SUR LES TABLES SUIVANTES
1. En comparant chaque article des tables suivantes avec le nombre correspondant, on remarquera que l’un n’est pas toujours •l’équivalent exact de l’autre : la division des mesures et le rapport des unités principales avec leurs fractions , n’étant pas les mêmes, on a été souvent forcé de ne- donner que des quantités approximatives; mais les différences sont très-légères , et n’excèdent jamais une fraction de 100*, 1000',
OBSERVATIONS pEISÉRALES. 75
ou 10,000% suivant que Ton emploie 2,3 ou A décimales.
2. Si, à la suite des entiers, il y a un plus grand nombre de décimales qu'on ne veut en conserver , on est maître de supprimer les dernières^ en observant', pour plus grande exactitude, d’augmenter d’une unité la dernière décimale conservée , lorsque celles qu’on efface excèdent 5, 50, 500, etc. Voir ci-devant, p. 68. *
3. On apprécie aisément la valeur des fractions décimales, quand les unités qui les précèdent expriment des mesures métriques , dont les divisions sont décimales ; ainsi, lorsqu’on lit .* 3 mètr. A6 8* H est jelair que la fraction exprime des millimètres , ou millièmes de mètre. Si la fraction n’eût été que d’un ©u-deux chiffres , elle eût exprimé , dans le premier cas , des décimètres, et au second , des centimètres.
Il n’en est pas de même , quand les décimales sont à la suite des anciennes mesures , dont les divisions sont établies sur des bases différentes ; ainsi , lorsqu’on lit : 15 aun. 58, oufcl liv. 287, on ne -Voit pas au premier coup d’œil, ce que ces fractions décimales contiendraient en fractions ordinaires , c’est-à-dire , en tiers , demi-tiers , seizièmes, etc., pour l’aune, et en onces, gros et grains , pour la livre poids de mare.
Le moyen d’opérer la conversion des dé*-
cimales en fractions ordinaires est facile ; il consiste à multiplier les décimales par le îidénominateur de la fraction qu’on veut obtenir y en retranchant ou séparant du produit autant de chiffres qu’il y en avait à la fraction décimale. Ainsi, dans les deux cas cités plus haut , veut-on connaître à combien de 16“ répond la fraction décimale 0. 58 ; en multipliant ce dernier nombre par 16 , et en retranchant 2 chiffres du produif* 928 , on a 9 seizièmes , et une fraction qu’on néglige. En multipliant par 12 , pour avoir des douzièmes , on aurait eu 7 douzièmes.
Pour connaître l’équivalent en onces, gros et grains , de la fraction décimale 0 livr. 287, il faut se rappeler que l’once est le 16* de la livre; le gros, le 8 e de l’once, et * le grain, le 72 e , du gros. En multipliant 287 par 16 pour avoir des onces, on a A592, et, en séparant trois . chiffres , A onc. 592. Le produit de o-îtte seconde fraction par 8 donne en gros, À. 136; et enfin, si l’on multiplie la fraction décimale 136 par 72, pour avoir des grains , on aura 9 grains, et la fraction 792, pour lad&fe on pourra compter un grain de plus*, parce qu’elle excède 500. *
h.. Dans les tables de conversion qui suf» vent, nous avons comparé chaque espèce de mesures <à celle qui nous a paru lui être le plus analogue ; mais on a souvent à con-
vertir des quantités complexes , par exemple, 20 toises 3 pieds A pouces, à exprimer en mètres : dans ce cas-, il: faut, en se portant à la table VIII ci-après, prendre d’abord
pour 20 toises . ; , 38“. 981
ensuite pour 3 pieds A pouces. . . 1. 083 s
Ensemble. ....... * AO. 06A.
5. Si l’on a à convertir des nombres qui ne se trouvent pas dans lès tables , par exemple 23A aunes, il faut avoir recours à l’addition , et dire :
t 200 aunes font en mètres 237.689
! Si le nombre 200 n’est pas dans les tables , on peut prendre 2 fois l’équivalent du nombre 100, ou bien encore la quantité qui répond à 20 , en reculant le point d’un chiffre.
