CINQUIÈME PARTIE

De F Astronomie indienne.

On commence à revenir aujourd'hui de la haute opinion que l'on s'était faite de l'astronomie indienne, et plus les recherches s'étendront , plus l'histoire des sciences chez les Orientaux sera approfondie, et plus l'on se convaincra du peu de solidité des hypothèses présentées jusqu'à présent, sur le haut développemept scientifique de l'Asie ancienne. Si l'on se repoite au temps où Bailly écrivait les pages ingénieuses dans lesquelles il cherchait à faire revivre un peuple instituteur du genre humain, on conçoit facilement qu'il ait pu se laisser surprendre par la nouveauté même des aperçus qui se déroulaient sous ses yeux. Il n'y avait alors que deux astronomies pour les savants, celle des Grecs et celle des modernes. Mais les Indiens paraissaient avoir fait école, et leurs livres, à peine examinés , révélaient déjà des connaissances fort avancées dans les diverses branches des sciences; Bailly âe crut appelé à soulever le voile qui couvre encore les annales de l'antiquité, en expliquant le système astronomique d'un peuple quide-

( 4« ) vait avoir précédé tous les autres; il oubliait que ce peuple n'avait point de chronologie, et que ces traités que Ton supposait écrits depuis tant de siècles , pouvaient bien avoir une origine arabe ou grecque. Maintenant on a une idée un peu plus exacte des travaux scientifiques des Arabes du moyen âge; on ne croit plus que les ouvrages d'Alfragan et d'Albatégni en soient l'expression réelle; on sait que les écoles de Bagdad et du Caire, de Racca (et de Samarcande , ont exercé une très-grande influence sur là culture des sciences et des arts chez les peuples de l'Asie orientale , de l'Oxus au Gange, et du Gange à la Chine; et si, d'un autre côté, Ton étudie les rapports de la Grèce et de l'Inde à une époque plus reculée , on demeure persuadé qu'il ne faut pas aller demander à cette dernière contrée des inventions et des découvertes qui appartiennent à l'Occident.

Assurément, lorsque Alexandre pénétra jusqu'aux bords de V Indus ; lorsqu'il reçut, comme on l'assure 9 des leçons de ces philosophes d'un autre âge, ceux-ci n'auraient pas manqué de foire sentir à ce conquérant barbare leur supériorité intellectuelle, s'ils étaient élevés aux plus hautes spéculations de la science; ils auraient cherché à l'étonner par le tableau des progrès qu'ils] auraient fait foire aux connaissances humaines; mais loin de là,Ari»»

( 4a3 ) toteetsoo école n'empruntent rien d'important aux Indiens ; deux siècles s'écoulent ; les communications des Séleucides avec les souverains des bords du Gange, ne cessent d'être fréquentes , et ce sont les Grecs qui instruisent l'Asie orientale, en y introduisant leur civilisation et leurs idées. Hipparque donne à l'astronomie un merveilleux développement par la comparaison des anciennes observations et des siennes propres, et ne doit rien à l'Inde; ses successeurs étendent à leur tour le domaine des sciences; Ptolémée,Théon, Proclus, Diophante et Pappus font rejaillir sur l'école d'Alexandrie un éclat immortel , sans qu'ils aient eu besoin d'aller s'inspirer chez les prétendus sages de l'Inde et de la Chine. Cependant la persécution s'allume en Occident; les Néo-Platoniciens qui ont conservé intactes les traditions grecques, sont dispersés; les Nestoriens , dépositaires de leur science et de leurs idées, se répandent en Asie, et portent au loin avec leur doctrine religieuse les principes du christianisme et les connaissances des écoles d'Athènes et d'Alexandrie; le nombre de leurs églises établies depuis le golfe Persique jusqu'à la mer Caspienne devient très-considérable; on les voit aussi se multiplier dans les lies de Socotora et de Ceylan, et sur les côtes du Malabar, où les Portugais devaient retrouver, à la fin du quinzième siècle, le nesto-

rianisme encore florissant. On sait, enfin, que dès Fan 636, Olopen et ses compagnons avaient pénétré en Chine par le port de Canton , et prêché l'Évangile dans le céleste empire, tandis que les missionnaires de Balk et de Samarcande s'avançaient au nord, dans les vallées de l'Imaûs et sur les rives du Selinga.

Au milieu de ce grand mouvement, les idées grecques durent partout s'infiltrer, et si l'Orient , à cette époque , avait eu quelque chose à transmettre à l'Occident , sans aucun doute les Nestoriens > qui reparurent en Europe , s'en seraient fait une espèce de trophée. Eh bien, Àssemani lui-même a été obligé de reconnaître que les savants grecs qui avaient visité la Perse ou les Indes cherchant, au cinquième et au sixième siècle de notre ère, une nouvelle patrie, n'en avaient rien rapporté, lorsqu'il leur fut permis de reparaître à Constantinople.

Si nous étudions maintenant les faits qui peuvent éclaircir la question, nous voyons que les sciences dont on a retrouvé quelques traces dans l'Inde à une époque très-rapprochée de nous, et particulièrement l'astronomie, se composent d'emprunts faits aux Grecs et aux Arabes. Déjà Delambre a montré que les Tables indiennes paraissaient avoir été dressées d'après une moyenne

( 4*5 ) prise entre les Tables grecques et les Tables arabes. Laplace {Précis de l'Histoire de V Astronomie , p. 18) repousse également les hypothèses de Bailly. « L'origine de l'astronomie, dit-il, en Perse et dans a Flnde , . se perd , comme chez tous les peuples , a dans les ténèbres des premiers temps de leur « histoire ; les Tables indiennes supposent une as- « tronomie assez avancée; mais tout porte à croire « qu'elles ne sont pas d'une haute antiquité. Ici a je m'éloigne avec peine de l'opinion d'un illustre « et malheureux ami dont la mort , éternel sujet «de regrets, est une preuve affreuse de l'incons- « tance de la faveur populaire. Les Tables indiennes « ont deux époques principales qui remontent , « Tune à 3 102 ans avant notre ère, l'autre à 1 491 • « Ces époques sont liées par les mouvements du « soleil , de la lune et des planètes , de manière « qu'en partant de la position que les Tables in- « diennes assignent à tous les astres à la seconde « époque , et remontant à la première au moyen « de ces tables , on trouve la conjonction générale « qu'elles supposent à cette époque primitive. « Bailly a essayé d'établir dans son Traité de l'astro- « nomie indienne, que cette première époque était , « fondée sur les observations. Malgré ses preuves « exposées avec la clarté qu'il a su répandre sur « les matières les plus abstraites, je regarde comme

( 4*6 ) « très-vraisemblable qu'elle a été imaginée pour « donner dans le zodiaque une commune origine « aux mouvements des corps célestes. » Cette dernière réflexion est d'autant plus juste que la conjonction générale supposée dans les Tables indiennes n'a jamais existé; c'est une idée purement astrologique.

Mais ici un autre ordre de faits se présente: on a prétendu que le zodiaque grec avait une origine indienne. En effet, le zodiaque indien, trouvé par John Call dans une pagode {Philos, irons. , ann. 177a, p. 663), offre, ainsi qu'un autre publié plus tard (Trans. 0/ the Royal asial. societjr of Great Britain, III, part. 1), la succession des signes de notre zodiaque, sauf quelques modifications dans les formes; mais M. Letronne a montré {Sur torigine grecque des zodiaques y p. 26 et suiv.) que le zodiaque proprement indien est le zodiaque lunaire en vingt -sept nakschatras , et que le zodiaque en douze signes a été importé de l'Occident dans l'Inde avec l'astrologie. La plus ancienne mention se trouve dans Àryabhatta, dont l'époque est indiquée par Colebrooke entre aoo et 4oo de notre ère. Il plaçait les points équinoxiaux au premier degré du Bélier et de la Balance , ce qui ne permet pas de douter qu'il n'ait connu et employé les déterminations d'Hippârque. H, LçtronAe

( 4*7 ) ( 1. c, p. 27) pense que cette itapbrtrftum m eu lieu dans les premiers siècles de l'ère cîi retienne, lorsque les relations commerèiales entre l'Inde et l'empire romain prirent tant d'extension et amenèrent des relations politiques entre les deux pays. « C'est à cette époque , ajoute~t-il , que l'astrologie

* grecque s'introduisit dans l'Inde, et avec elle le « zodiaque dont elle ne pouvait sfe séparer. La « preuve évidente existé dajjs certaines dénomi- « nations purement grecques dont se servent les tf astrologues indiens , telles que les trente-six « dreschanas du cifcl* qui sont les décans des as- « trologues grecs; ils appellent la vingt-quatrième « partie du jour astrologique hora(&çx); l'équation «du centre , cendra (xévrpov); les moyens mouve- « inents, midjra (ji&a) ; la minute de ctegré , lipta «(teirra); certains points du cours des planètes , *anapha (èmfii) et sunapha (wwrçurf), etc. L'ori- « gine grecque est palpable, et remarquez qu'on « né peut admettre ici l'intermédiaire des Arabes, «puisque leurs astrologues ne se servent cTau-

* cttne de ces expressions. »

En est-il de même de la semaine planétaire , adoptée dans les calendriers chrétiens, malgré son origine toute païenne, et portée jusque dans rinde où elle était anciennement inconnue?

Noms venons de signaler la trace d'emprunts

(4*8) faits par les Indiens aux Orientaux; Laplace avait aussi remarqué que les Tables de la lune, qui sont attribuées aux premiers, étaient évidemment postérieures à celles de Ptolémée (Laplace, 1. c, p. 20 et ai). Cependant, V antique réputation des indiens ne lui permet pas de douter qu'ils n'aient dans tous les temps cultivé l'astronomie, et que les Grecs et les Arabes, quand ils commencèrent à se livrer aux sciences, i^en aient été puiser chez eux les premiers éléments. De quels Arabes s'agit-il ici ? Ce n'est pas de ceux qui ont succédé à l'école d'Alexandrie, car on verra bientôt à quoi se réduisen t les emprunts qu'ils ont pu faire. Pour les Grecs, que Laplace appelle un peu plus loin (1. c.) les disciples des ÉgyptiensetdesChaldéens,nous avons vu qu'ils recueillirent bien peu d'enseignements nouveaux sur les rives de l'Indus et du Gange. Est-ce de là que nous vient l'ingénieuse méthode d'exprimer tous les nombres avec dix caractères, en leur donnant à la fois une valeur absolue et une valeur de position ? Mais les chiffres n'ontété inventés que fort tard, peu avant le dixième siècle de notre ère; l'origine de ce système de numération, si simple et si important, est encore enveloppée d'obscurité, et, dans tous les cas , c'est une découverte toute moderne que les Grecs ont pu faire, et qu'à coup sur ils n'ont point trouvée dans l'Inde à l'époque de

(4*9) leurs relations les plus actives avec cette contrée. À. ces conclusions, toutefois, il est un # e réponse qui mérite examen ; on a souvent répété que les philosophes indiens étaient peu cotnmunicatifs, et qu'ils conservaient précieusement, comme en un sanctuaire impénétrable , des connaissances trèsavancées dans les diverses branches scientifiques. Les Grecs, et sous ce nom nous comprenons aussi bien ceux, de l'empire d'Alexandre que les habitants de l'empire romain, n'ayant jamais soumis l'Inde à leur domination, et n'ayant eu avec ce pays que des rapports de politique et de commerce, ont pu rester étrangers aux conquêtes intellectuelles de ces sages. Quoique les récits de l'histoire ne soient pas de nature à nous donner une bien haute idée de ces gymnosophistes , rêveurs assez médiocres, qu'Alexandre voulut attirer près de lui, admettons l'existence d'une science supérieure, qui, pendant les beaux travaux de l'école d'Alexandrie, n'aurait jamais franchi la porte des temples; admettons que les Nestoriens n'aient point Tait pénétrer dans l'Asie orientale les idées grecques vers le cinquième siècle de notre ère. Certes, les Arabes qui envahirent l'Inde l'an 707 de J. C, et qui s'en rendirent maîtres, durent y recueillir une ample moisson de faits nouveaux et intéressants, et les écrits de tout genre de l'école

(4&>) de Bagdad, en conservant et développant les sciences de l'Ifule et de la Grèce, dorent porter l'empreinte de leur double origine.

Examinons en premier lieu si les travaux astronomiques des Arabes, qui eurent pour base principale l'Altnageste de Ptolémée, s'enrichirent de quelque découverte indienne. Il est souvent question dans leurs traités de tables appelées sindkind, traduites en arabe par Mobammed-ben-lbrahim-Alfazari, dès Tannée 773, qui servirent de guide jusqu'au temps d'Almamoun, pour P observation des mouvements célestes. ( Voy. notre Introduction aux Tables astronomiques d'Oloug-Beg, t. I er , p. 35.) On lit dans Casiri (1) : « Àlmansoris principatuadvenisse tradit Al«Hosainus-ben-Mohamad-ben-Aladami in suis Tabulis majoribus quas margaritarum seriem inscripsitastronomum quemdam Indum sideralis scientiae peritissimum eu m tabulis aequationum secundum medii gradus calculum digestis tum aliis observationibus de duplici eclipsi signorumque ascensionibus instructum ; hasce tabulas Indus ipse retulit se ex tabulis àPhigaroIndorutn rege olim confectisexcerpsisse. Quamobrem imperator Almanzor bujusmodi librum et arabicè converti et Arabibus in Us quae

(1) Casiri, BibL arab. hitp, Esc, t I, p. 4a8, et notre Introd, aux tabla d'Ohug-Beg, p. B5.

(4Si ) ad siderqm motus pertinent, veluti normam proponi jussît. Provincia haec Moharamedo-ben-Abrahim-Àlphazari demandata , cujus arabicam versionem astronomi librum Sindum Indum majorent appellant quâ plerique ad Àlmaimonis usquè tempora usi sunt. — Voici le texte de ce passage extrait de la Bibliothèque des Philosophes. » j^JS\ lu/A) J^*Si\ ^ ±f rf {J ^\/^ a5.-.

