type. L^g ressorts à feuilles d^épaisseurs croissantes se
Resfort à feuilles * *
d'épaisseurs calculent identiquement comme les ressorts du type
croissantes ^ •* ^
itkf'^)' précédent, c^est-à-dire qu'on détermine d'abord ie cessort type à feuilles d'égale épaisseur répondant aux conditions données, et qu'on forme ensuite, d'après les règles données, un ressort de même volume, mais dont les feuilles vont en croissant d'une manière quelconque.
Seulement si e désigne l'épj^isseur de la première feuille du ressort à feuille d'égale épaisseur et e l'épaisseur de la première feuille du ressort à feuilles d'épaisseurs çroiss^Ut^ , pi^ d§vrfi ^Yoir
Noiis avpn§ vu fijU coptraire que, pour les fe^sorts à feu^lps d'épai^se\irs décr qissiaptps , on 4§vai| ^ygir a > e. Hors ce cas , jç Iç répète , les calculs pour (1^tpriT^ifler ce§ 4^ux lypes, de ressorts §oflt tout à fait ]^^ n)0mes.
Légende du ressort (fig. 4) à feuiltes d'épaisseurs croissantes répondant sensiblement aux mêmes conditions qm ka ressort (6g. Si) d fèuHleA d'^paismirA. déoroisiant^s.
met
% fe^il>|î «paissçiir de. . o,oo8
3 feuilles^ frpaisseui* d^. . . 0,009
4 feuilles, épaisseur de. . . 0,010
flexion fa^iç V^P^^ IfV* * * 0.5^2;
Foicis tottal du rçssort. ... ^^7 |f^\^'
Soient AF et CD {fig. i3) les longueurs des feuilles extrêmes d'un ressort k feuilles d'égale épî^isseur ; AQÇ le profil de ce ressort aplati et e l'épaisseur des feuilles. On démontre que si on remplit la hauteur DF avec des feuilles plus petites que e d'épaisseurs décroissantes à partjr de la première feuille et dont les étage ments sont déterminés d'après la formule Tg- (P pestant crastant dans tous les cas) , le profil extérieur du ressort aplati devient A6c, c'est-à-dire que le volume du ressort aug;mente ; que l'effet contraire a lieu si on fait le ressort à feuilles d'épaisseurs croissantes à partir de la première , qui est toujours = e ; dans ce cas , le profil du ressort devient A6V et le volmne diminue.
Cette remarque est d'une grande utilité pour le calcul des ressorts à feuilles d'inégale épaisseur, puisqu'elle indique que si on a une surface plus petite que celle ^yt ressort type, il faut diminuer l'épaisseur €|es feuilles ou augmenter le nombre des feuilles ayant de faibles épaisseurs ; que si* au contraire on a une surface pl^s grande, il faut augmenter l'épaisseur des premières feuilles ou diminuer le nombre des feuilles ayant de petites épaisseurs.
Il suit encore de là , chose qui arrive quelquefois , que si l'épaisseur totale du ressort est forcément déterminée à l'avance on pçut, le plii^ cuvent, par une série de tâtonnements simplifiés cependant par ces principes , arriver ^ i4p ressort ayant avec la flexibilité et la résistance demandées une épaisseur déterminée à l'avance.
Soit à déterminer les dimensioja^ d'un ressort dp suspension à auxiliaire répondait ^V^ CQQ(Utipii8 suivantes :
Remarques
sur les ressorts
à feuilles
d'épaisseurs
croissantes
et A feuillfs
d'épaisseurs
décroissantes.
5' type.
Ressort à auiilîaire
Charge normale a.aookil.=: $Q
AlloDgement correspondaDt pour la partie
étagée o^ooaa =: a'
Flexibilité par i.ooo kil. jusqu'à la charge
normale o'",oa5
Longueur de la i'* feuille entre les points
de contact i"',oo = aL
Largeur des feuilles. o'"^o75
Ces ressorts sont toujours déterminés de manière à ce que la plus forte charge qu'on suppose que le ressort aura à supporter soit par suite des oscillations ou de toute autre cause corresponde à l'aplatissement.