, Exemple. 20 toises cubes faisant en mètres cubes 1A8.078, 200 toises cubes feront *1480.78.
6. Pour vérifier l’exactitude des résultats obtenus, en opérant comme ci-dessus y il suffit de refaire l’opération, en divisant autrement le nombre à convertir. . .
1 er Exemple. 20 toises 3 pieds A pouces- à > convertir en mètres : a ... -• ' )lir
78 OBSERVATIONS CLJSÉrALES.
15 toises font en mètres.. 29. 235
5 toisc6 , 9. 745
2 pieds 0. 650 . -
1 pied 4 pouces ; 0. 453
20 t. 3 p. 4 pouces....,.....*. 40. 063
2 e Ex. 2 SA aunes à convertir en mètres :
200 aunes font en mètres 237. 689
Ces résultats , ne différant des premiers que d’un millimètre , en prouvent suffisamment l’exactitude. On peut varier à l’in fini ce moyen de vérification.
Une opération se contrôle encore par l’opération inverse : st 23 A aunes font en mètres 278.096, il faut voir ce que 278. 0S6 donnent en aunes. , .
200 mètres font en aunes ,168. 29
9 centimètres, 0. 076
6 millimètres 0. 005
ce qui ne diffère encore que d’un millième.
7. On s’exposerait à une erreur sensible ; si, ayant à convertir un nombre 'assez considérable de mesures, on se contentait de prendre là quantité correspondante à l’unité , pour la multiplier ensuite par le
nombre dont on voudrait opérer la conversion. Par exemple, si* pour convertir cos 234 aunes en mètres, on multipliait 1°. 188, qui est l'équivalent d'une aune, par 23A, on ne trouverait que 277“. 992, au lieu de 278“. 096 comme ci-dessus. Celte difTérençe, qui est de plus d’un décimètre, provient de ce que , les conversions n’étant approximatives , ainsi qu’on l’a vu ci-dessus ,
1" observation , qu’à une fraction de 1000* près, si on emploie comme ici 3 décimales., la petite différence qui en résulte , quoique . absolument insensible sur l’unité , devient palpable en se multipliant un grand nombre de fois. C’est en cela que se fait particulièrement sentir l’avantage des tables, puisqu’ici, par exemple, elle donne l’équivalent exact, à moins d’un millimètre près, de 100 et de 1000 aunes , et ainsi des autres, mesures. - '
Si Ton veut opérer par la multiplication , il faut prendre pour multiplicande la quantité qui correspond , non à l’unité , mais à 100 ou à 1000 , et séparer ensuite 2 ou 3 décimales, selon que l’on a opéré sur la valeur de 100, ou sur celle de 1000 8- Dans tous les -cas où l’pn n!a.pa» b&soin de convertir avec une précision rigour .reuse . il faut s’abstenir d’énoncer les centièmes et millièmes, et se borner à une simple approximation. Ainsi, pour les dis-
tances, on peut négliger les fractions, et ne les énoncer qu’en myriamètres ou kilomètres , (le même qu’autrefois on les évaluait en lieues, demi-lieues, ou quarts de lieue, négligeant le nombre de toises qui se trouvait en plus ou en moins. Lorsque , pour les dimensions d’un bâtiment , on n’employait que les toises et les pieds , en négligeant les pouces et les lignes, on doit aussi négliger les centimètres et millimètres : de même , on peut retrancher les décilitres et centilitres , s’il s’agit de la contenance d’une futaille , qui -ne s’évaluait autrefois qu’en pintes. L’usage fera bientôt connaître les cas où l’on peut s’abstenir d’une précision rigoureuse. Au reste, nos tables se prêtent également à la conversion exacte ou approximative , selon qu’on néglige ou que l’on conserve un plus ou moins grand nombre de décimales.
9. Ne pouvant donner des tables de conversion pour toutes les mesures usitées prés cédemment dans les différentes provinces, nous avons pris celles de Paris pour termede comparaison , parce qu’elles étaient le plus généralement connues ; nous indiquer rons néanmoins , en traitant de chaque classe de mesures , les moyens de convertiégalement les mesures locales. Au reste, on a dû publier, dans chaque département, d’après l’arrêté du 3 niv. an A, des tableaux
