AE + CG

c’est à dire que, pour avoir la hauteur M A , U faut multiplier la longueur correspondante AE,. par, la distance totale AC, et diviser le résultat par la somme des deux hauteurs A E et G G. ‘ ,

Pour avoir la hauteur MG, il faut suivre la même règle ; seulement on substituera partout la hauteur AE à la hauteur G G, et réciproquement.

Ges notions suffisent pour qu’on puisse comprcnJre la méthode de calcul des terrasses que nous allons exposer.

Voici à quoi elle se réduit :

lo. Lorsqu’on a à calculer le solide compris entre deux profils qui sont l’ un et l’autre complètement en remblai et complètement en déblai, ou l’assimile à un solide trapézoïdal qui aurait pour bases les deux surfaces de déblai ou de xemblai. Pour le calculer, on prend une moyenne entre les deux surfaces, et on la multiplie par la distance entre les profils.

‘Ce cas est celui qui aurait lieu (Pl. III — 25), entre les deux profils 1 et 2, si le petit fossé en déblai MPQR, n° 2, n’existait pas.

L’application de cette règle ne présente point de difficulté, lorsque l’axe de la route est en ligne droite; mais lorsqu’il est en ligne courbe, la distance des profils èst plus ou moins grande, suivant qu’on la mesure sur l’arête intérieure ou sur l’arête extérieure. Mais on obtient en ce cas une approximation suffisante en prenant pour distance moyenne celle qui se mesure sur l’axe.

2°. Si l’un des profils est en déblai et l’antre en Temblai, comme cela a lieu (Pl. III —22, n°* 4,6), il y a entre' les deux profils un solide de dêbbè et un solide de remblai. Ou les assimile aux deux prismes accolés que nous avons représentés {Pl. IV — -24), et on les calcule par un procédé

auftlogue ; c’est-à-dire qu’on fait les deux operations suivantes : ^

Ou cherche la distance de chaque profil au point de passage analogue à celui qui est représenté par M (Pl. IV — 24). ^

Ou nïultiplie la surface de chaque profil' par la distance correspondante. L’un des produits représente le cube de deblai> 1 autre représente le cube de remblai.

Ce qui rend cette opération inexacte, c’est que la ligne de passage MN qui dans la Pl. IV, fig. 24, est parallèle aux bases des deux prismes, est ici inclinée; de sorte que la distance aux deux bases est différente suivant le point auquel on la prend. Ou obtient uii résultat moyeu, eu la calculant au milieu , c’est-à-dire au point F (Pl. III — 21), auquel la ligne de passage coupe le profil en long; Les distances cherchées sont alors respectivement égales aux perpendiculaires abaissées du point F sur la ligne Ee d’une part, et la ligne G ^ de l’autre. Or, on sait que les longueurs de ces perpendiculaires se calculent en divisant les distances Ee et par la

différence entre la pente de la route et celle da . ■ iu:‘ 1

terrain.

Les points ou la route et le terrain se rencontrent sur le profil en long portent le nom générique de points de passage. Ou voit que leur connaissance est indispensable pour calculer les terrasses d’une manière même approximative.

On devra donc toujours les calculer à l’avance et les vérifier avec soin.

3o. Le troisième cas est celui où l’un des profils étant tout en remblai ou en déblai, l’autre

est partie en déblai, partie en remblai. Ce cas est celui qui se présente pour les n”’ 3 et 4. Ea ce cas, on calcule le solide de déblai, en prenant la moyenne des deux surfaces de déblai et la multipliant par la distance des profils. Le solide de remblai se calcule comme une pyramide qui aurait pour hauteur la distance des profils , et pour base la surface de remblai, c’est-à-dire qu’il faut multiplier cette surface par le tiers de la hauteur.

Etifiu, lorsque chaque profil est moitié en déblai, moitié en remblai, les solides de déblai et de remblai s’obtiennent respectivement en multipliant les demi-sommes des surfaces de déblai ou de remblai par la distance des profils.

Nous répétons que ces méthodes ne sont qu’approximatives; mais lorsqu’on a soin de rapprocher assez les piquets pour fie pas avoir des profils distribués trop irrégulièrement, elles conduisent à des résultats assez exacts.

Nous allons terminer ce sujet par l’énonciation de quelques règles pratiques, faciles à suivre.

On doit viser, lorsqu’on fait un projet de route, à avoir le moins de déblais et de remblais possible. Le but est atteint lorsque l’axe du chemin est partout à, zéro. En ce cas, les terrassiers n’ont qu’à déblayer d’un côté de l’axe pour jeter les terres en remblai de l’autre.

On ne peut presque jamais arriver à un résultat aussi parfait sous le rapport de l’économie, sans rendre la route très-sinueuse. On se borne alors à un minimum qui varie suivant les localités. Nous avons vu, dans quelques pays assez -

accidentés, ouTrir des routes bien tracées en faisant de 4 à 7 mètres cubes de déblai par mètre courant.

Lorsqu'on pense qu’on a atteint le minimum cherché, on tâché d’avoir autant de déblais qu’il en faut pour exécuter les remblais. Lorsqu’on ne le peut pas, on retrousse les déblais, s’ils sont trop considérables, c’est-à-dire qu’on les, rejette sur les terres voisines ; on fait au contraire des emprunts s’il y a trop de remblais.