Voici comment, on détermine cette charge. Connaissant la charge normale, qui est, pour notre exemple, de 2. 200 kilogrammes; l'allongement sous cette charge de la partie étagée du ressort proprement dit , allongement qu'on peut supposer en général de 0,002 à 0,0025, par exemple, 0,0022, et connaissant enfin l'allongement définitif de o,oo35 à o,oo4 lors de l'aplatissement , on posera la proportion d'une part entre la charge normale et la charge correspondant à l'aplatissement, et d'autre part entre les allongements dans les deux cas du milieu du ressort proprement dît Dans le cas actuel , en désignant par a? = 2P la charge d'aplatissement , on aura donc la proportion
2200 : 0,0022 :: X : o^oo55, d'où
2200 X o,oo35 «, ^ . .. «
/p -- «- 5.5ookil. = 2P.
La flexibilité du ressort proprement dit devant être de o",o25 par 1.000 kilogrammes jusqu'à 2.200, la plus petite flèche que le ressort pourra avoir sera donnée par la proportion :
puisque les diminutions de flèche sont proportionnelles aux charges ; on aura donc :
-, aaoo X o.oaS ^ ^.
r 5- =2,ao X o,oa5 = o",o55.
lOOO
Si l'on ne donnait que cette flèche au ressort , le contact du ressort proprement dit avec l'auxiliaire aurait lieu trop tôt sur une grande longueur, ce qui ferait varier trop brusquement la flexibilité ; il convient donc d'augmenter cette flèche d'une certaine quantité assez faible mais tout à fait volontaire ; d'ailleurs comme on le verra , en partant de cette plus petite flèche, on est conduit naturellement à augmenter celle-ci de plus en plus pour avoir des ressorts de plus en plus flexibles. Ajoutons donc à o™,o55, o^^^oiS par exemple nous aurons alors :
/= ©"joSô 4" o",oi5 = o",o7o.
Connaissant /* on a :
r = - = ' ^ = iV8, ^f a + 0,07
d'où
6 = ara =s a X i">78 X o,oo35 = o,oia4.
Prenons pour e le chiffre rond , en millimètres , qui
se rapproche le plus de l'épaisseur trouvée , on aura
alors :
r = — zrz = 1,7» ;
d'où o^oia
2 X o,oo35 M 2i6
Pr i75oxi"j7i
Quel sera le nombre des feuilles?
Il est évident que plus on mettra de feuilles plus on diminuera la flexibilité; il faut donc on mettre le moins
{)ossible. Voici comment on trotlVefa de suite ce mitiimum :
Nous avons déjà vu que la valeur du rayon de courbure p au milieu dii t^essott sous uôe charge 2Q est donnée par la formule :
Or dans cette formule si QL était plus grand que — , la valeur de p serait négative, c'est-à-dire que la
ôîàîtrèssë feuille du ressort se l'ecourberaît ail milieu
èfi sens invefse, ce qu'il ne faut pas, car alors l'allon-
gemetit qu'elle éprouverait serait trop grand puisque
ëous l*aplatissement cet allongement est déjà de o^oo35.
Il faut donc , pour que cet effet n'ait pas lieu , que l'on
ait toujours î
wM ^ ^^ . ^ .
— > QL ou au moms égal, r
Or M et r sont déterminés , il n'y a que n qui peut changer, on tirera donc de l'inégalité ci-dessus :
n > --7- ou au moins égal.
Pour notre exemple nous aurons :
n > ^ ou n > 4,35
ou égal par conséquent à 5 feuilles.
La première partie du f essort sera donc composée de la manière suivante :
met.
Voyons si ci^ite première partie ainsi composée a la flexibilité demandée , appliquons k formule (VI) dé la flexion relative aux ressorts à auxiliaire ,
en substituant et en faisant sQ'== looo ou Q'=: 5oo^*' pour simpliflert comme nous T avons dit ai^ ehapitre II , on aura :
te
* = 6 X 5^X ai6 ^^ ^ ^^'^^' + (5 X 0,073)^] = o»,oaa9.
La flexibilité avec 5 feuilles de 12 millimètres est donc trop faible puisque la flexibilité devrait être de o"*,025 au lieu de 0^,0229 par 1.000 kilogrammes; par conséquent il faut diminuer l'épaisseur des feuilles, mais dans quelle proportion ?