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LA j-Tij gvt-Jt Ç^^**<* <jïj~&) &* siCWl JL^t slXj* J ^t wyJI »Âi* wAo i^ ^p^j ^ L^yJt

Le sind-hindy comme on le voit par ce qui précède , donnait le mouvement moyen du soleil et de la lune, leurs principales équations sans doute, avec quelques explications sur les éclipses et sur l'ascension des signes du zodiaque. Plus tard, sous le règne d' Almamoun , Mohammed-ben«Musa*al~

(43a) Khowarezmi, rédigea, à la demande de ce prince, un abrégé du livre, traduit par Àlfazari cinquante ans auparavant, et les emprunts qu'il fit à un auteur indien nommé Katka semblent indiquer qu'il était versé dans les sciences alors répandues chez les peuples de l'Inde. (V. notre Introd. aux tables astronom. d'Oloug-Beg, p. 5a.) Ce seul fait ne prouverait nullement toutefois, que l'algèbre dont il enseigna les principes aux Arabes de Bagdad ne leur fût point venue des Grecs, comme nous le montrerons plus loin, et qu'elle eût une Origine indienne. Mais pour revenir à notre sujet, nous allons ci ter les textes qui se rapportent aux extraits du sindrhind faits par Mohàmmed-ben-Musa, et aux livres de Katka. ( Bibliothèque des Philosophes, loc. cit. ).

A .-1.. a» , V : ■ ■ ■!.»■ M yLx-^l ( j m ^ ij m j>y}\ s^XJi J-a>! tjjfc LJUj J,t Jfli^t ,J jj L.Upj«Librum sindum Indum Abu-Giafar- Mohamad-ben-Musa-Khuarezmita in epitomen ad Almaimonis usum contraxit et ad ejus instar tabulas suas mahometanis célébra tissimas condidit ; in quibus tamen Indorum

( 433 ) tabulas, quoad motum médium, ut minus accuratas repreliendit (i). Undè ab illorum systemate, in iis maxime quae ad aequationem et declinationem altinent discedens, aequationem secundum Persarum systema, declinationem vero solis ad Ptolemaei mente m instituit, additis etiam de suo inventis non sanè contemnendis. Egregium hocce opus lndis astronomis eatempestate arrisil ac tolo terrarum orbe ad hune diem longe la tèque percrebuit.» Déjà en 820 de notre ère, les astronomes arabes ne conservaient plus du sind'hind que les moyens mouvements des planètes, rejetant les équations qui y étaient rapportées, et la partie relative à la déclinaison du soleil; vovons si le passage sur l'Indien Katka nous fournira quelques nouveaux documents :

er* ^ X? % x** #P ^rt< Jj^jJI **J)L* j, jjl^JI

1ï)Lj cr *-Jj lJLL. ^1 uXJLrIl J^l/cïj 1j\* OjJ 9jL±\

(1) Ou plutôt, si le texte est exact, « Gdem tribuens iis quae « in Sindhindo de rootu inedio tradita sunt, » comme le fait remarquer M. Gildemêister contre Casiri et Colcbrooke. (Scriptorum arabum de rebus indicis loci, p. 102.)

^ ■ jir ~H J^ ^Af ^»!jJ!^*jJt (jj^jJ^)! Casîrî;

», r • SL^J^l .Iv «^iij J*^r? *i ^V^ ^5»^' w>^Wt

,3 «rj>j^ JLK' s-^L^j (%»Ji v.iJLS f-*l^j v^*^' J-**'

JJ^JI W>L^ wbLT ^yJl W*J^J J^W £^t

JuJjd! ^ot jUjorty fàj JJ^U J^io %[£ èjflj yLi

a Katka natione Indus, longe vetustissimus , Indorum omnium àstrologorum facile princeps est habttus; cujus nulla vel aetatis vel rerura notitia, cùm propter locorum distantiam, tùm propter obvia utriusque regni impedimenta ad nos peryenit. Hinc factum ut Indorum scripta vix aliqua acceperimus. Enim vero tria illorum et quidem tiqtissima, systemata astrologica recensentur, \ideiicet sindum hindum, argebahrum atque arkanriumex quibus unum duntaxat sindum hindum ad

(435) nos olim perlât u m est , quod plerique mahoroetani doclores secuti, tabulas astronomicas copdiderunt , neropè Mohamad-ben-Ahrahim-Aphazarseus ; Habs-ben-Àbdallah-Bagdadensis, Mohamadben-Musa-Kbuarezmita , Hosain-ben-Mohamad > dictus Ben-Aladami aliique. Porro sindura hinduirt sonat perpetuum ceternwnque ; \\k quidetu refert in suis labulis Albosainus-ben-Ak|dami. Quod autem ad eorum scriptorum opéra speclat in manus nostras incidit liber rausicus, indicâ linguâ Baipbor dictus; id est sapientiae fruclus, musicae et harmonicrc artis éléments complectens; liber ethicorum Kalila et Dimqa inscript us; liber artis logisticœ à Mobamado-ben-Musa-al-Khuarezmita exornatus, qui cœteros omnes brevitate methodi ac facilitate praestat,Indorumque in prœclaris&iinis inventis ingenium et acumen ostendit.Ex Ratkae igitur operibus nobis hactenus noti sunt : liber desetatum tempore, titulo Jlna/nuzar; liber de astrologue genethliaœ secretis ; liber conjunctionum major; liber conjunctionum minor. »

11 résulte de ce qui précède, que les Arab.es n'ont rien pu tirer de bien intéressant et surtout d'original des livres de l'Indien Katha\ ils ne savaient même pas à quelle époque il avait reçu le jour, ni ce qu'il avait fait réellement; de plus, ils trouvent dans flnde trois systèmes astrologiques, le Smart.

(436) Hind, lArgebahr et VArkand; le premier seul est parvenu jusqu a Bagdad (i). M. Gildemeister, qui s'est donné la peine (1. c, p. 101 et io3) de faire, une nouvelle traduction latine des passages cidessus mentionnés , substitue aux tria systemata astrologica : très méthodes astronornicas, trois méthodes astronomiques. Mais rien ne montre qu'il puisse être ici question d'astronomie proprement dite; les expressions ilm al nodjoam a^M J* sont généralement employées pour désigner la science astrologique ; quant à l'astronomie, c'est d'ordinaire heiet L» ilm heiet vju*» J& et surtout rœsœd jl^j astronomia calculatoria.Cest aller un peu loin que

(i) Remarquez aussi cette tendance à remplacer toujours les faits par des généralités. Ici , nous lisons : Indorum in prœclarissimis invertis ingenium et acumen attendit. Ailleurs , Rosen (the algebra of Mohammed ben Musa, p. x), après avoir dit qu'il est très- probable que les Arabes ont reçu l'algèbre et le système de numération décimale des Hindous, ajoute : Who furnished them with various important points of mathematical and astronomieal information. Mais quelles sont ces découvertes remarquables, ces connaissances diverses et si importantes dans les sciences mathématiques transmises par les Indiens? Cest ce que personne ne nous apprend d'une manière nette et positive, et Ton peut croire que les inventions qu'on met sur le compte des Indiens ne sont que des idées grecques. Voy. Colebrooke, Miscellancous essays, 1837, t. II, p. 412, 414, 449, et ce qu'il dit, p. 427 et suiv., sur les mots Arjabahar et Arcand; p. 467 et suiv., sur Aryabhatta ; p. 5o4 , 5o8 et 509, sur Phigar et Katka. —M. Chastes, Aperçu historique, etc., p. 43a , lit Katha au lieu de Katka*

(437) de faire de Katka, sur de semblables données, un savant astronome; le titre seul de ses ouvrages prouve qu'il s'occupait spécialement $ astrologie, et par conséquent, s'il fut le plus ancien des astronomes indiens , il était déjà bien postérieur à Hipparque, puisque l'astrologie ne pénétra dans l'Inde que vers les premiers siècles de l'ère chrétienne. (M. Letronne,l. a, p. 27.)

D'un autre côté, ce nom de Katka soulève bien des doutes; d'Herbelot (Biblioth. orientale, 1697, p. a48 et 957), lit Kengheh, Kenker, Kankar, Kanghah et Cancah ou Kankah ; dans le manuscrit que possède la Bibliothèque royale, on trouve Kankah &£ très-nettement écrit ; Colebrooke a vainement cherché cette dénomination dans les livres sanscrits, et M. Gildemeister (Le, p. 108 et suiv. ) combat avec beaucoup de raison les conjectures du savant anglais. Nous avons exposé ailleurs ( Mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes, p. 12 et 1 3) les divers sens qui ont été appliqués au moyen âge au nom • de Kanka, que les Indiens eux-mêmes (Wilson's Dicl.) disent être un faux brahmane. Mai? qu'il ait existé ou non un auteur indien appelé Katka ou Kanka y ce qui est bien certain, c'est que les livres qui lui ont été attribués n'ont aucun intérêt pour l'histoire de l'astronomie , et ne sont pas de nature, d'après ce que nous en sa-

( 438 ) vons, à relever le crédit scientifique des Indiens. En serait-il de même de leurs trois systèmes, le Sind-Hind, FArgebahr et PArkand? Les Indianistes ont vainement cherché, jusqu'à présent, à nous expliquer le véritable sens de ces dénominations : pour les uns, Argebahr, j»&>\\ ou Argehir, jj^\ (M. Gildemeister, 1. c. , pag. 106 et 107) n'est autre chose (\\£ Aryabhalta (1); pour les autres, YArkand est Y ArkasiddJianta. Mais comme les Arabes se sont bornés à emprunter le Sînd-Hind à l'astronomie indienne , c'est de ce livre ou de cette méthode seule que nous devons nous occuper. Si nous en croyons, d ? ail-leurs, Masoudi, le Sind-Hind aurait une grande valeur, puisque non-seulement YArgebahret YArkand, mais ericore Y Almagesle, en seraient dérivés (manuscrit de M. Quatremère, fol. 40, verso) — (j$ : -aj! ) ^-A-a.jNt v^Ls-CS' wa-^I; o^/ k-*j

.( V"Xrr&-> ) (/ j.^> ( V* 1 -^) tj *^) tf J a ex libro Sind-Hind, varii derivati sunt libri, sicut liber Argebahr et Almagistus ; dein fluxit ex Angebahr liber Arkand , et ex Almagislo liber Ptolemeei»» (Voy. M. Gildemeister,!. c, p. 106, i32,et p. 3 des textes arabes). Quant au véritable sens des mots Sind-Hind, c'est pour Masoudi^jJ! .0 sœcu- (1) Voy. la note de la page 4Î6 in fihe.

( 43 9 ) tum sœculorum ; pour Boblen (Àltes Indien, H, 27/4), Gyrus vircumagens ; pour M. Fluegel , fatum domU nans ; pour Colebrooke, the revolving âges ; pour Cas i ri (t. 1^ p. 4*7)? œtemurn perpetuumque; et enfin, pour M. Gildemeister (1. c, p. io3), perpetuitas absoluta.Vau t-il rapporter ce traité, avec Colebrooke {Miscellaneous essays, II, t\i% ), au Brahmasiddhanta ? C'est ce qui n'est pas complètement démontré.

Toutefois, un fait ressort des témoignages arabes que nous avons exposés plus haut : c'est qu'au tnilieu de tous ces travaux, qui semblent attester chez les Indiens une certaine activité intellectuelle, on arrive, en dernier résultat, au Sind-ffind, seul emprunt que l'école de Bagdad ait fait à l'astronomie indienne. 11 s'agit de rechercher maintenant si les Tables qu'il contenait étaient originales, ou bien encore si quelque indication inaperçue ne décèlerait pas une source grecque.

Traduites pour la première fois tous le khalifat d'Àlmansor, elles sont erhplôyées jusqu'au temps d'Àlmamoun, c'est-à-dire pendant cinquante ans. À cette époque, Mohammed-ben-Musa eh fait tin abrégé, en les modifiant profondément) mais l'Aimageste de Ptolémée commence à se répandre dans les écoles, et déjà il n'est plus question du Sind- Hind. Les astronomes arabes, les véritables observateurs, paraissent n'en tenir aucun compte, et

n'en font point mention dans leurs traités scientifiques, prenant toujours pour point de comparaison les écrits d'Hipparque et de Ptolémée ; c'est qu'évidemment les Tables indiennes opposées aux Tables grecques devenaient complètement inutiles par leur infériorité même; et Ton peut en conclure hardiment que l'astronomie indienne n'a fourni aux Arabes aucun document de quelque valeur ; car assurément les savants de Bagdad n'auraient pas manqué de dire : « Voilà ce que nous avons trouvé dans les Traités des mathématiciens d'Alexandrie; voici ce que les Indiens y ont ajouté. » Bien loin de là : ils laissent les Indiens tout à fait de côté; et si le Sind-Hind est quelquefois cité dans leurs écrits (i), c'est toujours pour des questions d'un ordre secondaire, ou dans des calendriers qui rappellent nos almanachs des campagnes.

