MÉTHODE DES DÉCIMALES

On appelle décimales ou fractions décimales , les parties d’un tout divisé en dixièmes, centièmes, millièmes, etc. •

Si l’on écrit une suite de chiffres semblables , par exemple, 33333, chacun de çés chiffres est décimal de celui qui le précède immédiatement par la gauche , c’està-dire, en représente la 10 e partie. Si leschiffres sont différens , comme 52387, chacun exprime des unités dix fois plus petites que celles du chiffre précédent. Ainsi, dans notre exemple , 8 signifie 8 unités , dont chacune est dix fois plus petite que celle du nombre 3 : les unités de 8 sont aussi cent fois plus petites que celles du nombre 2 , qui est de deux places en avant du 8 ; elles sont mille fois plus petites que celles du chiffre 5 , et dix fois plus grandes que celles du chiffre 7 : la raison en est sensible , elle dérive des principes mêmes de la numération.

Pour écrire les décimales plus petites que les quantités que l’on considère comme unités simples dans un nombre entier, on écrit . • G

62 CALCUL DÉCIMAI. • . * -

le nombre qui exprime les décimales , à la suite du nombre entier, en plaçant entre les deux un point pour signe de la séparation ; ainsi , 42 unités 25 centièmes s’écrivent A2.25.

Cette séparation , lorsqu’il s’agit de poids et mesures, ou de monnaies, peut être encore caractérisée par une lettre initiale , placée au-dessus du point; par exemple, *250 mètres 53 centimètres , se marqueraient ainsi , 250 ”. 53. Les négocians sont dans l’usage de placer les initiales avant, le nombre. Exemple: F 50.72, pour 50 fr. 72 c.

M 366.13, pour 366 mètres 13 centimètres , etc.

/ Si la quantité ne contient que des décimales, sans nombre entier, elles s’écrivent après un zéro, qui désigne la place des , entiers , et le point qui fait la séparation comme à l’ordinaire; ainsi, 0.19 signifie 19 centièmes; 0“. 193 signifie 193 millimètres.

Il pourrait n’y avoir pas de dixièmes dans les fractions à exprimer, comme dans 8 centièmes ; alors on mettrait 0.08:9 millièmes s’écrivent 0.009.

Les zéros que l’on ajoute à la droite des décimales n’en changent aucunement la valeur; ainsiy0.5, 0.50, 0.500, sont absolument la même chose : on conçoit en effet que 50 centièmes équivalent à 5 dixièmes

ou à 500 millièmes. Il suit de là qu’on peut ajouter à une fraction décimale , ou en retrancher autant de zéros qu’on veut , sans en altérer la valeur.

Les nouvelles mesures sont décimales* parce que , si l’on considère celles d’un même genre par ordre de décroissement , chacune est 10 fois plus petite que celle, qui la précède immédiatement, et 10 fois plus grande que celle qui la suit. On peut donc, lorsqu’on a choisi l’unité convenable, se dispenser de désigner par leurs noms toutes les sous-divisions de cette unité , et les exprimer par une simple fraction décimale.

Exemple : au lieu de dire et d’écrire , 3 mètres 2 décimètres h centimètres 5. millimètres, il suffira de dire 3 Ünctr. 2A6; il N en sera de inêmq pour toutes les autres mesures. ,

Cela posé, passons aux ppératiQn* des quatre règles.

ADDITION ET SOUSTRACTION. ’i'

L’addition et la soustraction des décimales, ou de nombres accompagnés, de décimales, se font d’après les mêmes principes, que si les nombres ne contenaient que des entiers. Il faut seulement faire attention d’écrire ces nombres les uns sous les autres , de manière que les unités et décimales du même ordre * et par conséquent

les points décimaux, se correspondent dans une même colonne verticale. V.

Lorqüe le résultat de l’addition ou de la soustraction est trouvé , l’on y place le point décimal sous la colonne des points décimaux, au moyen de quoi le résultat exprime exactement les entiers et les décimales dont il est composé. Exemples :

Addition,.

Soustraction.

Le résultat de l’addition est , comme on voit*, 589 unités 528 millièmes ; et celui de la soustraction, 380A unités 65 millièmes, f Si le nombre dont on ‘veut soustraire ne contient que des dixièmes , et que celui à soustraire porte des centièmes , on écrit dans le premier nombre un zéro à côté des dixièmes, Ce qui, comme on l’a vu, n’en altère nullement la valeur ; la soustraction se fait ensuite comme dans les autres cas.

Ainsi, la différence de 7.5 à 0.25 se trouvera en écrivant 7.50

et taisant la soustraction à l’ordi-

nairc, il reste. 7.25

Eopr ne pas confondre , dans l’addition

et la soustraction , les décimales de différens ordres , comme les dixièmes avec les centièmes , etc. , il est plus sûr d’ajouter aux décimales qui ont moins de chiffres, un nombre dfc zéros suffisant pour les égaler à celles qui en ont le plus. Ainsi , dans les exemples précédens , au lieu des nombres 40.26, 548.5, et 2578.39, on aurait pu écrire 40.260, 548.500, et 2578.390.