Quand on arrive à une approximation aussi grande que celle que nous avons obtenue , le plus simple est de diminuer l'épaisseur des feuilles de 1 millimètre et on arrive généralement de suite à la flexibilité voulue. Cependant voici la méthode générale :
Il résulte de la formule précédente de la flexion (*) , que la flexion i d'un ressort sous une charge 2Q varie très-approximativemeht en raison inverse dU moment d'élasticité des feuilles; dès lors pour obtenir le rtioment M^ , et partant l'épaisseur des feuilles correspondant à la flexion demandée , il suffit de diminuer le moment M dans le rapport de la flexion trouvée (0,0229) à la flexion demandée (o,o25), c'est-à-dire qu'on aura :
o,oa5
( *) Voir le mémoire déjà cité.
Connaissant M. on en déduit e, au moyen de la formule que Ton connaît déjà ,
'• = ' V M = ^'^'^ V rie ^ ^'''''^•
Comme sous le rapport de la commodité de la fabrication des ressorts nous ne prônons que des épaisseurs en nombre rond de millimètres nous faisons donc e=i i^^'d'oùrondéduit:
Pr
On déterminera encore le plus petit nombre de feuilles du ressort par Y inégalité
^ QLr ^ 1100 X 0,5 X 1,57
~>iir^ ^> — 166:3^5 — '
Tous les éléments de ce nouveau ressort étant déterminés on cherche si la flexibilité est bien celle demandée ; dans notre exemple nous aurons :
* = 6x6x766,375 bX(«»5)'4-(6 Xo,o6o5)T =o-o»48
OU sensiblement o",o25.
La première partie du ressort à auxiliaire pourra donc être composée de 6 feuilles de o",oi 1 .
La longueur développée des feuilles , les amincissements et le poids du ressort se déterminent comme pour les ressorts ordinaires.
Les longueurs développées seront :
■èl.
Long, de la i" feuille entre les points de contact. . 1,00
Longueur totale de la 1'* feuille i^oaS
Id. de la 2* 0,879
Id. de la 3* o,758
Jd. de la 4* o,637
Id. de la 5* o,5i6
Id. de la 6« o.SgS
Poids du ressort proprement dit 26^11
Reste à déterminer l'auxiliaire.
Le contact du ressort proprement dit avec l'auxiliaire ne devant commencer qu'au delà de la charge normale, il s'ensuit évidemment que le rayon de l'auxiliaire devra être égal à celui qui a lieu au milieu du ressort sous cette charge normale sQ. Or nous savons que ce rayon est donné par la formule
QL
p nM *
Si nous appelons R' le rayon de l'auxiliaire , nous aurons donc :
^, nM 6 X 166,375 » ..fio
QL —^-^^ 1 100 X 0,5
Connaissant R', le moment d'élasticité de l'auxiliaire est donné par la formiQe
(VII) M' = PRX'.
P est , comme on sait , la moitié de la charge correspondante à l'aplatissement , R' le rayon de l'auxiliaire, et L' la demi-longueur de cet auxiliaire.
L' est évidemment égal à la demi-longueur de la der-
niëre feuille du ressort prppre^ient dit, diminué^ de son étagement. Pour notre exemple nous aurons :
L'xr €P,5o — (6 X o^jOGoS) == o~,i57.
Remarque Quand uu Tcssort est pris en son miliau par deg brides
sur la lonûoeur ^ *^ *^ .
de rauxiiiaire. Q^ un collier, la partie de l'auxiliaire compnse dans ces bride» ne peut pas travailler ; on peut donc ne considérer la longueur de l'auxiliaire qu'à partir de cette bride.
Si j'appelle ad la longueur de la bride ou collier, d sera la demi-longueur, et l'on aura alors :
M'= PR'(L'— d).
Si nous supposons ad =: 0,1 20, nous aurons : M' = 1750 X 11,68 X (o,i37 — 0,06) = 1573, Connaissant M', nous aurons, comme toujoursi Vépaisseur
n faut toutefois s'assurer que l'épaisseur c', qui résulte de cette valeur de U', n'est pas plus grande que celle que Ton tirerait de la relation e"=aRa, a étant toujours l'allongement correspondant à Taplfttissemcmt. S'il en était ainsi, il faudrait prendre alors cette dernière épaisseur e'\ et l'aujjiliaire se composerait d'uae ou plusieurs feuilles qui se calciileraieAt comme celles du ressort proprement dit ; mais presque toujours e" est plus fort que e', et par conséquent le plus souvent l'épaisseur de l'auxiliaire se détermine, comme nous venons de le faire, par la relation M'= PR' (L' — d).