Mais ces Tables indiennes seraient -elles seulement un extrait fort imparfait des Traités grecs qui avaient sans doute pénétré dans l'Inde à la suite dé l'astrologie ?Colebrooke {Miscellaneous essajSy II , 449 > et notre Introduction aux labiés

(i) M. Gildemeistcr, foc. cit., p. zo6. — Posteà quanquam jara Ptolemaei liber quem Arabes dcindè prœfercbant, esset transi a tus , plures astronomi Tabulas ad Sindhiodi rationein adornaruut, ut tertio Hig. saeculo Alhasan-ben-Miçbah ^l-?^, Fadhl-ben-Hatim >JL&., Nairizius y ^y^\ et Yaqùb-ben-Thariq {JyU* Hispamis. Casiri, foc. cit., I, 4i3, 4ai, 4a5.

astronomiques (FOloug-Beg, t. 1, 1. c.) en reconnaît lui-même la possibilité, et il ajoute, pag. l\\i et 4i4 : * The Arabs adopted in its totality Ptolemy's Tbeory of the motions of the planets which Hindus hâve onljr in part; but the Arabs improved on bis astronomy by careful observations , a praise to which the Hindus are not equally intitled. » N'est-ce pas là une condamnation sans appel de l'astronomie des Indiens ?, — Le Sind-Hind pourrait bien * n'être qu'un recueil de pratiques astrologiques, de quelques règles de calcul renfermées, à la manière des Hindous , dans des vers mnémoniques , auquel auraient été jointes des Tables du soleil et de la lune, très-incomplètes. Casiri nous apprend qu'Ahmed- ben-Abdallaa-Habash, surnommé le calculateur, avait composé trois Tables: la première , d'après la méthode des Indiens; la seconde, d'après la Table vérifiée; la troisième, selon la méthode des Perses; et, si l'on en croit Abulpharadje, la première contenait des règles, et la seconde, les observations que Habash avait faites lui-même. Ces règles, qui concernaient principalement le moyen mouvement des planètes , n'offraient assurément aucun caractère d'originalité. C'est ainsi qu'il est fait mention du Sind-Hind dans un calendrier d'Harib-ben-Zeid , dédié, au dixième siècle, au khalife Mostanser. L'auteur se borne à dire que le soleil

entre tel jour du mois dans un des signes du zodiaque, sélbn Àlbategni et les observateurs , et tel autre jour, selon le Sind-Hind, secundum intentionem Asind-Hindi ou Sindi-Hindi. Ceci pourrait nous conduire à fixer l'origine grecque du Sindtiindj puisque M. Letronne a établi que le zodiaque des Indiens n'était autre que celui des Grecs ; et, d'un autre côté, l'entrée du soleil dans les douze signes, selon le Sind-Hind , s'accorde beaucoup trop exactement avec le calendrier Julien , pour qu'on puisse assigner une autre source aux déterminations des Indiens. Il y aurait lieu seulement de rechercher si les Arabes qui placent l'entrée du soleil dans les signes du zodiaque, cinq ou six jours avant le Sind-Hind, n'auraient pas deviné et signalé la nécessité de la réforme grégorienne , cinq ou six siècles avant que l'Europe chrétienne y ait songé; c'est une question que nous traiterons ailleurs. Il nous suffit d'avoir démontré que l'école de Bagdad paraît n'avoir rien emprunté d'important à l'astronomie indienne; et je ne doute pas que si l'on trouvait un exemplaire du Sind-Hind, qui, jusqu'à ce jour, ne nous est poiut parvenu, toutes nos assertions ne fussent justifiées. Ce qui prouve, au reste, que l'on s'est toujours fait l'idée la plus fausse des travaux scientifiques des Indiens, en général, c'est qu'aucune des dé-

(443) couvertes qui leur sont attribuées ne semble leur appartenir véritablement, pour peu qu'on approfondisse la question. Alkoftbi, par exemple, suppose qu'ils ont inventé le système de trépidation des fixes dans le passage suivant :

« Muhammed-ben-lsmaîl-Altonukhi astronomie studîssimus et diligens investigator, ad eam cognoscendum varias peragravit terras ; venit etiam in Indiam et indè secum tulit ejus disciplinas praecepta egregia ut doctrinam de œquinoctiorum progressu ac regressu (1). » Mais Colebrooke est luimême obligé de convenir (Mise, ess., t. 11, p. 384)

(i) M. Gildemeister, loc. «7. , p. ni : Melios Tonukhi quam TaDiikbi pronuntiari videtur. Cf. Nicoll. Coll. Cat. bibl. Bodl., II, 55o; à propos du mouvement de trépidation, de œquinocûorum progressa ac regressu, il ajoute : Id enim sibi Telle videtur verba arabica iLOatj jLj^ll àS\*> quae aliunde oiihi baud cognita sunt. Perperam, ut apparet, Casirius (I, flaoj vertit de stellarum motibus priori bus ac posterioribus seu de mottt succès si^o, cùm ibid., p. 43o , Ibn-Aladami mort, circà annum 3oo, primus de eâ re se ri prisse dicatur, hoc posterior censendus eritTonukhius. Eam tamen de aequinoctiorum,ut ità dicam , oscillatione doctrinam quae apud Indos vulgaris erat , jam anteà Arabes cognoverunt. Cf. Colebrooke, Ess., II, p. 38/| sqq. Cujus commenta tio : On the notion ofthe Hindu astronomers concerning the precesshn of the equinoxes, ibid., p. S74 sqq. Hicomaino est conferenda.

que les Arabes connaissaient , bien avant les Indiens celte doctrine delà trépidation, et d'ailleurs elle est d'origine grecque; il en est fait mention dans Théon, et même dans Proclus. (M. Letronne, Mémoire sur le calendrier égyptien, encore inédit) ( i ).

Un autre fait bien plus curieux va confirmer l'opinion que nous avons mise en avant : les astronomes arabes se servent fréquemment, pour la détermination de la ligue méridienne et de l'azimut de la Kiblah (a), d'un instrument qu'ils appellent cercle indien. (Voy. notre Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes , p. 17 et 3o, et plus haut, pag. 3*3.)

Ali-Schah, contemporain de Gelal-eddin, qui florissait au treizième siècle , et dont nous avons rapporté une description très-complète du cercle indien, n'est pas, à beaucoup près, le seul auteur qui parle de cet instrument; on le trouve indiqué dans Aboul - Hhassan , t. II, p. 4*7 > 4 18, et Ms. 1148? fol. i55 et suiv.). Ebn-Jonnis , qui écrivait son grand ouvrage à la fin du dixième siècle de notre ère, après avoir fait remarquer que l'ombre projetée par un gnomon

(1) Voyez notre Mém. sur les instruments astronomiques des Arabes, p. 3i, et la citation non justifiée qui se trouve dans le cahier de décembre 1843 du Journal des savants, p. 723.

(a) C'est le nom qu'on donne à la direction des oratoires musulmans vers le temple de la Mecque,

('445 ) perpendiculaire ne correspond pas à la hauteur du centre du soleil à l'instant de l'observation , recommande l'emploi de tablettes de marbre blanc. Oloug-Beg (Ms. persan, n° 164, fol. 21), et Mouvayad-al-Oredhi (Ms. arabe, n° 11 57, fol. 4* et 85) font également ressortir l'utilité du cercle indien.Yoila donc une conquête astronomique faite parles Arabes sur les savants de l'Inde , et bien nettement constatée. — On peut dire, il est vrai, que l'invention de ce procédé ou de cet instrument ne dénote pas chez ses auteurs des connaissances bien avancées; mais serait -il possible d'en contester l'origine indienne, devant les témoignages si positifs, si précis des Arabes? C'est cependant une sorte d'extrémité à laquelle on se voit forcément amené , lorsqu'on lit dans Proclus la description d'un instrument qui se rapporte en tous points à celle du cercle indien (V. Proclus, Hypotyposes y éd. Halma, p. 78, et plus haut. pag. 297), et l'on est obligé de reconnaître qu'à cet égard les Arabes n'ont encore eu besoin de rien emprunter à l'astronomie indienne.

Nous ne terminerons pas cette note sans dire quelques mots de la découverte de l * algèbre , qu'on fait venir de l'Inde, aussi bien que le système de numération décimale. Un peuple resté , pour les questions astronomiques, en arrière des Grecs

et des Arabes , a-t-il pu acquérir , dans les autres branches des sciences mathématiques, une supériorité quelconque. Nous avons récemment eu l'occasion de montrer (Mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes, et en particulier sur les termes khobbet arine et kankder, servant à déterminer, chez les Orientaux, la position du premier méridien dans renonciation des longitudes) que non-seulement les Indiens n'avaient point innové en géographie , mais encore qu'ils n'avaient pas eu l'idée de rien changer aux théories des Grecs et des Arabes , auxquelles peutêtre ils ne comprenaient rien (Mémoire cité, p. 7 et suiv.) Jamais ils n'avaient songé, soit dans l'antiquité, soit au moyen âge, à placer un premier méridien géographique dans File de Ceylan , appeléeLanka. Examinons maintenant si l'algèbre est véritablement d'origine indienne. (Voy. notre Introd. aux Tables astron. d'OJoug-Beg,t. I,p. 59 et suiv.). L'ouvrage de Mohammed-ben-Musa-al-ILhowarezmi , qui nous servira de point de départ, comme ayant une date certaine ( y. 83o de J. C. ), et dans lequel les Européens ont puisé leurs premières connaissances algébriques (1) , a été imprimé il y (1) Rosen, thq Jlgebra 0/ Mohanuned-ben-Musa, p. vi et vu. — Casirii 1. 1, p. 371. — M. Chastes , Aperçu historique, p. 489 et 491* — Coîebrooke, Miscellancous essays, t. II, p. 4«& et 499.

a quelques aimées, texte et traduction, par les soi us de M. Rosep. L'auteur ara.be nous apprend, dans sa Préface, qu'il avait été chargé par Àlraaraouo <Je composer un t rai lé d'algèbre populaire ( i ); ce qui pourrait f^ire croire que If a Arabes possédaient déjà quelques livres d'algèbre plus étendus ou d'un ordre plus élevé. Toutefois, Hadjî-Khalfa dit positivement, daqs sa Bibliographie , que Moh$mmed-beq-i\lu$a fut le premier musulman qui écrivit sur cette science (3). Cette assertion ne suffit pas pour prouver qu'il en ait été l'inventeur, comme le supposent Léonard de Piae (Pibonacci), Cardan (3), qui le met au nombre des douze plus

(i) Rosen, loc. cit., p. vin et 3.

(a) Rosen, p. vu; Casiri, loc. cit. : Omnium pf inceps teste Cazuinsto, algèbre artem mahometanis tradidit Mohamadben-Musa-Khuarezmita mathematicus vel apud Lattops celeberrimus. — Golebrooke, Mise, essays, t. I, p. 444; voy. ce qu'il dit p. 5ia , d'après Casiri, I, 4io, et d'Herbe] ot (au mot Carnet), à'Abn-Kamîl-Shujaa-ben-Aslam ou Salam, qui paraît avoir écrit sur l'algèbre àja même époque que Mohammedben-Mnsa, et qui eut pour commentateur Ali-ben-Ahmcd-al- Omraniy mort en 955. Nous indiquons, dans notre Introduction aux tables astronomiques d'Oloug-Beg, p. 6l et 63 , plusieurs antres traités d'algèbre composés par les Arabes.

(3) Cardan, Ars magna, i545, p. 3 : Haïe ars olim à Mahomete Mosîs Arabis filio initium sumpsit ; etenira hûjus rei locaptes testis Leonardus Pisauriensis est. — De subtUitate » l.xvi,p. 470. (Casiri, 1. 1, p. 371, cite le livre xiv de Cardan.) — Rosen, p. 191, relève les diverses démonstrations que Cardan a tirées de l'ouvrage de Moharoraed-ben-Musa.

(448) grands génies de la terre, Tartalea (i), etc. Aussi la question de l'origine de l'algèbre est-elle toujours restée indécise. Les Arabes n'attribuent point cette découverte aux Indiens, mais ils n'en revendiquent point l'honneur pour eux-mêmes, et l'on a depuis longtemps abandonné l'opinion de Stifels (2), et même de Keppler (3), qui le reportaient à l'astronome Geber. Cette opinion n'était fondée que sur une confusion de mots, et la double dénomination de Gebr et Mokabalah , qu'on trouve dans tous les titres des traités d'algèbre {arabes, ne veut pas dire autre chose que réduction et opposition. Ces expressions , dont nous n'avons conservé que le premier terme, algèbre (4), se ratta-

(1) Tartaglia, Tratt. di numeri 9 etc., 1. vij Opère, 1606,

(a) Stifels, Arithmctica intégra, i544, 1. 1, p. 3o, et 1. 3, p. 227.

(3) Keppler, Harmonices mundi, 1619, 1. 1, prop. 45, p. 34*

(4) Casiri,1, 370. Algebra vox arabica est analysin roathematicara exprimens, latine : in integrum restitutio. — D'Herbelot, Bibl. or. 9 p. 365 : réduction des nombres rompus à un nombre entier.— Rosen,p. 1 77 à 186, donne la signification des mots Gebr et Mokabalah d'après plusieurs passages d'écrivains arabes et persans , Motenabbi, Eaji-Khal/a, Abou-Abdallali-al-Hosainben- Ahmed, Behaeddin*Mohammed-ben-al-Hosaw 9 auteur du Kholnsct-Al-hisab, imprimé à Calcutta en 181 a ; Mohammed- Nadjin-eddin-K/ian, etc. Il montre ensuite l'algèbre pénétrant en Europe, et conservant son nom arabe jusqu'au seizième siècle, ainsi que l'attestent les ouvrages de Léonard de Fisc,

• (449) chent parfaitement à la science dont les équations

forment le mécanisme, et, selon toute apparence , elles ont servi , chez les Arabes , à désigner l'ouvrage de Diophante, qui a toujours passé avec raison pour l'inventeur de l'algèbre.

Mais quelques traités de mathématiques rapportés de l'Inde depuis trente ans à peine, ont fait supposer qu'il fallait placer dans ce pays l'origine de cette science. Le plus important ouvrage de ce genre est, sans contredit, celui de Colebrooke; il e$t intitulé : Algebra, with arithmetic and mensuration front the sanscrit of Brahmegupta and Bhascara, translated by Th. Colebrooke. Londres, 1817, in-4°. Précédemment, on avait vu paraître les publications de J. Taylor (Lilawati or a treatise on Arithmetic and Geometry, by Bhascara- Acharya. Bombay, 1816, in-4°); d'Edw. Strachey (Bi/'a Ganita or the Algebra ofthe H indus. Londres, 181 a, in*4°)> et I e Kholaset al hisab, imprimé à Calcutta en 18 iz (the Khoolasutool-fiisab, a cornpendium of Arithmetic and Geometry, in the ara* bic language by Buhae-oodrdeen, ofAmool in Syria,

de Lucas de Burgo; puis le mot mokabalah disparaissant dans les traités de Cardan , i545 ; de J. Scheubelius, i55a; de Pelletier, i558, et de Nonius, 1567. Rosen cite en même temps les ouvrages d'Hulton et de Cossali. Voy. aussi Montucla, Hist. des mathématiques, I , p. 38a. — - Chasles , aperçu historique, p. 489. — Colebrooke , Miscell. essays, t. II , p. 435 , etc.

(45o) mth a translation into Persian and cotnmehtary by the late Muoluwee Ruoshun Ulee of Juonponr; to wich is added a treatise on algebra bjr Nujm* ood-deen Ulee khan , head Qazee, to the sudr Deewaneeand Nizamut Udalut, revisedand edited by Tarinee Churun MUr> Muoluvee Jan Ulçe and Ghoolam Ukbur.