Pour arriver à une compensation exacte, il faut connaître le foisonnement d’un mètre cube de déblai employé en remblai. Il varie pour chaque espèce de terre. Il est moyennement d’un sixième du volume primitif.

11 faut éviter les retroussemens et les emprunts, parce qu’ils font beaucoup de tort à l’agriculture. Il est cependant des cas où ils ne présentent pas de grands inconvéuiens. Ainsi les retroussemens en terre végétale améliorent les propriétés sur lesquelles ils ont lieu , et le» emprunts dans des terres arides n’excitent guère les plaintes des agriculteurs.

Lorsqu’on est au contraire forcé de faire des emprunts dans des terres fertiles, il faut tâcher d’amoindrir le mal en n’enlevant pas toute la couche de terre végétale. On peut même, si cette couche est peu épaisse, l’enlever, la mettre en dépôt, faire l’emprunt par dessous et répandre ensuite la terre végétale dans la fouille.

On pourrait presque toujours trouver l’emploi des déblais en les portant fort loin; mais cetteméthode est dispendieuse , parce que les transports deviennent fort coûteux.

Les emprunts comme les retroussemens doi* vent être faits parallèleméiit à la roule et d’une largeur uniforme.

Des Tra7ispbrls.'

11 faut, pour calculer |es frais d’etablissement d’une roule, connaître les distances auxquelles chaque masse de déblai doit être transportée.

Cliaque masse de déblai se subdivise en plusieurs parties limitées par deux profils consécutifs. Ou pourrait calculer séparément la distance à laquelle chaque partie doit être transportée; mais ordinairement on se contente de calculer une distance moyenne qui s’applique à la masse tout entière.

Le calcul rigoureux de cet élément offre de très grandes difficultés ; mais on suit dans la pratique une règle simple qui donne des résultats approchés.

Lorsqu’une route est à mi-côle, une grande partie des déblais est prise d’un côté de l’axe pour être jetée de l’autre. Sur celle-là, on évalue grossièrement la longueur du jet, et on en tient compte à l’entrepreneur pour une somme qui est toujours très-faible.

Reste à s’occuper des déblais qui doivent être transportés en avant; pour ceux-là, voici comment on procède.

Ou cherche ce qu’on nomme en mécanique le centre de gravité du déblai, et celui du remldai sur lequel il doit être porté. Leur distance représente la longueur des transports.

On suppose pour plus de simplicité les solides

de déblai et de remblai homogènes, ce qui n’est pas exactement vrai. ^

En ce cas, le centre de gravité d’une figure plane est un point tel , que toutes les lignes qui s’y croisent divisent la figure en deux parties équivalentes.

Si au lieu d’une figure plane, on a un solide, les plans qui passent par le centre de gravité dut solide le divisent aussi en deux parties équivalentes.

Cela posé, supposons qu’on ait un certain nombre de profils en déblai, suivis de plusieurs profils en remblai; voici comment on s’y prendra pour trouver la position des centres de gravité.

On tracerai une ligne droite X Y (Pl. IV — 22), sur laquelle on rapportera les distances A B, BC, CD, DE, etc., des profils consécutifs à chaque point de division; on élèvera desperpeniliculaires A a, üù, Ce, etc., sur lesquelles ou portera des longueurs proportionnelles aux surfaces calculées des profils, en ayant soin de placer les longueurs qui représentent des surfaces en déblai au-dessus de la ligne X Y, et celles qui représentent des surfaces en remblai au-ilcssous. On mènera la ligne aôc, etc.; les points Met N où elle coupera la ligne X Y repré*senlerout assez bien le passage du déblai au remblai, et les figures planes Aa Bi, seront à peu près proportionnelles aux cubes des solides de déblai et de xentbiai qu’il faut transporter. On eherehera la position des centres de gravité de toutes ee» figures planes. Oa abaissera de ces points des perpendiculaires sur les verticales élevées par le

point M ou par le point N. Les long^ueurs seront égales aux distances respectives des centres de gravité de chaque solide au point de passage. i

Pour faire cette opération il faut savoir trouver le centre de gravité d’un trapèze et celui d’un triangle. Or, il existe pour cela une règle fort simple que nous allons indiquer.

Le centre de gravité d’un triangle est situé sur la ligne menée du sommet du triangle au milieu de sa base, et aux deux tiers de cette ligne à partir du sommet.

Quant au centre de gravité d’un trapèze, il est placé sur la ligne qui joint les milieux des deux bases , et en représentant l’une des bases para, l’autre par b, la hauteur du trapèze par ht il est aussi placé sur une deuxième ligne parallèle aux deux bases, et distant de celle que nous avons appelée a d’une quantité représentée par la formule. «

A l’aide de ce qui précède, on trouvera les centres de gravité de toutes les parties dont se compose chaque masse de déblai ou de remblai ; voici maintenant comment on déduit la position du centre de gravité de la masse elle*même.

On multipliera le volume de chaque partie par la distance de son centre de gravité à la verticale élevée par le point de passage ; on fera la somme de tous ces produits ; on la divisera par la somme de tous lés volumes, c’est-à-dire par