L'auxiliaire sera donc composé ainsi :
L" F = ^ = o",ooo8;
R'= ii»,68;
L'= o^,i37; e' s= o"',Qa3.
Quftod on détermine T auxiliaire par la relation M'es PR' (L' — d), il n'est pas nécessaire de chercher Fétagement, il est toujours de la longueur L' — d.
En effet, de la relation ci-dessus on tire :
PR
c'est-à-dire que Tétagenient n'est autre chose que L' — d.
Les amincissements se font par la méthode ordinaire sur la longueur (L' — d) .
L'auxiliaire étant déterminé, il faut chercher l'allongement qu'il éprouve au milieu sous la charge maximum aP, afin de savoir s'il peut être en fer ou en bois.
Nous avons vu (chapitre )I) que l'allongement d'une feuille complètement aplatie est donné par la formule très-simple
Nous avons donc pour l'allongement de l'auxiliaire :
ef 0,023
a as — —- s= ^ ' ïss O9OOOQ8.
aR' a X 11,68 ' ^
A U rigueur cet mixiHaire peut être encore e» fer, mais en général il est prudeût de ne pas dépasser p,ooo8 comme allongement du fer*
Il est du reste toujours facile d'obtenir rallongement quel'onveut. Pourcela Un-y aqu'àdiminuerrépaiâseur de l'auxiliaire en conservant le même rayon, liais alors on est conduit à faire l'auxiliaire en plusieurs feuilles, et par conséquent, d'après ce qui a été dit, à en augmenter le volume ; il est donc toujours préférable, chaque fois que cela est possible, de faire l'auxiliaire d'une seule feuille.
Ainsi pour le ressort que nous venons de calculer, si on voulait que rallongement de l'auxiliaire ne fût que
de o*,Dooti. OD chercherai d'abord l'épaisseur correspoodante au moyen de la relation
c'= alla = a X 11,68 X 0,0006 = a,oi4- L'étagenieni sera alors :
. ^ u: ^ 545 ^ „ ,,gg PU' .750x11,68 et le nombre de feuilles
Il faudrait donc 5 feuilles de o",oi4 au Uen d'une feuille de o"',o25.
Cherchons la différence des volumes ou des poids, on
LTOUTS :
Poids de l'auxiliaire en une «eule feuille. . 3^,04 Poids de l'auxiliaire ea cinq feuilles. . . . 3',5o
On voit par cet exemple combien, pour obtenir un allongement un pt;u moindre, l'épaisseur du ressort augmente rapidement ainsi que son volume. Il est donc toujours préférable, quand on le peut, ce qui du reste, comme je l'ai dit déjà, a lieu le plus souvent, de faire l'ausiliaire d'une seule feuille.
On peut aussi, pour pouvoir faire l'auxiliaire en fer ou en bois, faii'e l'inverse, c'est-à-dire laisser l'épaisseur de l'auxiliaire la même et augmenter son rayon. Alors il s'ensuit seulement que le contact de l'auxiliaire avec le ressort proprement dit commence au delà de la charge normale, et que l'allongement du centre du ressort proprement dit, quand ce contact commence, est plus grand.
Il est assez rare de pouvoir faire, sans la pi^écaution précédente, des auxiliaires en bois, parce qu'ordinairement on est limité par l'épaisseur totale du ressort. H est du reste très simple de chercher toujours quelle
serait T épaisseur d'un auxiliaire en bois correspondant à l'épaisseur de celui en fer, déterminé d'après la méthode ordinaire.