Brahmegupta vivait au septième siècle de notre ère, si nous en croyons les Indianistes eux-mêmes, et BbascaFa-àcharya, l'auteur du ULavatiel duBîja- Ganita, est du douzième siècle. Colebrooke nous apprend en outre que Ganesa, commentateur de Bhascara , du seizième siècle , cite un passage d'Aryabhatta qui offre une solution très-fine des problèmes indéterminés du premier degré inconnue à Diophante. Aryabbatta florissait au cinquième siècle de notre ère, et de là, on a conclu l'origine indienne de l'algèbre. M. Rosen , traducteur de Mobammed-ben-Musa , parait assez dis* posé à soutenir cette opinion (i), que Colebrooke est loin d'admettre sans réserve, et il fait observer que les Arabes n'ont pu emprunter l'algèbre des Grecs , attendu qu'ils n'ont analysé Diophante que vers la fin du dixième siècle de notre ère (Corn-

(i) Rosen, loc. cit., p. vui, 197 et suiv. — Colebrooke (MiscelL essays), p. 448 , ne présente que comme une conjecture l'origine indienne de l'algèbre.

( 45i ) mentaire d'AbouMVéfa , mort en 998) (1), et que deux des méthodes employées par Mohammedben-Musa, pour trouver le rapport de la circonférence au diamètre, sont exposées dans l'ouvrage sanscrit de Bhascara-Achary a (2). Mais de ce qu'Aboul-Wéfe a traduit ou commenté Diophante, on ne peut inférer que, le premier, il ait fait connaître cet auteur aux Arabes. Aboul-Wéfa traduisit aussi Euclide (3), et cependant les Éléments d'Euclide étaient enseignés dès le temps de Haroun-al-Raschid dans les écoles de Bagdad ; d'un autre côté, Bhascara-Acharya , cité par M. Rosen, est postérieur de plus de trois siècles à Mohammedben»Musa, et il serait plus raisonnable d'admettre

(1) Cotebrooke, Mlscell essays, II, 4(5; Rosen , p. 9. — Ces auteurs citent Casiri , t. I f p. 433 ; mais Casiri ne dit pas qu'Aboul-Wéfa a le premier traduit et fait connaître Diophante; voici ses expressions : £ multis quae scripsit cire u mferaat«r hsec; commentarius in librum Alkhuaretmkœ , de algebrâ; commentarius in librum Diophantis in algebrà; commentarius in librum Abi-Iahia de algebrâ, etc. Et même tome, p. 43o, Casiri dit : AbiWapha Dtophantetn illustrait. Dans tontes ces citations, il n'est point question des Indiens* Nous ne saxons pas quel était cet Abou-Iahia , auteur d'un traité d'algèbre; dans le texte arabe donné par Casiri , il est appelé Ebn-Iahia. — Voy. aussi Colebrooke [MiteelL essays , L II, p. 5x4 et 5i5), qui rapporte sans examen l'opinion de Cossali.

(a) Rosen , p. vin ,7s, 196 et suiv.

(9) Casiri, loc.cù.,l f 340.

(45a) qu'il s'est servi de quelque ouvrage arabe pour la composition de son traité (i).

On a ensuite prétendu qu'on ne pouvait établir aucun terme de comparaison entre le traité de Diophanteet l'algèbre de Mohammed-ben-Musa, et pourtant M. Rosen avoue lui-même que ce dernier résout la plupart de ses problèmes par les règles que suit Diophante, et qui sont présentées d'une manière moins intelligible par les mathématiciens hindous : « The science as taught by Mohammed* ben-Musa, does not extend beyond quadratic équations , including problems with an affected square ; thèse lie solves by the same rules which are followed by Diop/iantus and which are taught though less comprehensively by the Hindu mathematicians»(2). Casiri, sur lequel on s'appuie pour montrer que les Arabes ont fait d'importants emprunts à l'Inde savante, ne paraît pas douter qu'ils n'aient reçu l'algèbre des Grecs (3), et il ne fait

(i) M. Stuhr, Untersuchungen ûber die Ursprunglkhkeù und AUerthùmlichkeit der Stcrnkunde, etc., i83i, p. i3o. — Colebrooke [MiscelL essajrs, H, 419 et 421) dit qu'on sait positivement que Bhascara-À.charya vivait au douzième siècle de notre ère , et il ajoute : The âge of his precursors cannot be determined with equal précision. Voy. aussi p. 45o et suiv.

(2) Roscn, /. c, IX (Lilamti, p. 39, Bija-Ganita, p. 347, of M. Colebrooke's translation). — Colebrooke, Mise. ess. f II, 436.

(3) Casiri, I, 370 : Arabes Didphantum algebrae auctorem extitisse ingénue profitentur. — Et p, 371 : Illud tainen cer-

( 453 ) que confirmer les témoignages de Régiomontan et de Scheubel. Les preuves négatives ne doivent être admises qu'autant qu'elles sont justifiées par des textes positifs. Si, comme on l'a remarqué, l'algébriste arabe ne traite pas des équations indéterminées du second ni du premier degré (r), on en trouve la raison dans la préface de l'auteur, qui n'a composé, dit-il, ce traité succinct que pour faciliter une foule d'opérations qui se présentent dans le commerce des hommes et dans les besoins de la vie(a). C'était un livre élémentaire, un manuel pratique à l'usage du peuple, et les connaissances des Arabes embrassaient assurément un horizon plus vaste, puisqu'ils se sont même occupés des équations du troisième degré, comme nous l'avons indiqué ailleurs (Notices et extraits des manuscrits publiés par l'Académie des inscriptions et belles-lettres, t. XIII, p. 128 et plus haut p. 367). On voit que les raisons alléguées par M. Rosen, pour montrer que les Arabes n'ont point tiré

tissimum est algèbre spécimen quod Diophantus posteris adumbratum rcliquit, Àrabas deindè non pariïm illustrasse, mut ta nova ac ingeniosa de suo addidisse , primum deniqtie in caeteras nation es illîns usum importasse. — On lit encore dans la Table de Gasiri : Diophantus algebrœ inventer. — Les Indiens sont encore ici tout à fait en dehors de la question.

(1) M. Chasles, Aperçu historique, p. 491; Moutucla, I, 383 et 41 3.

(a) Mohammed-ben-Musa, éd. Rosen, p. 3.

(454) l'algèbre des livres grecs et qu'ils en sont redevables à l'Inde , ne sont pas bien concluantes ; on a senti le besoin de fortifier l'opinion qu'il soutient, par quelques arguments nouveaux ; on a dit que des ouvrages qui ont été traduits en latin au moyen âge! et qui existent en manuscrits encore aujourd'hui , prouvent qu'à cette époque, où les rapports avec l'Orient étaient si fréquents , les Européens attribuaient l'invention de l'algèbre à ce même peuple auquel ils devaient le Dolopathos et les Fables de Bidpaï. La Bibliothèque royale contient en effet le manuscrit d'un traité d'algèbre (manuscrits latins, n° 7377 À, n° 7*66, et suppl. n° 49) compilé par un certain Abraham , et intitulé : Liber augmenti et diminutionis vocaius nume* ratio divinationis ex eo quod sapientes Indi posueront quem Abraham compilant et secundum librwn qui Indorum dictus est composait. Mais quelle lumière cet ouvrage peut-il répandre sur la question de l'origine de l'algèbre ? Est-ce parce que cet Abraham , qui n'est autre probablement que le rabbin Abraham-aben-Esra, mort en 1174» nous annonce qu'il a écrit son livre d'après les savants indiens? Mais qui ne sait aujourd'hui que les auteurs du moyen âge, aussi bien que les Arabes eux-mêmes, ont souvent attribué aux Indiens des inventions qui ne leur appartenaient

point? Quand nous n'aurions pas l'exemple de Masoudi, qui ne craint pas, au dixième siècle, de faire de PAlmageste un livre indien (i), il suffirait de citer le Cercle indien , qui Se trouve décrit dans Proclus (a), et la Coupole ËArine, qui se rattache non pas à un système de géographie inventé dans 11nde(3), mais au système de longitude suivi par Ptolémée et modifié par les Arabes. Si M. Chasles, à son tour, prouve que nos dix chiffres et Fart de s'en servir étaient connus des chrétiens occidentaux du temps de fioëce (4) , que restera-t-il aux Indiens (5)?

(i) Masoudi, liber pratorum aureorum, c. xv. Voy. plus haut, p. 438. (a) Id,

(3) Id. , p. 446 , et notre Mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes, etc. , p. 445.

(4) M. Chasles, sur l'origine de notre système de numération. Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences , ai janvier 1839.

(5) L'ouvrage de M. Gildemeister : Scriptorum Arabum dé rébus Indicis loci et opuscula inedita, n'est pas de nature à infirmer les doutes que nous avons émis sur les découvertes attribuées aux Indiens du moyen âge. — L'auteur réunit (p. 100 à 110) les indications qui sont fournies par Casiri , Colebrooke et Rosen , sans ajouter aucun fait à l'appui des hypothèses proposées jusqu'à ce jour, et sans discuter la valeur des assertions présentées par ses devanciers. C'est ainsi que, p. 107, il cite et ne critique pas l'opinion qui ferait dériver de Rend le mot arabe hendesah, géométrie y pour assigner à cette science une origine indienne ; il fait de même p. 1 1 1 (et cidessus, p. 443) à l'égard du système de trépidation des

( 456 ) Mais revenons à l'origine de l'algèbre. Ganesa, dans un commentaire composé , il y a trois cents ans, sur Bhascara , nous parle d'un écrivain du cinquième siècle, qu ! 'on présume être l'auteur d'une théorie inconnue à Diophante qui est du troisième ou du quatrième. Devons-nous avoir une confiance entière dans ce que nous dit Ganesa? Est-il si rare, comme le remarque Delambre (Hist de l'astronomie au moyen âge, Disc. prélim.^.io\ de voir dans l'Inde des auteurs qui , pour vanter l'antiquité de leur nation , rappellent avec exagération les connaissances de leurs ancêtres? Il ne faut pas oublier d'ailleurs que nous ne possédons que des fragments de Diophante ; les six premiers livres de son ouvrage nous sont seuls parvenus, et nous n'avons aucun des commentaires que les savants de l'école d'Alexandrie et la célèbre Hypatie ellemême y avaient ajoutés (i)? Pourquoi les sept livres perdus de Diophante n'auraient-ils point contenu une doctrine plus relevée? pourquoi

fixes, etc. Enfin, il est plusieurs points curieux, tels que le Cercle indien, la Coupole d'Jrin, etc. , qu'il passe entièrement sous silence.

(i) Voy. notre Introduction aux tables astronomiques d*0loug-Beg, p. 6% et suiv. — Colebrooke paraît oublier complètement que les travaux des Grecs sur l'algèbre ne nous sont point parvenus (Miscell. essays), II, 43o, 437, 444 9 443, 499» 5oi et suiv.

( 45 7 ) quelque Grec du même âge n'aurait-il pas perfectionné l'algèbre de son contemporain? pourquoi Àryabhatta et Brahmegupta, qui vivaient l'un cent ans, l'autre trois siècles plus tard , n'auraient-ils pas été simples copistes des savants de l'école d'Alexandrie ? Il est aussi impossible d'établir d'une manière certaine l'originalité de leurs travaux, que celle des travaux de Bhascara-Acharya , qui vivait au douzième siècle. M. le professeur Stuhr a fait observer avec raison qu'ils avaient été composés à près de six cents ans de distance, et qu'il est bien étrange que l'Inde ne nous fournisse aucun autre monument de ce genre , à quelque époque que ce soit de son histoire. Ce n'est pas ainsi que procède la science, et tout porte à croire que Brahmegupta et Bhascara, dont nous possédons depuis si peu de temps les ouvrages, se sont inspirés, le premier des livres grecs, et le second des livres arabes. En admettant avec les Indianistesque Brahmegupta ait fleuri vers l'an 65o de notre ère (i), il se trouverait placé entre l'école d'Alexandrie et l'école de Bagdad ; on lui avait attribué la formule de l'aire du triangle, et voilà M. Chasles qui nous apprend que ce théorème , resté inaperçu dans les annales grecques, a été

(i) Colebrookc, Miscell. êssays, II, p. 4*4 , 4*9 > 455 et suiv. , 463 et suiv.

({458 ) démontré par Héron l'ancien, deux cents ans avant 1 ère chrétienne , et qu'on le retrouve dans un fragment d'un auteur latin qui parait antérieur à Boéce. Les nombres i3, i4 et i5, que les Indiens ont pris dans l'application numérique de cette formule , sont aussi ceux de Héron l'ancien ; on est donc porté à supposer que Brahmegupta a puisé une partie de ses connaissances chez les Grecs (i). N'en serait-il pas de même pour l'algè-

(i) Colebrooke (loe. cit., p. 437) cherche à prouver que les algébristes indiens sont presque aussi anciens que les algébristes grecs; mais il reconnaît, p. 449, que les idées de l'école d'Alexandrie ont pénétré dans l'Inde : « No doubt can be en- « tertained that tbe Indus received hints from the astronomi- « cal schools of the Greeks. » — Voy. M. Letronne, Mémoire sur les zodiaques, p. 26. — Enfin , le savant anglais arrive lui-même, p. 446, à cette conclusion, tout en faisant quelques réserves en faveur des Hiudous : « If it be insisted that a hint « or suggestion of the seed of their knowledge may hâve rea- * ched theHindu mathematicians immediately from the Greeks « Àlexandria or mediately through those of Bactria, it must « at the sa me time be confessed that a slender germ grew and « fructified rapidly and soon attained an approved state ôf « maturity in Indian soil. » Colebrooke oublie encore ici que nous n'avons que les premiers livres de Diophante de l'algèbre des Grecs, et que les travaux des Arabes nous sont encore en grande partie tout à fait inconnus; et il termine ainsi, p.>449 : « It must be admitted to be at least possible, if not probable, « in the absence 0/ direct évidence and positives proqfs, that « the imperfect algebra of the Greeks which had advanced in <c their hands no further than th»solution of équations, involv- « ing one unknown term, as it is taught by Diophantus, was

(4«9) bre? C'est une question que la découverte d'un traité complet de quelque savant d'Alexandrie sur cette science , permettrait de résoudre aisé* ment; mais nous ne pouvons l'espérer, et il suffit d'avoir établi l'antériorité des Grecs pour repousser l'origine indienne de l'algèbre, jusqu'à ce que les Indianistes nous aient fourni des documents plus satisfaisants.

