T>ES SURFACES. A

peuvent sc diviser en autant de triangles qu’elles ont de côtés, en tirant des lignes du centre de la figure à chacun des angles :

ainsi l’hexagone régulier se divise en 6 triangljÉtegaux , ayant leurs bases à la circonférence, et leurs sommets au centre.

Le cercle, considéré comme un polygone régulier d’une infinité de côtés, est également censé se diviser ep upe ipfipité de triangles, ayant, comme dans l’hexagone, leur base à la circonférence et leur sommet au centre. La circonférence peut donc être regardée comme la somme des bases de tous ces triangles, et le rayon ou demidiamètre , comme la hauteur commune, d’où il résulte que la surface du cercle est égale au produit de la circonférence par la moitié du rayon.

Dans les polygones réguliers, d’un nombre de côtés déterminé , on distingue le rayon droit du rayon oblique : celui-ci est la ligne allant du centre aux angles ; le rayon droit est la ligne perpendiculaire abaissée du centre sur les côtés du polygone : dans le cercle, le rayon droit et lç rayon oblique se confondent.

La surface du polygone régulier est égale à la circonférence ou périmètre , multiplié par la moitié du rayon droit.

Le cercle est, (le toutes les surfaces dont nous avons parlé, celle dont l’évaluation

Digit

MESURE

présente lo plus de difficulté ; elle exige la connaissance exacte du diamètre et de la circonférence; et, si le diamètre est une ligne droite et facile à mesurer, il n’en est pas de même de la circonférence.' 5l iÿbmmunémcnt , on regarde le diamètré“comme le tiers de la circonférence;, suivant Archimède, le diamètre et la circonférence sont dans le rapport de 7 à 22 ; Adrien Métiüs les a trouvés comme 113 à 355, ce qui approche plus de l’exactitude. Ce dernier rapport équivaut à celui de 1 à 3. 1415 9. Il faut donc , pour connaître la circonférence , multiplier le diamètre', soit par 3 , s’il suffit d’une simple approximation, soit par 22 Septièmes, ou par 3.1 Al 59, suivant qu’on se déterminera pour l’un ou l’autre des rapports d’Archimède pu de Métius. Si l’on n’a pas besoin d’une exactitude rigoureuse , on peut se contenter de multiplier par 3.1A. On trouvera ci-après , p. A32 , une manière de connaître la circonférence de tous le9 cercles d’après leurs diamètres.

La circonférence une fois connue , on la multiplie , comme nous l’avons dit , par la moitié du rayon ou le quart du diamètre ; le produit donne la surface du cercle.

La surface du cercle est à celle du carré formé sur le diamètre, comme 0.785397 à.

1 ; d’où l’on déduit cette autre manière d’évaluer le cercle : multipliez le carré du dia-