J'ai dit dans les préliminaires que le coefficient d'élasticité de l'acier, qui est aussi celui du fer, était de lo. 000. 000. 000 ; pour le bois il n'est que i . 3oo. ooo. ooo. Or le moment d'élasticité d'une feuille étant
il s'ensuit que les moments de deux feuilles l'une en fer et l'autre en bois, ayant la même épaisseur, varient dans le rapport de
aoo
c'est-à-dire encore que le moment d'une feuille en fer est environ 1 5 fois plus grand que celui d'une feuille en bois de même épaisseur. Or les moments varient dans le rapport du cube des épaisseurs ; il s'ensuit que connaissant répaisseur d'un auxiliaire en fer, il suffit de la multiplier par la racine cubique de i5, c'est-à-dire par 2,5, pour avoir l'épaisseur correspondante au bois. On vérifie ensaite si, avec l'épaisseur ainsi trouvée, l'allongement n'est pas trop fort.
On peut prendre comme allongement maximum pour le bois o*",ooi6o.
Voici tm exemple d'un ressort avec auxiliaire en bois.
Ressort de suspension pour wagon-écurie ^ exécuté pour le chemin de fer de V Ouest (fig. 6) .
met.
Corde de fabrication = 0,900
Largeur des feuilles = 0,075
Charge normale = i3oo^
Données. • { Allongement correspondant. . . . = o,ooaa
Flexibilité par 1.000 kil = o,o35
Allongement correspondant à l'aplatissement = o,oo5,>
\ e = 0,01 1 I o„:j, . f = o.ooOà 1 AlloDge-
't=>,57ir«';V R'=^3,ga ment:
j i = o,.oal '*'*"■ e' = o,o6 ) o,ooi«8
Il arrive quelquefois , par suite de la manière dont la première partie du ressort est composée , que l'auxiliaire a une très-forte épaisseur; ce cas se présente même assei souvent , et cela provient de ce que , cherchant à. Caité lê rësSoU proprement dit aVet le moins grand
uoiubre de feuilles possibles, — est presque égal à
QL, et la valeur du rayon R' de l'auxiliùre étant
il s'ensuit que R' devient très-grand ; et coname le moment de l'auxiliMre est déterminé en fonction de R', il en résulte, comme je le disais, une grande épaisseur,
11 est toujours possible de rédtiire notablement cette épaisseur, il suffit pour cela de diminuer le rayon de l'auxiliaire j puisque M', et par suite l'épaisseur, en dépendent. Seulement il arrive alors que le contact du ressort proprement dit avec l'auxiliaire , commence un peu plus tôt que sous la charge normale ; mais la différence est tout à fait négligeable quand le rayon R' est très-grand. C'est du reste ce qu'un exemple fera mieux Voir.
Soit k déterminer un ressort de BuspeuBion de wagon à. marchandises dans les conditions suivantes :
Charge nartûAlé 2.oookil.
AIlbn|>éthent cti^rè8(>o(idaDt o^ooaS
Flexibilité par i^o^okll 0^,oà^5
Allongement corré$t>ondaDt à FaplatiisemeDt. . . (f™,oo4
Largeur des feuilles O5075
Longueur de la 1" feuille i"*,oo
D'après ce qui a été dit , la charge d'aplatissenient
sera
3= o.aoo kil. = aP.
En déterminant le ressort proprement dit , d'après là méthode qui vient d'éiré exposée, on trouvera
met.
CheteHé^ rioÀiliaiÉë : II fhiit d'nbùtâ déterminer M rîlyofl
Ëh sfabàlittiâïlt dahâ t^té toMvlé fe'â Vàlèùrë numériques corr^^âpôiïdàfttès, m ïtdnifë
La demi -longueur L' de Tauxiliaire sera Oyi85 ; nous aui'ons alors, en faisant d = o™,o6,
M' = PR'(L' — d) , ou
d'Où
Sans rien changer au ressort proprement dit, faisons commencer le contact avec l'auxiliaire sous i.goo kilogranunes, par exemple, au lieu de 2.000 kilogrammes, la différence , pour des chaînes pareilles , est insignifiante. On aura alors
Q' = qSo kil. au lieu de 1.000 kil.
et alors
r ou
R" = a5",74 ^^ lic^ de 117,7
En substituant alors R" à R' dans la formule
M' = PR' (L' — d), on en déduira
épaisseur beaucoup moindre. Seulement , dans ce cas , il faut vérifier une seconde fois l'allongement de l'auxiliaire , qui augmente , puisque le rayon diminue dans une proportion bien plus grande que l'épaisseur, et s'assurer si cet auxiliaire peut être encore en fer ou en bois.