Les explications qui précèdent nous autorisent à refuser aux Indiens ce caractère éminemment

« made known to the Hindus by their Grecian instructeurs in « improved astronomy. » — M. le professeur Stuhr (voy. notre Lettre au Bureau des longitudes, i834, p. 5 et soiv.) ne doute pas non plus que les connaissances scientifiques des Grecs n'aient pénétré chez les Indiens dans les premiers siècles de l'ère chrétienne; il passe en revue les astronomes indiens qu'on suppose avoir fleuri du cinquième au sixième siècle, ▲ryabhatta, Vahara-Mihira et Brahnieguptaj puis il signale cette laenne vraiment inexplicable dans l'astronomie indienne de six cents ans , jusqu'au temps de Bhascara-Àcharya, qui vivait en i i5o de J. C. , et dont les travaux ne sont probablement que la reproduction de ceux des Arabes. Il s'exprime ainsi [Untersuchungen, etc., p. 106) : «Die Indischen Stern- « knndigen \ jûngerer Zeiten , die beraùht gewesen sind, dit « Sternkunde auf eine wissenschaftliche Weiie auszubilden, < haben dagegen zurËrklârungder Unregelmassigkeiten in den « Bewegungen der Wandelsterne Vorstellungen von der Ei- « form ihrer Bahnen and von Beikreisen angenommen, dit mit « grosseren oder geringeren Abweichungen im Einzelnen der « Haupsache nach den Unsichten Hipparch's so sehr verwandt « sind, dass man mit Stcherheit schliessen darf, sie stammten « sus stiner Sohule her. »

( 46o ) scientifique que Ton s'est plu et que Ton se plaît encore à leur accorder; l'histoire des mathématiques, de l'astronomie et dé la géographie n'a malheureusement à enregistrer aucune découverte qui leur appartienne en propre; il ne leur reste que l'invention des chiffres et de la numération décimale, qui leur est d'ailleurs contestée par des hommes d'une grande érudition. On a remarqué que l'usage des dix chiffres ne remonte pas , dans l'Inde, au delà du neuvième siècle, époque à laquelle cet usage s'est introduit chez les Arabes ; si ces derniers les appellent chiffres indiens comme nous les appelons chiffres arabes, ce n'est pas une raison suffisante pour leur donner une origine indienne, puisque les Arabes ont aussi nommé cercle indien un instrument décrit par Proclus; on a fait d'ailleurs observer que la forme des chiffres arabes différait complètement de la forme des chiffres indiens (mémoire inédit de M. Jomard), et les recherches de M. Chaslesont démontré jusqu'à l'évidence que la plus grande incertitude régnait encore sur les éléments mêmes de la question.

Cette tendance à reporter dans l'Inde l'origine de certaines inventions dont les auteurs n'étaient pas bien connus, s'est fait singulièrement sentir au moyen âge; elle s'expliquerait peut-être aisément par la nature des relations que les Arabes

( 46i ) entretenaient avec ce pays; non-seulement les récits des voyageurs qui revenaient à Bagdad des contrées de l'Asie orientale, étaient empreints de merveilleux , et faisaient supposer chez les habitants des bords de l'Inde et du Gange des connaissances d'un ordre supérieur, qui n'existaient ptfs en réalité; mais encore plusieurs savants arabes avaient, dès le dixième siècle, considéré l'Inde comme une nouvelle patrie et y avaient fixé leur demeure. Albirouni, par exemple, y résida plus de quarante ans, et il y avait composé tous ses ouvrages si célèbres dans les écoles de Bagdad et du Caire; il serait possible que ses écrits, où l'on trouve à chaque pas la trace d'emprunts faits aux livres grecs, aient été regardés plus tard , dans les provinces occidentales de l'empire musulman, comme renfermant l'exposé des doctrines indiennes, ce qui expliquerait fort bien pourquoi le cercle de Proclus se trouve nommé cercle indien, pourquoi XAlmageste est présenté par Masoudi qui, sans doute , ne savait pas beaucoup de grec, comme un ouvrage des Indiens, et enfin la coupole d'Arine comme la base d'un système géographique inventé dans l'Inde.

Après avoir établi que les Grecs et les Arabes n'avaient, sous le rapport scientifique, rien appris des Indiens dont ils avaient été plutôt les ins-

(46a) tituteurs, nous sommes obligés de nous transporter au dix-huitième siècle pour compléter notre examan de l'astronomie indienne; en effet, ni les Portugais ou les Hollandais, ni les Français ou les Danois, ni les anglais eux-mêmes n'ont soupçonné pendant plus de trois siècles les richesses que Tlnde cachait à tous les yeux» L'ouvrage du P.Souciet, publié en 1729, celui de Legeptil, imprimé en 1779, qui a servi de base première à ce qu'on appelle aujourd'hui l'astronomie indienne, n'étaient pas de nature à en faire reconnaître la haute antiquité, quoi qu'en ait dit Bailly; ce fut seulement en 1784 que la société de Calcutta commença à donner dans les Recherches asiatiques quelques documents nouveaux qui permirent peu à peu de se faire une idée plus nette de la valeur des assertions mises jusqu'alors en avant; nous avons déjà vu que les travaux des Indiens sur les mathématiques ont été révélés depuis a5 ans à peine, et le livre que l'on s'accorde à considérer comme le plus riche en vues nouvelles sur l'antiquité de rinde % n'a été publié qu'en 1817 par sir W. Baffles (1).

Examinons d'abord quelle opinion Ton se fai~

(1) The history ofJava, by Th. Slamford Raffles, Esq, late Kent.-goremor of that Istaud and its dependencies , in two ▼ol. LondoB, 1817, 4°.

(463) sait de l'astronomie indienne en 17*9. On lit dans le t. I er du recueil de Souciet , p. 6 : « L'état des « sciences en ce pays-ci (l'Hindostan), est tel qu'il a y a peu de découvertes à faire ; en premier lieu, « parce qu'elles sont très-peu cultivées, les Indiens a ne songeant guère qu'à leur fortune et à s'élever, « à amasser de quoi vivre et de quoi enterrer ; « aux plaisirs et aux commodités de la vie. Il n'y « a pas de doute néanmoins que quelques-uns ne « se soient appliqués autrefois et ne s'appliquent « peut-être encore aux sciences et surtout à l'as» « tronomie où ils ont fait d'assez grands progrès, « puisqu'ils prédisent encore aujourd'hui les éclîp- « ses avec assez de justesse ; il est vrai cependant, « et je tiens pour sûr» que les plus savants aujoun- « d'hui ne les calculent que matériellement, sans « savoir leurs causes ni les principes et les raisons « des opérations arithmétiques qu'ils font selon « les tables qu'ils ont (1). » Le P. Souciet (p. 10), va même jusqu'à dire que rien ne prouve que les Indiens connussent l'obliquité de l'écliptique ; à cette époque on ne croyait donc pas que les In» diens eussent jamais été bien loin en astronomie. On peut voir dans l'Histoire de l'astronomie

(1) Lettre d« R. P. N.... au P. E. Souciet , du 18 tep- Ufiobre 1737.

( 464 ) ancienne de Delambre (t. I er , p. l\on et s,), ce que Ton peut tirer des Tables siamoises envoyées par l'ambassadeur français Laloubère, des Tables de Chrisnabouram recueillies par le P. Duchamp, et des Tables de Masulipatnam du P.

Patouillet. Quant à la relation du voyage de Legentil dans les mers de l'Inde, publiée en 1 779, elle a une importance particulière en ce qu'elle donne un aperçu de l'astronomie des Indiens de la cèle de Coromandel, et que Ton s'est toujours appuyé sur ce livre 'pour soutenir la cause indienne. C'est là qu'il est question (p. 206 et s.) de la méthode en usage parmi les Brahmes pour calculer les éclipses de lune et celles de soleil au moyen de petits cailloux; mais ces pratiques ne constituent pas un corps de science , et Legentil est lui-même obligé de convenir (p. a 4 3), oc qu'il y « a bien de l'apparence que les Brahmes calculent « aujourd'hui sur des mouvements célestes , éta- « blis longtemps avant eux ». Il va plus loin, page 3n : « Tout semble concourir à prouver, dit-il, « que les Brahmes ne possèdent aujourd'hui que « les débris d'une science qui a été cultivée avec « le plus grand succès, bien des siècles avant J. G « Le climat de l'Inde, comme je l'ai déjà remar- « que, est si chaud, que les Brahmes, depuis tant « de siècles qu'ils existent, n'ont pu faire le moindre

(465 ) « pas pour perfectionner une si belle science ; les « débris qu'ils en conservent (peut-être encore « avec assez de peine) leur viennent d'un climat « plus tempéré. Peut-être eux-mêmes sont-ils ori- « ginaires de ce climat, quel qu'il soit, etc.» Pourquoi, si l'on admet l'introduction de l'astronomie dans l'Inde avec le brahmanisme, ne pas remonter directement aux Grecs? Il est beaucoup plus logique de rapporter un emprunt scientifique au peuple même qui possède la science, que de supposer la préexistence d'une nation qui aurait tout su et tout appris, hormis son nom, aux générations suivantes.

S'il est vrai que les Tables indiennes soient sur quelques points plus exactes que les Tables grecques, il faut chercher l'origine de ces perfectionnements chez les Arabes, dont les découvertes ont pénétré dans l'Inde au moyen âge. Il faut se rappeler d'ailleurs que les Portugais prenaient possession des côtes de Malabar dès la fin du quinzième siècle, et qu'il est impossible que les Européens n'aient pas introduit dans leur nouvelle conquête les idées nouvelles qui se propageaient avec rapidité chez les peuples occidentaux, et les faits dont le domaine des sciences s'enrichissait chaque jour.

Ces considérations, qui n otent rien à la valeur

( 466) des admirables productions de nos indianistes modernes, se trouvent justifiées sur plusieurs points par les récentes publications de MM. Holzmann (i), Reinaud (a) et Gorresio (3); d'un autre côté, elles confirment en partie le travail de M. le professeur Stuhr, de Berlin (voyez plus haut p. 45a et £5$), qui a résumé avec soin les principaux ouvrages où sont exposés quelques-uns des éléments de la question, tels que les Recherches asiatiques (Asiatic Researches or Transactions \ oflhe Society institutedin Bengal, etc., 1 788-1 833, 1. 1 à XVIII, 4°y, les Transactions de la Société de Madras (Transactions of the literary Society of Madras), le Ramayana, le Panthéon indien de Moor (£.

Moor. The Hindu Panthéon, 1810, 4°); l'Aperçu historique de l'astronomie indienne de Bentley (Bentley, An Historié View of the Hind. Astron.\ et divers mémoires du savant Colebrooke.

(1) M. Holzmann y dans an écrit intitulé : Ueber den Griechischen Ursprung derlndischcn Thierkreises , combat l'opinion de Schlegel, et s'exprime en ces termes, p. 38 : « Hiemit bin ich « am Schlusse meiner Arbeit angekommen. Von Seiten des In- « dischen Àlterthums kann die Lehre des Hem. Letronoe, dass a der Thierkreis eine Erfiodung der Griechen sei, nicht ange- « fochten, sondera nur bestatîgt werdeu. »

(a) Journal asiatique, août, septembre et octobre 1844*

(3) Gorresio , Ramayana, poema indiano di Valmici, testo

sanscrito seconda i codici manoscrilti délia scuola Gaudana.

L'auteur détruit , dans sa préface , l'importance du fameux

passage qui avait servi de base à l'argumentation de Schlegel

( 46 7 ) Il nous reste un dernier problème à résoudre t celui des maruions lunaires qu'on retrouve chez la plupart des peuples orientaux f et dont on n'a jamais indiqué clairement l'origine: nous en avons dit quelques mots (ci-dessus , p. 4*6), sans entrer dans aucun développement sur un sujet qui réclamait un examen spécial et approfondi; le moment est venu d'en poser nettement les termes.

On donne le nom de mansions lunaires à certaines divisions stellaires ou astérismes, que notre satellite est censé parcourir pendant la durée de sa révolution périodique (en 27 jours 7 heures 43' 4" 7)- C'est le temps que la lune met à re* venir au même point du ciel : comme, dans cet intervalle, la terre a marché elle-même vers l'orient d'environ 27 degrés, la lune ne se dégage des rayons solaires qu'après 29 j. fa h. 44'» a" 87; c'est ce qu'on appelle le mois synodique , mois lunaire ou lunaison.

On a dû remarquer de bonne heure que chaque jour , en s'avançant de 1 3 degrés au milieu de la zone céleste, la lune passait auprès de certains groupes d'étoiles qui pouvaient constituer pour ainsi dire un zodiaque lunaire; et puisque la révolution périodique de notre satellite comprenait 27 jours i/3, il était tout naturel d'adopter

un nombre égal d astérismes : on admit donc în-

(468) différemment 27 ou 218 mansions de la lune. Mais à quel peuple faut-il attribuer l'idée première de ces mansions? C'est là un point de l'histoire de la science curieux à étudier, parce qu'il peut jeter un nouveau jour sur l'état et le développement des connaissances astronomiques, à une époque fort éloignée de nous.

On est aujourd'hui assez disposé à reconnaître que les Grecs ont été les véritables promoteurs des sciences mathématiques; et, jusqu'à preuve contraire , on persistera sans aucun doute à ne voir, dans les notions éparses çà et là chez les différents peuples de l'Orient, que des emprunts faits à l'école d'Alexandrie continuée par l'école Arabe. Avouons-le néanmoins, des esprits distingués ont quelquefois supposé qu'antérieurement à la civilisation grecque , llnde, la Chaldée, l'Egypte, n'étaient point demeurées étrangères à l'astronomie mathématique, et que l'examen des monuments conduirait tôt ou tard, dans le vaste champ de l'antiquité , à des résultats inattendus , qui enlèveraient aux Grecs la priorité de leurs plus belles découvertes.

Les indianistes, sous ce rapport, ont pu se croire bien près du but proposé. Des documents d'un haut intérêt , révélés à l'Europe depuis près d'un siècle, une astronomie très-avancée, des

(469) traités de mathématiques et d'algèbre, des traces incontestables d'une culture intellectuelle vraiment remarquables, en découvrant dans l'Inde un foyer de lumières inespérées, semblaient justifier d'avance les brillantes hypothèses de Bailly, et laissaient entrevoir que les Grecs avaient peutêtre puisé à cette source féconde une grande partie de leurs richesses scientifiques.

