fois plus de la quatrième sorte.

35. Un marchand a de l'alcool à 35 sous, à 34, à 28 et à 26 sous le litre. Combien pourra-t-il prendre de litres de chaque qualité pour faire un mélange à 30 sous le litre ?

35 30 — 26 = 4 litres.

On a résolu ici deux questions : 4° Dans quel rapport faut-il mélanger les prix à 35 et 26 pour obtenir le prix moyen 30 ? 2° dans quel rapport faut-il mélanger les prix à 34 et à 28 pour obtenir le prix moyen 30?

36. Un marchand a 460 litres de vin à 4 fr. 50 qu'il voudrait mélanger avec une certaine quantité d'eau-de-vie qu'il vend 2 fr. le litre. Combien de litres d'eau-de-vie doit-il prendre pour que le litre du mélange lui revienne à 4 fr. 60?

Il cherchera d'abord dans quel rapport les deux liquides devront être mélangés.

4,50 200 — 460 = 40 litres.

Il doit donc prendre du vin et de l'eau-de-vie dans le rapport de 40 à 40 ; on aura la proportion suivante :