De la réduction du rayon de l'auxiliaire , il résulte encore que l'allongement au milieu du ressort proprement dit est diminué , car, comme on le sait ,
eQL
anM
Q étant moindre , a le sera évidemment dans le rap-
port^.
Bemarqoe sur la Ù est nécessaire , pour les ressorts à auxiliaire , que ^dHa flèche" 1» flèche de fabrication soit assez rigoureuse , puisque
poiiVîeir*re»!w°ru 1^ coutact du ressort proprement dit , avec l'auxiliaire , àaoïiiiaire. en dépend.
Dans certains cas, quand on se donne L , la relation
/"= — n'est pas suffisamment exacte : c'est ce qui
arrive quand les flèches sont très-grandes , ou que les ressorts sont cintrés sur un petit rayon. Dans ce cas , comme on n'a pas besoin de la flèche pour déterminer les éléments du ressort , on détermine cette flèche directement quand on fait le tracé du ressort. Cependant , si on voulait l'obtenir par le calcul , on se servirait de la formule trigonométrique suivante :
. / Lxi8o\
qui donne exactement la flèche. Il faut remarquer que
dans cette formule l'arc ïi^i-^ est exprimé en de-
Tir ^
grés et fractions décimales du degré.
Si au contraire au lieu de se donner L on s'était donné la corde de fabrication ou sous-charge , alors évidemment L varierait suivant que la flèche augmenterait, ou que le rayon diminuerait ; dans ce cas , on a pour valeur exacte de L ,
L = r arc ces ".
On pourra donc avoir toujours exactement la flèche ou la longueur de la première feuille, suivant les valeurs successives des rayons.
Quand les flèches , comme je viens de le dire , sont ,„? îjT^nSSie très-grandes, la formule de la flexion n'est plus suffi- de8**re«îoî?8 samment exacte , et il y a lieu de prendre certaines pré- «" générai, cautions. Pour plus de facilité je vais prendre un exemple.
Supposons qu'entre la flèche déterminée par la forint
mule f= — et la flèche réelle , il y ait une difi^érence ' 2r
de o"\o3, et supposons qu'on veuille obtenir sous une
certaine charge nue âexioD de o",3oo , dans ce cas il faudra toat simplenieDt détenniner le ressort, cotDme s la flexion devait être de
o,3oo + O503 = o,55o ,
et en réalité on n'aura qae la flexion voulue.
Mais ce cas se présente très-rarement. Il sera, du reste , toujours très-facile de voir quand il y aura lieu de tenir compte de oe fait dans le calcul d'un ressort ;
il suffira de chercher la diflérence existant entre la
flèche réelle et la flèche déterminée par la formule
et si cette différence ri*est qtiè de quelques millîmètres, M pourra là néglige.
D'après la méthode qui vient d'être exposée pour le calcul des ressorts à auxiliaire , ii en résulte qu'on peut faire une infinité de ressorts répondant aux mtoies conditions de flexibilité et de résistance.
En effet, une fois qu'on a déterminé le ressort proprement dit avec le plus petit nombre de feuilles possible , que j'appelle n , on pourrait nécessairement le composer de n+i, n + î2, ii'\-i feftdlles , en diminuant successivement l'épaisseur des feuilles , comme il a été dit , dans le rapport des flexions; on arriverait ainsi , d'une manière mdîrecte , jusqu'au ressort â feuilles d'égale épaisseur. On comprend encore, d'après ce qui précède , que plus on augmentera le riomfcré des feuilles dû ressort proprement dît. plus son volume augïîientera, maïs aussi plus celui de l'auxiliaire dîminuefa , puisque son rayon de fabrication , son inôment d'élasticité et sa longueur, ne peuvent (^é dîminUer ; r&lkmgenieïït atf Inflièu à^ ressort thi àus^ successives
ittëm ëti dlfliMtiàtït, pA^é lé térrriç ^ augmente
graduellement, tandis que QL reste constant, et qu'on ai comme on le sait, au milieu du ressort,
1 nMr - QL
— - Il I J I lu 1 T
p nM
et
Néanmoins , cet allongement sous la charge normale au milieu du ressort sera toujours plus fort que dans le ressort à fetlillés d'égald épaisseur, ou , ce qtii revient au même ^ plus grand qUe dans la partie étagée du ressort pr^preaient dit. Mais il ne faut pas , tout en en tenant compte , se préoccuper de oeft dilongement , qui a lieu au milieu du ressort 4 cai* il est très-admissible que le centre du redsoft éprouve us allongement plus fort que la partie étagée pour la même charge » eu effet, la présence de l'auxiliaire s'oppose fortement aux accroissements de cet allongement sous l'influence dés oscillations , de la surcharge , etc. , causes qui agissent directeinent sur le reste du ressort qui n'est pas en contact avec r auxiliairOi
EU général doue , quand ou a un ressort à déterîuînery il est très-bon de calculer d'abord le ressort à feuilles d'égale épaisseur, puis le fessofl à auxiliaire avec le plus petit nombre de feuiUes possible n ; ensuite avec n 4- 1 ou n + fi feuilles , on fait alors son choix en prenant eu considération le poids du ressott duquel dépend le prix ; l'allongement qui a lieu au milieu du ressort, l'épaisseur de l'auxiliaire, qui est quelquefois trop forte, là natult de l'auxiliaire, qui, suivant les cas, est eÛ àder, ou en fer^ ou m bois, etc. $ éUfih ou choisit le ressort que l'oU HdiUët eif tOttté tUyiihêkêéMè de cause.