Malheureusement l'étude attentive des faits amena une vive réaction. Il fut démontré que le zodiaque en douze signes des Indiens n'était autre que le zodiaque grec (i); que cette importation avait eu lieu en même temps que celle de l'astrologie dans les premiers siècles de l'ère chrétienne, alors que les relations commerciales entre l'Inde et l'empire romain avaient pris, tant d'extension, et amené des relations politiques entre ces deux régions (2). On reconnut que les astrologues des rives de llndus et du Gange se servaient de certaines dénominations purement grecques (3) ; on alla même plus loin : on s'aperçut que les prétendus emprunts faits par les Arabes du huitième siècle aux Indiens, portaient, pour la plupart, le

(1) Letronnc, Origine des zodiaques , 1837, in- 8% p. 26 et 27.

(3) Voy. ci-dessus, pag. 426 et 4»7»

(47o ) cachet d'une origine semblable (i). Les chiffres indiens, que nous appelons à notre tour chiffres arabes, n'étaient que l'expression du système de numération décimale en usage depuis longtemps chea les Occidentaux (a) ; il n'était pas même jus* qu'au cercle Indien, employé par les Arabes pour déterminer la ligne méridienne et Y azimut de ta Kiblah (direction des oratoires musulmans vers la Mecque), qu'on ne retrouvât dans Proclus (3).

Seules, les marnions lunaires n'apparaissaient nulle part On devait croire qu'elles appartenaient en propre à l'astronomie indienne , et cela par une raison péremptoire : aucun des manuscrits grecs parvenus jusqu'à nous n'ajoutait, à la description des douze signes du zodiaque, ces nouvelles divisions stellaires; et si les astronomes

(1) Voy. plus haut, p. 444 et suiv.; cons. aussi M, Reinaud, Fragments sur llnde, préf. 9 pag. î^passim, et Relation des voyages faits au oniiètne siècle par les Arabes et les Persans, etc., 1845, t. Il, p. 16, 37, etc.

(a) Chasles, Aperçu historique, etc., p. 414-4I67, 507, 557 et suiv.— Comptes rendus de P Académie des sciences, t. IX, p. 4S0, séance du 7 octobre 1839; Histoire de l'arithmétique, Explication des traités de l'Abacus, et particulièrement du traité dé Gerbert, p. 3 et suiv. On n'est pas d'accord sur Pctymologie du mot algorisme. M. Quatremère (Journal des Savants, janvier 1848, p. 44) voit dans ce mot, avec Adelimg, le terme grec fytOpoç, précédé de l'article arabe; pour M. Reinaud, Algorismus vient d'Al-Kharismi, le Kharismien.

(3) Voy. ci-dessus, pag. 444 et suiv.

( 4 7 * ) d'Alexandrie les connaissaient, ils n'avaient pas jugé à propos de leur donner place dans la science. Quant aux Indiens, la question n'était plus la même; on pouvait dire que, dès les temps les plus reculés, Us avaient eu un zodiaque lunaire partagé en ?7 ou a8 nakschatras, et dès lors rien ne s'opposait à ce qu'ils l'eussent communiqué, les premiers, aux autres peuples de l'Asie. L'astronomie indienne conservait par là un caractère d'originalité qu'on n'avait pas encore songé à lui dénier. Maïs aujourd'hui ce dernier fleuron lui est dis* puté; et ce qu'il y a de plus singulier, c'est qu'on voudrait transporter à la Chine l'honneur d'une priorité revendiquée tant de fois par les indianistes. Voyons donc sur quelles bases s'appuie cette prétention.

Si l'on s'en réfère à de récents articles publiés dan$ le Journal des Savants (i), les anciens astronomes du Céleste empire avaient adopté une division du ciel en 28 parties, sans l'appliquer toutefois d'une manière spéciale aux mouvements de la lune; ils auraient employé astronomique-

(1) Journal des Savants, 1839 et 1840; le sixième et dernier article est intitulé : Sur les nakschatras des Hindous et les marnions lunaires des Arabes f cahier de mai 1840, p. 264.

(•47») ment cette division pour rapporter, à 28 étoiles exactement définies, les passages méridiens du soleil et des planètes , ainsi que les éqninoxes et les solstices; et l'analogie du nombre 28 avec la durée d'une révolution lunaire, aurait seule donné aux Hindous et aux Arabes l'idée d'un rapprochement qui devait se traduire en mandions distinctes.

Ainsi i° M. Ideler, et avec lui les savants qui ont soutenu le même avis , se sont trompés , en admettant l'existence à la Chine d'un zodiaque cle.a8 parties, réglé sur le cours périodique de la lune; les Chinois se servaient de 28 étoiles clairement déterminées, pour trouver, par la mesure du temps, les intervalles équatoriaux compris entre les cercles de déclinaison des différents astres, et la lune est totalement étrangère à cet ordre de spéculations astronomiques; a° quant aux nakschairas des Hindous, ils ont un caractère purement astrologique, et il serait tout à fait inutile d'y chercher une intention scientifique.

On lit, en effet, dans un des articles précités(i): « L'Inde antique n'est étudiée que depuis peu a d'années; à peiue a-t-on pénétré dans les livres « sanscrits; on n'a point de corps d'histoire éta-

(1) Journal des Savants, 1840, p. a 66.

( 473 ) « bli, de chronologie datée. Les anciennes insti- «< tutions sont couvertes d'un voile qu'on n'a pas « encore soulevé ; le trésor séculaire de science « qu'on y supposait accumulé n'a pas été ou- « vert, et, pour l'astronomie du moins , sa ri* « chesse et son antiquité sont devenues fort sus- * pectes. On n'oserait donc, sans une extrême « défiance, essayer de découvrir quelque coin d'un « passé encore si obscur. » Puis la question des mansions lunaires est traitée avec un soin tout particulier; les écrits des savants anglais qui l'ont effleurée sont passés en revue , et de cet examen il semble résulter qu'on ne saurait placer dans l'Inde l'origine des 28 divisions stellaires.

Voici en quels termes ces conclusions sont présentées (f):

i° Les Hindous ont donné le nom de nakschaira (étoile) à des groupes ou divisions stellaires, distribués suivant un certain ordre sur le contour du ciel; dans chacun de ces groupes, une étoile, appelée yogatara ou simplement jt?ga, est considérée comme le chef du groupe, et ces étoiles déterminatrices du rui /es châtra sont définies par un système de longitudes et de latitudes apparentes, qui repose sur un procédé d'observation fort obscur.

(1) Journal des Saints y 1840, p. 267, 270, % r j% $ et passim.

2° Le système des Hindous se présente, uonseulement sans date, mais sans aucune indication d'usage ni de relation avec les observations réelles dans les ouvrages originaux où il est rapporté.

'S° Le choix de coordonnées célestes, par lequel il est défini, ne se prête à aucune application astronomique, et même y répugne, en déguisant et dénaturant ses relations avec l'équateur.

4° Le livre où il est supposé décrit originalement, et que l'on donne comme révélé, porte des indices astronomiques qui appartiennent au sixième siècle de notre ère.

5° S'il y a identité entre quelques-unes des déterminatrices des nakschatras et des divisions stellaires de la Chine, on doit admettre que le système de ces 28 constellations, né chez les Chinois, a été importé, à une époque incertaine, chez les Hindous, qui, en le transformant, ne l'ont plus employé que pour des usages astrologiques, auxquels il leur sert encore aujourd'hui.

Ces premiers termes du problème une fois établis, il était clair que les Arabes, intervenant dans le débat plusieurs siècles après les Chinois et les Hindous, devaient être réduits au rôle d'emprunteurs; quelques biographes affirmaient

(4 7 «) qu'à la fin du huitième siècle de notre ère, un savant indien avait communiqué au khalife Abou-Giafar-al-Manzor une partie des connaissances astronomiques de son pays (i); il fallait donc placer à cette époque l'introduction des mansions binaires chez les Arabes, et Ton ne craignit pas d'affirmer que jusque-là l'idée même de ces mansions ne leur était jamais venue à l'esprit (a). II est vrai que, sur certains points, les astronomes de Bagdad s'écartaient des déterminatrices du zodiaque lunaire indien , et qu'il était assez difficile de rendre compte d'une copie si peu fidèle; mais la réponse ne devait pas se faire attendre; les différences signalées démontraient que les 28 mansions lunaires des Arabes étaient un système mixte, qu'ils avaient tiré en partie des Hindous et en partie des Chinois, en l'accommodant à leurs thèmes astrologiques (3).

Cette théorie, ainsi formulée, nous paraît soulever des objections sans réplique; et nous allons les exposer. Pour éclairer la discussion , et bien préciser les faits, nous avons tracé le tableau des constellations arabes, hindoues et chinoises, avec

(1) Voy. notre Introd. aux Tables astronomiques d'Oloug- Beg, 1839, pag. 35.

(a) Journal des Savants, 1840, p. 266.

(3) ld,, p. »77 et 178.

(476) les longitudes des étoiles prises dans les catalogues d'Oloug-Beg et de Flamsteed (i); il suffira de jeter les yeux sur ce tableau pour comprendre sans peine nos explications.

Des Chinois. — Tous les peuples anciens ont assurément porté leurs regards vers le ciel, et il n'existe aucun motif de (aire d'exception pour les habitants de l'Asie orientale ; ils ont dû remarquer de bonne heure certains groupes d'étoiles, et leur donner des dénominations spéciales. Quel était le nombre de ces constellations! c'est ce que l'histoire ne nous apprend pas. De Guignes a publié, en 1 782, le Planisphère céleste des Chinois, avec le catalogue de toutes les comètes observées à la Chine depuis l'an 61 3 av. J. C. (a); mais, dans ce planisphère, on trouve à chaque pas la trace de travaux modernes; on sait d'ailleurs que les Chinois transportaient dans le ciel le gouvernement tout entier de leur pays, l'empereur, son héritier présomptif, ses femmes, ses enfants, les grands dignitaires de l'empire, etc. ;

(1) Voy. à la fin du volume les tableaux A., B, C, D.

(2) Ouvrage présenté à l'Académie des sciences, et inséré dans le tome X des Mémoires des savants étrangers.

( 477 •) qu'ils identifiaient avec certaines étoiles les royaumes, les provinces, les villes, etc. (r), et qu'en même temps ils étaient persuadés que les actions bonnes ou mauvaises des princes modifiaient les mouvements célestes (a) : cette idée seule devait enrayer pour jamais leur astronomie.

Toutefois , on suppose généralement qu'ils avaient adopté un zodiaque de vingt-huit parties, réglé sur le cours périodique de la lune; et cette opinion, reproduite par M. Ideler (3), semble, au premier abord , fort naturelle ; mais quand on considère le choix des vingt-huit astérismes et leur distribution sur le planisphère chinois, les intervalles qui les séparent présentent de si grandes inégalités, qu'il est impossible, à moins et admettre quelque cause inconnue (Terreur, d'y voir aucun rapport intentionnel avec les mouvements de notre satellite.

Ces divergences s'expliquent, comme on Ta vu, par une théorie qui tranche dans le vif toutes les difficultés; les vingt-huit astérismes des Chinois

(i) Gaubil, Histoire de r astronomie chinoise (t. XXVI des Lettres édifiantes), pag. 86, 167, 188, 197, etc.

(a) Souciet , Observations mathématiques , astronomiques, etc. y t. II, pag. 3a.

(3) Ideler, Ueber die Zeitrechnnng der Chinesen , pag. 99 et sniv.

U 7 8 ) deviennent des divisions arbitraires qui se rattachent à d'anciennes observations présumées de solstices et d'équinoxes(i).

Mais autant la raison est disposée à comprendre Teoiploi de vingt-sept ou de vingt-huit constellations, dès qu'il s'agit de la révolution périodique de la lune, qui fait le tour du ciel en vingtsept jours et demi environ ; autant elle répugne à reconnaître, dans ce nombre vingt-huit, des alignements d'étoiles distribuées arbitrairement sur la voûte céleste. Si les Chinois n'ont jamais eu de zodiaque lunaire, le choix de vingt-huit astérismes ainsi répartis ne peut être justifié (et nous le démontrerons) par des motifs plausibles.

D'un autre coté, on calcule l'étendue éqttatoriale de chaque division en prenant la distance des étoiles déterminatrices entre elles, de £ Capricorne, par exemple, à e Verseau; de n Pléiades à c Taureau, etc.; de telle sorte que la circonférence entière se trouverait partagée en vingt-huit constellations ; mais il n'en est rien. Les étoiles déterminatrices font partie de groupes entièrement distincts, et souvent fort éloignés les uns des autres. Il y a dans tel astérisme jusqu'à seize étoiles,

(i) Journal des Savants, 1840, p. a3o et suiv.

(479) dans tel autre dix, dans tel autre quatre, etc. Le tableau B montre que les vingt-huit constellations, dans leurs extrêmes limites, ne contiennent sur la surface du ciel que 1 70°4* selon l'écliptique, et i78°3a selon l'équateur. Par conséquent, le calcul du nombre de degrés qui se trouvent entre les étoiles déterminatrices n'a plus aucune valeur scientifique; et c'est ici qu'on peut reconnaître combien les questions qui touchent à l'histoire, prises uniquement du point de vue mathématique, nous entraînent quelquefois loin du but que nous poursuivons. Parce que l'équinoxe vernal tombait au temps dTao, c'est-à-dire l'an ^357 av. J. C, au milieu des Pléiades, on commence par reconstruire le ciel pour cette époque, au moyen de globes célestes à pôles mobiles; et comme ces globes ne représentent pas le déplacement qu'éprouve le plan de l'écliptique en vertu des perturbations planétaires, on invoque les formules les plus précises de la Mécanique céleste pour fixer les positions exactes des vingt-huit déterminatrices des divisions stellaires des Chinois, à cette époque si ancienne; puis l'on conclut de ce travail l'existence présumée de quatre constellations (1) sur vingt-huit,

(1) *) Pléiades = Mao, a Hydre = Sing, w Scorpion = Fang, p Verseau = Hiu. (Journal des Savants, 1840, p. 234.)

