B I, CI, B K, AK

Sont respectivement égales à :

cb,C, c — B bf a b, h. a — B b.

Substituantces valeurs dans celles de la ligne B I , on trouve ;

(Ce — B V) X ab ~ Afl— BZi -

C’est-à-dire que pour avoir la distance ch^ il faut prendre la différence entre les cotes connues des points B et C’, la multiplier par la distance horizontale a b des deux points extrêmes A e/ B,

et diviser le tout par la différence entre les cotes de ces deux points extrêmes.

Nous allons donner un exemple de ce calcul ; supposons toujours qu’on ait les valeurs sui-

vantes :

Cote du point A 10,74

Cote du point B 4,64

Cote du point C 6,35

Donnons-nous en outre la valeur de la distance horizontale des points A et B égale à 45™; et cherchons la valeur de la distance horizontale du point C à chacun d’eux.

Si nous examinons bien les valeurs de et de ac trouvées tout à l’heure , nous remarquerons qu’elles renferment le quotient

^ Aa— Bô

multiplié -dans l’une par A a — Ce, dans l’tiutre par Ce — B i^. Formons d’abord ce quotient.

La différence entre A a et B ^ est ici 6,10.

Divisons par ce nombre la distance a ^ qui -est de 45™, nous trouverons pour quotient 7™, 38.

Les différences A a — G e et Ce — B A sont respectivement égales à4,39età 1,71.

Multip1ions*les parle nombre 7,38 trouvé précédemment. Les produits respectifs sont :

32m 40 et 12m 62

Si l’opération est-bien faite, la somme de ces deux résultats doit être égale à a c — b c, c’est-à dire k a b, qui est ici 45™. L’addition nous donne en effet 45™, 02. La différence de 2 centimètres vient de ce que la valeur de 7™ 38 n’est pas rigoureusement exacte. On s’est borné , en

DU TRAC^ DES ROUTES. Ift9

la calculant, à l’approximation qui a paru être nécessaire.

La méthode que nous venons d’indiquer permet de tracer sur le plan de 'nivellement (Pl. III — 18), des points placés de telle sorte que, si la direction définitive du chemin les raccordait tous, il serait partout à la hauteur du terrain naturel, et il n’y aurait, sur toute son étendue, ni déblais ni remblais. Mais ce cas ne se présente jamais , parce que les points déterminés comme il a été dit , ne sont plus placés avec assez de régularité pour être tous rigoureusement contenus dans le tracé. Lorsqu’on arrête celui-ci , on est donc obligé de se borner à en approcher le plus possible, tout en donnant au plan un aspect régulier. On est alors nécessairement entraîué, lorsqu’on exécute la route , à opérer quelques mouvemens de terrain. On donne à ces mouvemens le nom générique de terrasses, et au travail qui a pour but de les exécuter, cc\\\\Aeterras$emens. L’art de l’ingénieur consiste à faire un projet convenable avec peu de mouvemens de terrain. Il faut pour cela , qu’avant de livrer son projet à l’exécution , il calcule les mouvemens de terrain auxquels il peut donner lieu, et qu’il modifie le tracé partout où ils lui paraissent trop considérables. Dans les pays de plaine, on peut quelquefois se dispenser de ces calculs , parce que le terrain est si régulier , que les routes sont ouvertes en terrain naturel. On se borne alors à ouvrir des fossés de chaque côté, à rejeter les déblais qu’on en extrait sur la chaussée pour en exhausser le niveau, et à recouvrir le tout d’une couche de

moellons casses qui sert d’empierrement. Dans ces sortes de localités , l’ingénieur n’a presque pas d’études à faire. Il distingue souvent à la première vue ^quelle est la meilleure direction à suivre. Il la trace et fait ouvrir immédiatement la route , en se bornant à un nivellement préparatoire, pour s’assurer de la longueur du tracé et de la distribution de ses pentes. Mais, dans un pays de montagnes , on est obligé de prendre beaucoup plus de précautions, sous peine de commettre de très-grandes fautes, et de se jeter dans des dépenses imprévues considérables. Il faut alors , après avoir suivi à la lettre les méthodes du tracé exposées dans le cours de ce chapitre, évaluer le prix des ouvrages, en supputant le cube des terrasses.

Cette opération* donne lieu à des calculs quelquefois très-longs. Nous allons expliquer au chapitre suivant comment on doit les disposer.