liU — Légende d'un ressort puur omnibus (fig. 7).
/Largeur des feuilles o",o6
I LongiicurJe lo rM'euille i"',a4o
ES, (Allongement correspondant o^iOoa
J Charge d'aplulissement qGo'jOo
iFlexibilité par lookiiogr. jusqu'à la
\ charge normale o^jOlB
Poids de la i"parlie. , , 13,70 Poids de l'ausiliaire. . . a'jSo
Les ressorts de traction se calculent comme les ressorts de suspension. On peut faire les mêmes types.
Légende d'un ressort de traclion exécuté pour les wagons à marchandises du chemin de fer de l'Oaesl (fig. 8).
/ Aplalisacmeot du ressort sous S.oook.
I Allongement correspondant o^ooS
(Flexihililé par t. 000 kilogr. jusqu'il
Données. ( a. 000 kilogr n^jCaoS
JLongucur dèTcIoppée de I3 1" feuille
I entre les points a, fi o^jS^o
I Largeur des feuilles o'*,o75o
" partie en acier fondu. . . .
iiiliaire en acier ordinaire. . .
Poids total
Dans ce ressort rallongement de l'auxiliaire étant de 0,00193 , il ne peut être en fer, mais il peut être en acier très-ordinaire.
Les ressorts de choc se calculent aussi d'après les Ressorts de eboo. mêmes règles que les ressorts de suspension ; seule* ment , si Ton veut qu'ils puissent amortir un choc répondant à une quantité de travail donnée T, il faut , comme je l'ai déjà dit au chapitre II , qu'ils aient un volume ou un poids déterminé correspondant à cette quantité de travail ; car si Y est le volume du ressort , les formules démontrent que l'on a
c'est-à-dire que T est proportionnelle à V ou au volume.
Donc, quand on aura un ressort d*e choc à déterminer, on se donnera d'abord la quantité de travail qu'il doit amortir, et on en déduira le volume du ressort ; connaissant ce volume , on calculera le ressort d'après les règles données ; ce ressort sera , soit à feuilles d'égale épaisseur, soit à feuilles d'épaisseurs croissantes ou décroissantes, ou soit encore à auxiliaire ; seulement, comme le travail du ressort varie aussi, comme le quarré de l'allongement , il est donc toujours préférable de faire travailler toutes les parties du ressort à l'allongement maximum , que l'on peut faire, par exemple, égal à o'",oo4. Cet allongement correspond alors toujours à l'aplatissement du ressort , à moins que le ressort ne soit à feuilles d'égale épaisseur, auquel cas on peut , comme on le sait déjà, faire infléchir le ressort en sens inverse , pourvu que l'allongement maximum ne soit pas dépassé.
Quand un ressort de choc sert en même temps comme
traction , ce qui a lieu ordinairement dm^ le^ voitures employées dus le» etf^mini de fer» il f^kut , av^c le volume du ressort , qui est toujours détern^iné , atteindre deux buts : pour le çboo , une gri^nde fle:|[ibiUté i au moins ep commençant } et pour Is^ traction, une grande résistance. Au moyen des ressorts k feuilles croissantes on obtient d'une manière satisfaisante ces deux résultai.