( 4»o j il y a près de cinq mille ans. On saute ensuite de ^357 à un; et, après avoir refait de semblables calculs, on obtient quatre nouvelles constellations : a de la Mouche (Oey) pour l'équinoxe vernal, 8 Hydre (Lieou) pour le solstice d'été , a Balance (Ti) pour .l'équinoxe d'automne, e Verseau (Nu) pour le solstice d'hiver (1). On ne complète les vingt-huit astérismes qu'en se rapprochant encore d'un millier d'années de l'ère chrétienne; et encore faut-il regarder comme authentiques des textes d'une origine aussi suspecte, assurément, que les traités d'astronomie indienne, si sévèrement jugés : le dictionnaire Eulya, entre autres, et le recueil des rites des Tcheou, où Gaubil n'a pas vu qu'il était fait mention $ officiers chargés spécialement d observer les vingt-huit constellations dont, il est vrai, on ne donne pas les noms.

Tout le monde avouera que cette manière de procéder de par les formules de la Mécanique céleste nous ramène précisément à l'explication du Zodiaque de Denderah, au moyen de globes à pôles mobiles et du calcul des probabilités. Sous ce grand déploiement scientifique on aperçoit de bien

(1) Journal des Savants, 1840, pag. 147, a33, et (3) Ibid., p. 3i, 143, etc.; Souciet, Obs. f tom. 33, etc.

etc.

III , p. 3o,

( 48. ) cruelles méprises; car, dans les questions d'archéologie, il faut tenir compte de 1 élément historique, qui n'a pas certainement moins d'éloquence que les chiffres alignés en colonnes serrées.

Il est certain qu'en remontant le cours des âges, on trouve le lieu de l'équinoxe vernal soit dans les Pléiades, soit dans le Taureau zodiacal; mais, avant de rechercher si les symboles de l'antiquité représentent le Taureau équinoxial et le Lion solsticial, ne vaudrait-il pas mieux se demander si le lion et le Taureau existaient alors dans l'ordre, des signes, et dans les zodiaques figurés des peuples dont on étudie l'histoire (i).

En examinant les tables des vingt-huit constellations, que Gaubil nous a transmises , on voit quelles se rapportent aux années io3, 724, io63, ia8o, 1 683 et 1700 de l'ère chrétienne (a); il parle aussi d'observations faites sous Vou-ti , vers 1 38 avant J. C. (3); mais, jusque-là, l'existence d'un nombre déterminé de divisions stellaires ne repose que sur des hypothèses; et ces premières tables peuvent avoir été dressées après coup.

Il est vrai que nous nous montrons bien plus

(1) M. Letronne, loe. cit.

(a) Souciet, Observ.^ tom. II, p. 178; t. III, p. 6'i, 79, 81, 106-108.

(1) Id. y t. III, p. 8a et io/,.

(48a ) sAucieux dé la gloire scientifique du Céleste empire, que les Chinois eux-mêmes. Ceux-ci reconnaissent qu'à l'époque où l'école d'Alexandrie jetait tant d'éclat, au temps d'Hipparque même, il n'y avait en Chine ni astronomes habiles, ni livres d'astronomie, ni méthodes connues (i). — Lorsque l'empereur Tsin-Chi-Hoang ordonnait l'incendiedes livres (a), (vers *tfi avant J. C), les traités d'astrologie étaient épargnés; et cependant on imagine que la trace des vingt- huit constellations a pu disparaître et se perdre entièrement. — Sous la dynastie des Han y qui règne encore aux premiers siècles de notre ère, il ne reste que des traditions confuses, dont on ne peut tirer parti (3). — Mais on reçoit la lumière du dehors; les étrangers viennent constamment commercer avec la Chine; des familles juives , en grand nombre, s'établissent dans le Honan ; la célèbre ambassade de Marc-Aurèle a lieu en 164, et alors l'astronomie de Ptoléméeest en vogue dans tout l'Orient (4). On voit apparaître successivement, chez les Chinois, le cycle de dix-neuf ans, dont l'origine leur

(1) Souciet, Observ., t. III, toc. laud. id.

(a) /A, II, p. a.

(4) Id,, p. 119, et M. Letronne, Journal des savants, 1840, p. 309 et 3 10.

( 483 ) est inconnue; l'ennéadécaétéride de Méton(i), la période de Ca lippe (a), la méthode des Chai* déens pour déterminer l'anomalie de la lune, rapportée par Géminus(3); les signes du zodiaque grec (4) , la précession des équinoxes (5) , une observation plus exacte des solstices (6), etc.

Ce qui est digne d'attention, c'est le soin avec lequel les lettrés cherchent à s'approprier ces connaissances nouvelles et à en déguiser l'emprunt > en les identifiant, par toutes sortes de systèmes, avec les monuments qu'ils supposent rester de leurs anciens priuces, ou avec les nombres mystiques de Confucius (7); joignez à cela les extravagances de l'astrologie judiciaire (8), portées aux dernières limites de l'absurde, et vous aurez un ta* bleau exact de l'histoire de l'astronomie chinoise pendant les premiers siècles de l'ère chrétienne.

(1) Soaciet, Observ., t. II, p. 1 1.

(a) ld., p. ai.

(3) V. mon Mémoire sur tes instruments astronomiques des Arabes, p. xi.

(4) V. M. Le tr on ne , Journal des savants, 1840 , /or. taud.

(5) Souciet, Obs., t. II, pag. a 3 et suiv.

(6) ld., t. II, p. 45 et suiv.

(7) ld. y t. II, p. i3 f et t. III, p. 4» 5 et suiv. — Voy. aussi les Dissertations insérées par de Guignes dans les Mémoires de l'Académie des inscriptions et belles-lettres , tom. XLVI , p. 534-579 et 399-41 1.

(8) Souciet, t. II, p. 3i.

Nous devons dire seulement que si les écrits des Grecs exercèrent une influence salutaire sur le développement intellectuel des peuples de l'Asie orientale, rien n'indique du moins que les admirables découvertes mathématiques de l'École d'Alexandrie aient été immédiatement appréciées à leur juste valeur; car c'est par les Arabes, disciples et continuateurs de cette École, que les Chinois connurent la trigonométrie sphérique(i)\et il faut se transporter au treizième siècle de notre ère pour les trouver en possession des éléments de la vraie science. Tandis que Houlagou-Khan élevait, par les conseils de Nassir- Eddin, l'observatoire de Méragah, son frère Kublaï introduisait dans le Céleste empire, qu'il venait de conquérir, les traités des savants de Bagdad, et Co-Chéou-Kîng composait avec Djemal-Eddin(ia8o) une astronomie que Gaubil luimême juge ce qu'il y a de mieux dans tout ce qu ont fait les Chinois (a).

Il faut avouer, cependant, que cette astronomie offrait encore aux lettrés de bien grandes difficultés, puisque parfois ils se contentent de transcrire les mots arabes (3), sans paraître en corn-

(i) Sonciet, Obs., t. II, p. 114.

(a) /</., t 1» p. aoa, et t. II, p. 129.

(3) /</., t. II, p. i3o.

prendre la signification : un instrument chinois

est appelé tchouatou ha-la-ki y lisez : dzatou'l-halki;

^jjla^t o!3 revêtu de Panneau; un autre : ou

/uen tou eut fa pouting, lisez : laum ou leilah

biouaktin, jSj A-t^j (ri » P° ur un iem P s ^ j our et de nuit, etc. — On peut suivre, au milieu du récit de Gaubil, ces marques évidentes d'emprunts mal déguisés ; et l'on conçoit combien, au milieu d'un tel chaos, nos missionnaires ont eu de peine à jeter quelque lumière sur cet amas confus de documents souvent inconciliables.

Nous nous réservons d'examiner, dans un chapitre à part, ce que l'on doit penser de l'ancienne astronomie des Chinois, de ce peuple qui, ayant entre les mains la méthode d'observation dont nous faisons nous-mêmes usage aujourd'hui (i), est resté trois mille ans dans une ignorance complète de la précession des équinoxes et de tant d'autres phénomènes. Nous ne chercherons pas non plus à expliquer comment des Mahométans ont pu venir à la Chine en 5gg (a), avant même qu'ils aient eu leur prophète , et par quels efforts incroyables les Chinois ont rattaché à d'anciennes traditions très-contestables les connais-

(i) Journal des savants y 1840, p. 27.

(a) Souciet, t. II, p. i3a.

(486) sances nouvelles qui leur ont été apportées de l'Occident à diverses époques (i). Nous renfermant dans la question spéciale qui nous occupe, nous nous bornerons à faire remarquer qu'il est fort extraordinaire de voir les astronomes chinois du treizième siècle expliquer et s'approprier les Tables arabes, sans, même se préoccuper des différences que les étoiles déterminalrices des mansions lunaires, adoptées en Occident, présentent avec leurs vingt-huit constellations; ces vingt-huit constellations sont observées, sous le règne de Kublaï-Khau, par Co-Chéou-King, disciple des Arabes, selon Véquateur, selon le zodiaque (a) , comme onze cents ans auparavant, et l'on admet encore, dans la table dressée à cet effet, 5' d'étendue pour l'une, 33° 3o' pour l'autre; a° ao' pour celle-ci, 18 75 pour celle-là (3) : et cependant, afin qu'il reste établi que ce sont bien des mansions lunaires et non des divisions arbitraires, on les appelle c/ie, terme qui signifie à la fois maison, mouvement diurne de la lune, le lieu delà constellation où la lune se trouve tous les jours (4),

(1) Souciet, t. II, pag. 91; et Mémoires de l'Académie des inscriptions, t. XLVT, p. 56% et suiv.; I. XLV, p. au~*38, et t. XLVn, p. 35a-36o.

{%) Souciet, t. III, p. 106.

(3) !d. p. 81, 107, et comparez avec le tableau B.

(4) Souciet, t. III, p. 80.

( 48 7 ) et sieu, mot qui veut dire auberge pour la kuit{\). Or, nous arrivons naturellement à cette conclusion : de deux choses l'une, ou les vingt-huit astérismes chinois sont véritablement les vingt-hnil domiciles de la lune, et les astronomes du Célestç empire ont fait une fausse application des idées et des traditions qui leur venaient soit de leurs ancêtres , soit des étrangers ; ou , comme on Ta prétendu, ce sont vingt-huit divisions stellaires tout à fait indépendantes du cours de la lune; et les Chinois du moyen âge auraient fait preuve d'une ignorance inimaginable, en les identifiant avec les mansions des Arabes, sans tenir aucun compte des différences, et sans s'inquiéter des impossibilités que présentait un tel raccordement. D'ailleurs, pour quel motif, nous pouvons le répéter, aurait-on adopté le nombre vingt-huit, qui ne se rapporte à aucune des périodes en usage à la Chine depuis un temps immémorial, ni aux cycles de 60, de 72, ni à ceux de 10, de 12, etc.; ni à la division de Tannée en ?4 tsieki? et comment expliquer, d'une manière satisfaisante, nonseulement le choix de certains astérismes qui se confondent l'un dans l'autre, mais encore celui de plusieurs étoiles détermina trices, dont remploi ne saurait se justifier même par ce sys-

(1) ld. Ëul-che-pa-sieou (M~Menazitou).

( 488 ) tème (X alignements , renouvelé de Montucla, mais en contradiction évidente avec les faits et les monuments?

Considérons maintenant ce que l'on peut déduire de l'examen des manuscrits et des documents qui nous sont parvenus sur les mansions des Hindous et des Arabes.

Des Hindous. On a, ainsi qu'on Ta vu plus haut, traité les mansions lunaires des Hindous avec fort peu d'égards; appliquées à des thèmes astrologiques depuis le cinquième ou le sixième siècle de notre ère, elles n'auraient jamais été l'objet d'observations régulières, et n'offriraient aucun des caractères qui dénotent la vraie science ; elles ne seraient autre chose que les vingt-huit divisions chinoises, empruntées on ne sait quand ni par qui, mais à coup sûr dénaturées (i).

Nous ne pouvons accepter de telles conclusions : d'abord la question d'antiquité est loin d'être résolue. Si le Sourya Siddkanta, où les mansions lunaires sont énumérées, n'est pas antérieur au sixième siècle de l'ère chrétienne, il n'en est pas moins certain qu'on trouve aussi l'indication de

(i) Journal des savants, 1. c, p. 276.

( 4«9 ) ces marnions dans un hymne des Védas, conservé par Colebrooke, et dans les lois de Manou (i). Si les leçons sont authentiques, l'Inde, sous ce rapport, n'a rien à envier à la Chine; les % r j filles de Daksa , mariées à Sonia, le roi Lunus des anciens, vont de pair avec les officiers chargés sous Tchéou~Kong, i ioo ans av. J. C., d'une manière loute spéciale, d'observer les 28 constellations. Mais ce qu'il faut remarquer dans ces traditions, complètement isolées au milieu des annales confuses de plus de vingt siècles, c'est la différence des nombres adoptés par les deux peuples rivaux ; il n'est pas facile de démontrer que les 27 nakschâtras des Hindous sont descendus en droite ligne des 28 divisions chinoises, et, indépendamment de cette première divergence, de justifier l'emploi de nouvelles étoiles déterminatrices qui s'écartent, jusqu'à 17 degrés et même plus, des coordonnées célestes admises par les astronomes de la Chine, ainsi qu x on peut s'en convaincre en parcourant le tableau A , notamment pour les astérismes aa, ?5, etc. (2).

Si, d'un autre côté, les Hindous s'étaient em-

(1) Aiiat, res.y t. VIII, pag. 470 et suiv. — Manou, 1. IX, 129, et 1. XII, 48. — Voy. aussi Bohlen , Das aile Indien, I, a52.

(a) Voy. à la fin du volume les tableaux A, B et C.

(4go)

parés des a8 divisions chinoises, en les rattachant au cours de la lune, n'auraient-ils pas régularisé tout d'abord les distances respectives de leurs jroga, au lieu de laisser subsister ces intervalles si divers, si considérables, que les identifications de Colebrooke nous révèlent (i)? Auraient-ils d'ailleurs borné leurs emprunts à ce seul point de Y astronomie chinoise, et attendu au onzième siècle de l'ère chrétienne pour faire usage du cycle sexagésimal (a) ?

Notre avis ne peut être un instant douteux; nous voyons les Hindous dans une voie logique , naturelle , distribuant leur zodiaque lunaire en a 7 et plus tard eu a8 nakschatras , sans songer à des systèmes imaginaires que l'esprit le plus délié ne saurait rendre possibles, ni même acceptables; et nous ne croyons pas qu'on puisse les regarder, du moins en ce qui touche l'objet de cette discussion, comme tributaires du Céleste empire.