Pour cela ♦ on fonne le ressort de deux parties distinetds : la première correspond , comme résistance » à l'effort normal de traction et a une très-grande flexibilité pour le choc , seulement jusqu'à cette charge. Dans ce cas il faut évidemment que l'allongement qu'éprouvent les feuilles de cette première partie en leur milieu, soit faible^ par exemble o^ood , attendu que ces feuilles éprouvent constamment cet allongement. La deuxième partie sert à compléter te volume pour le oboc , et à donner une grande résistance au ressort.
Si les données sont telles , que la première partie ait déjà le volume déterminé pour satisfaire au cboc • la deuxième partie se détermine alors comme un auxiliaire ordinaire par la relation M' ^ PR' (L'— d) ; dans ce cas r allongement de l'auxiliaire à l'aplatissement du ressort est plus faible que o,oo4 , et cet auxiliaire peut être ainsi quelquefois en fer.
Si » au contraire , le volume de la première partie est insuffisant, on détermine l'épaisseur de la première feuille de la deuxième partie par la relation e' = aRV ; a étant l'allongement correspondant à l'aplatissement ; l'épaisseur des autres feuilles , pour compléter le volume , se détermine ensuite par la méthode donnée pour les ressorts à feuilles d'inégales épaisseurs.
Le problème se pose donc ainsi pour les ressorts de choc :
Faire uo ressort d'uo volume V i^yitnt sous la charge normale de iractioq «Q , un^ flexibilité t , et lee feuilles ^u milieu du ressort éprouviy^t 9oua cette charge un allongemeut a ; faire aplatir le ressert sous une charge ^P correspondant à l'effort supposé mai^imum de trM* taon , et dont l'allongement correspondant à cette charge serait donné.
Pour déterminer un pareil ressort, on procédera identiquement, pour former la première partie, d'après la méthode générale donnée pour le calcul d'un ressort 4 auxiliaire ; seulement , comme dans ce cas rallongement «' au milieu du ressort sous 2Q est donné • au lieu de déduire le plus petit nombre de feuilles dont pourra ^tre composée cette première partie du ressort, de
l'inégalité — > QL , il convient de déduire n de la relation
d'où ^QL
Seulement il faudra que l'on ait en même temps
nll
— > QL ; mais cette deuxième condition sera presque
toujours satisfaite.
La première partie étant déterminée et son volume n'étant pas encore égal au volume V, l'épaisseur de la première feuille de la deuxième partie se déterminera par la relation
R' étant toujours déduit de la formule
5?i-.QL r
et a étant l'allongement maximum correspondant à Faplatissement. On cherchera le volume de cette première feuille de la deuxième partie que Ton ajoutera au volume de la première partie ; si la somme de ces deux volumes n'est pas encore égale au volume donné , on le complétera, comme je l'ai dit déjà, par la méthode donnée par les ressorts à feuilles d'inégale épaisseur.
Il est évident que, quant au volume et à la flexibilité , on peut se contenter d'une grande approximation ; par exemple , la flexibilité donnée pour la première partie étant de 0,01 par 100 kilogrammes; si on trouve avec un certain nombre" de feuilles une flexibilité comprise entre 0,0095 et 0,01 , l'approximation sera suffisante. De même , si on arrive à un ressort pesant 1 / 1 6 en plus ou en moins que le poids donné , l'approximation sera encore suffisante.
Légende du resstort de choc et de traction ( fig. 9 ).
Poids du ressort 80 kil.
Charge normale ... ... 1.000 kil. = 2Q
Allongement au milieu du ressort sous cette charge. . . . o,ooa ss a'
Flexibilité par 100 kil jusqu'à / la charge 2Q o",oi
Effort maximum de traction ou charge d'aplatissement du ressort 5.ooo kil. = aP
Allongement correspondant. . o°",oo4 = *
Longueur de la 1" feuille. . . i",744 = ^^
Largeur des feuilles 0^075
a* PARTIE.
Une feuille de o^oaaÔ d'épaisseur.
f = o,o5o Une feuille de o,025 d'épaisseur.
Données.
Résultats.