Sans contredit, s'il est un peuple dont les Hindous soient les disciples en fait de découvertes scientifiques, ce sont les Grecs; ils ont reçu d'eux le zodiaque solaire (3), l'astrologie, les

(1) Asiat. Research., I. laud.

(a) M. Reinaud, Fragments sur l'Inde, p. 140. (3) M. Letrontie, lue. laud., et Journal ries savants , 1840, p. 309 et 3 10.

(49' ) tables de Ptolétnée ; et la véritable question à résoudre serait de savoir si , avant que les écoles d'Athènes et d'Alexandrie eussent commencé la série de leurs immortels travaux, ils n'auraient pas eu communication des connaissances astronomiques, non pas des anciens Chinois dont nous suspectons fort la prétendue science, mais des Égyptiens et des Chaldéens?

Cette question touche de très-près aux mansions binaires , et mérite d'être examinée.

L'idée d'un peuple primitif qui aurait abordé les spéculations les plus profondes ouvertes à Tin* telligence humaine, et qui aurait tout appris aux races futures, excepté son nom , n'a pas seulement captivé l'ardente imagination de Bailiy; elle a charmé de tout temps et charme encore aujourd'hui les rêveries solitaires des savants, avec cette différence pourtant , qu'elle revêt par intervalle une forme palpable. Les Égyptiens, les Hindous, les Chaldéens et les Chinois ont tour à tour occupé la scène, et bien des fois on s'est cru au moment de découvrir le dernier mot d'une aussi curieuse énigme (i); la Chaldée reparaît à présent sur l'horizon, et l'on pense encore qu'elle

(i) V. dans le t. II des Recherches asiatiques (traduction do Labaume), le Mémoire de W. Jones sur le zodiaque lunaire, et les idées qui s'y trouvent exposées.

( 49» ) pourrait bien être cette terre promise qu'à notre sens, on n'atteindra jamais.

Nous avons déjà rappelé à l'attention des érudits les débris de la science chaldéenne qui nous ont été transmis par les Grecs eux-mêmes : l'hémisphère creux de Bérosé , les observations que Ptolémée a citées dans son Almageste, et celles dont parle Simplicius ; la division du zodiaque au moyen de clepsydres, conservée par Sextus Empiricus ; la méthode employée, suivant Geminus , pour distribuer les inégalités des planètes, et appliquée au mouvement de la lune; méthode qui se retrouve dans quelques-unes des tables chinoises (i).

Voici sur quels documents nouveaux on s'appuie pour relever les Chaldéens du discrédit où ils sont tombés.

Il est question , dans un biographe arabe , Al- Zouzéni (a), de tables astronomiques appelées Sind-Hind, communiquées par un Indien, vers la fin du huitième siècle de notre ère, au premier khalife de Bagdad, Abou-Giafar-Almanzor. Ces tables auraient servi de guide, jusqu'au règne d'Almamoun, pour l'observation des mouvements célestes. Nous avons rapporté et discuté à plusieurs

(i) V. notre Mémoire sur les instruments astronomiques des Grecs et des Arabes, cité plus haut, pag. il. (a) V. ci-dessus, pag. 43o.

(493) reprises (r) les passages d'Al-Zouzéni qui se trouvent réunis dans le grand ouvrage de Casiri (?) , et nous avons montré que les astronomes arabes , une fois en possession de l'Almageste de Ptolémée et des manuscrits grecs , paraissaient avoir tout à bit négligé leSind-Hindet ses tables, les rejetant, en quelque sorte, hors du domaine de la science (3); et nous exprimions en même temps le regret que cette espèce d'Epitome de l'astronomie indienne ne nous fut pas parvenu. Il existait toutefois une traduction latine, faite au douzième siècle par Adelard de Bath, d'un traité de Mohammed-Ben- Musa-Al'Khowarezmi , qui s'était assurément inspiré du Sind-Hind; on y remarque plusieurs indications intéressantes pour l'histoire des sciences , indépendamment d'une table de sinus qui prouve, conformément à l'opinion que nous avions émise (4) , qu'Albatégni pouvait bien n'en être pas l'inventeur; on y donne une mesure de la terre par les Chaldéens, exprimée en pas de chameau ; et, de plus , il serait permis d'inférer, d'un autre passage, qu'ils avaient eu des Tables astrono-

(i) Prolégomènes d'Oloug-Beg, passim. — Voy. aussi notre Introduction aux Tables du même auteur, 1839, P*6- 35 et suiv., et plus haut, pag. i33 et 44<>-

(a) Casiri, Biblioth. Hisp. Arab. Escurial, t. 1 er , passim.

(3) V. plus haut, p. 439 et 44o.

(4) td. t p. i34 et i35.

(494) iniques (t). Si Ton joint à ces faits curieux la détermination de l'année sidérale de 365 j. 6 h. ii m. qu'Albatégni attribue aux anciens Égyptiens et Babyloniens , ne sera-t-on pas conduit à conclure que les Ghaldéens ont été les maîtres des Grecs et surtout des Indiens, qui devaient plus tard communiquer aux Arabes ces connaissances d'un autre âge (a)?

Il y a d'abord , ce nous semble , une observa* tion générale qui domine toute la question. Les arguments tirés du livre de Mohammed-Ben-Musa- Al-Khowarezmi reposent sur des écrits d'une date bien récente, si l'on embrasse d'un seul coup d'œil les annales de l'antiquité.

Lorsque les Arabes du huitième ou du neuvième

siècle de notre ère citent les Ghaldéens, de quels

Chaldéens entendent-ils parler? Ce nom , rayé

depuis tant de siècles du monde oriental, ne s'ap-

plique-t-il pas uniquement à ces astrologues, à ces

apotélesmastiques (3) dont les systèmes divers

amusaient la crédulité publique :

Ut Babylonica Chaldœam doctrina refatans Astrologorum artem contra convincere tendit.

(i) M. Chasles, Rech. sur Vastr. indienne, Comptes rendus de l'Àcad. des sciences, a nov. 1846. V. M. Ideler, Vber der Ursprung des ThierAreises, p. 14.

(a) M. Chasles, loc. laud.

(3) Voy. M. Letronnc, du Calendrier égyptien.

Il est certain que les Arabes font intervenir les Chaldéens dans leurs traités, ce qui peut donner à penser qu'ils les ont trouvés nommés çà et là par les Grecs ou par les Indiens, qu'ils copiaient. Pour les Grecs , rien de plus naturel ; c'est d'eux que nous tenons tout ce que nous avons appris des Chaldéens; jamais ils n'ont dissimulé les emprunts qu'ils ont pu leur faire , et l'importance de ces emprunts est assez contestable (i). S'il s'agit des Indiens , c'est autre chose; il serait extraordinaire qu'en transmettant aux Arabes du moyen âge leurs connaissances astronomiques , ils eussent avoué les tenir des Chaldéens; ce fait seul bouleverserait les jugements de nos indianistes modernes , et démentirait les témoignages avérés de l'histoire.

Mais ce n'est pas tout : en supposant que les tables indiennes diffèrent de Xdlmageste tant pour la forme que pour la nomenclature technique, les éléments numériques et les méthodes , on admet nécessairement une science parallèle à la science grecque , qui se serait conservée presque intacte jusqu'au huitième siècle de notre ère : que cette science soit d'origine indienne

(i) Voy. le grand Mémoire de Thomas Stanley sur t histoire de la philosophie orientale.

( 4<tf ) ou chaldéenne, là n'est pas le nœud de la difficulté ; nous demanderons seulement s'il est possible que les Grecs conquérants de la plus grande partie de l'Asie n'aient pas , à partir du règne d'Alexandre, recueilli ces monuments d'une intelligence beaucoup plus avancée que la leur? Le génie d'Aristote n'aurait-il pas soulevé le voile qui les dérobait encore à tous les yeux?

Si l'astronomie proprement dite avait pris naissance en Chaldée, les Séleucides étaient dans une situation admirable pour en réunir tous les éléments ; rivaux de gloire des Ptolémées , ils auraient enlevé à l'école d'Alexandrie l'honneur de ses plus brillantes découvertes : si l'Inde, au contraire , avait été le berceau des sciences mathématiques, aurait-elle attendu jusqu'au huitième siècle de notre ère pour laisser percer les premiers rayons de cette vive lumière? Alexandre et les gymnosophistes , les Séleucides et Sandrocottus, n'auraient-ils pas échangé les idées de l'Orient et de l'Occident? et lorsque les relations des Grecs et des Hindous furent devenues plus fréquentes t lorsque le zodiaque solaire pénétra dans l'Asie centrale avec l'astrologie , lorsque les apôtres de l'Évangile parcoururent ces contrées lointaines, imprimant partout des traces fécondes de leur

( 497 ) passage (i), la science orientale qui devait se révéler plus tard aux Arabes , serait-elle restée comme ensevelie, pendant des siècles, au fond de ces mystérieuses retraites?

De quelque côté qu'on porte ses regards , on n'aperçoit donc aucune lueur sensible; à coup sûr, les applaudissements de tout un peuple n'auraient pas accompagné Métob, simple copiste des Chaldéens ; et il serait aussi paradoxal de refuser à Calippe l'honneur d'avoir inventé la période qui porte son nom , que de nier l'originalité des travaux d'Euclide ou d'Archimède.

Ce qui donnera toujours aux Grecs une supé- , riorité incontestable sur leurs devanciers ou leurs rivaux, c'est que nous possédons une grande partie des ouvrages qu'ils ont produits, que nous trouvons chez eux une succession non interrompue de mathématiciens illustres , véritables architectes de la science; et, dès l'instant que nous rencontrons dans l'Inde comme à la Chine des traces irrécusables de la propagation de leurs idées astronomiques, nous sommes disposés à croire qu'il faut retourner la question, et voir dans les manuscrits orientaux le développement de

(t) Voy. le grand ouvrage d'Assemani sur les pérégrinations des Nestoriens.

( 49» ) l'œuvre des Ptolémée? et les inspirations de l'école qu'ils ont fondée.

En admettant que les Chaldéens aient eu une astronomie, les Grecs l'ont assurément connue aussi bien que les Indiens; les fragments qui paraissent en avoir été conservés, ne la rehaussent pas beaucoup, il est vrai, dans l'opinion; mais, ainsi que nous l'avons fait remarquer (i), la méthode que Géminus leur attribuait vers 77 avant J. C, ingénieuse et commode, fondée sur une considération arithmétique très-délicate, n'exigeait point de connaissances trigonométriques; elle suffisait aux besoins d'une astronomie naissante, et pouvait s'étendre à ceux d'une astronomie plus avancée. On ne doit point oublier que Géminus était postérieur à Méton de plus de trois cents ans, et les Chaldéens, dont il parle, pouvaient n'être que des astrologues d'un temps peu éloigné. Quoi qu'il en soit, cette méthode qu'on retrouve chez les Chinois, avec les périodes de Méton, de Calippe, etc., n'a-t-elle pas pénétré aussi aisément dans l'Inde; n'y est-elle point arrivée accompagnée de commentaires qui s'écartaient peut-être des procédés d'Hipparque et de Ptoléraée?Et ce que l'on prend dans le Sind-Hind pour des distinctions radicales,

(1) Voy. plus haut, pag. 10 et 11.

(499) ne serait-ce pas une manière différente d'envisager les mêmes problèmes, dépendant uniquement de la nature de l'esprit humain et de la diversité des conceptions mathématiques ?

En effet, si nous restons dans le domaine des faits positifs, nous voyons un grand mouvement intellectuel se manifester dans l'Inde au cinquième et au sixième siècle de notre ère; — jusque-là des hypothèses plus ou moins plausibles , mais rien de certain. — Ce n'est qu'à partir de Vahara-Mihira , auteur du Pantcha-Siddhantika (vers 499 de J. C.) (1), que commence une série de travaux dont les écrits des Grecs formaient évidemment la base. Des recherches récentes ne laissent subsister aucun doute à cet égard (2). Nous avions nous-mêmes été amenés plusieurs fois à exprimer des idées que ces recherches confirment, et nos inductions sont aujourd'hui appuyées de témoignages irrécusables. Les extraits d'Albirouni, qui ont été publiés en i845 (3), détruisent deux opinions également extrêmes: l'une, qui reporte dans la nuit des temps anciens l'origine des sciences de l'Inde; l'autre, soutenue par

(1) Voy. plus haut , p. 456 et suiv.; et M. Reinaud , Fragments sur l'Inde, p. i44- (a) Id., id.

(3) Id., id.

( 5oo ) Anquetil-Duperron et Bentley, que les astronomes indiens ont tout emprunté des Arabes.

Il ne faudrait pas cependant conclure de là que les traités de l'école de Bagdad n'ont point eu cours dans l'Hindostan ; de même que le zodiaque grec et l'astrologie y avaient été portés au commencement de notre ère; de même qu'au cinquième et au sixième siècle, les savants d'Athènes et d'Alexandrie , les Nestoriens persécutés, s'étaient répandus avec leurs livres dans toutes les parties de l'Asie ; de même les Arabes, fondateurs d'un vaste empire, et, dès le neuvième siècle, devenus les plus ardents promoteurs des sciences exactes, devaient exercer sur l'Inde et sur les contrées plus éloignées une influence considérable. Albirouni nous apprend ( i ) que le roi Bhodjà-Deva régnait de son temps sur Dhar, c'est-à-dire vers io3o de J. G. Or, ce prince s'est rendu célèbre chez les Indiens « par son amour pour les mathéma- « tiques et par le grand nombre de savants et de « littérateurs qu'il attira à sa cour (a). » S'il fallait d'ailleurs une preuve péremptoire de l'introduction dans l'Inde des traités d'astronomie des Arabes, on la trouverait dans le dernier uuméro du

(i) M. Reinaud, ouv. cit., p. 108.

(?) Id., ici.

( 5o. ) journal de la Société asiatique du Bengale (i), où on lit (in fine) y pag. xxi, que le Tasaka, traité d'astrologie compilé par Neelkantha, célèbre pandit des anciens temps y contient plusieurs mots arabes écrits en caractères sanscrits, comme mousuHah j)*e* , intiha L^sJI, ittisal jL^ït, mukbool Jj^JU , ghir mukbool Jj^&» ~d, hadd jua>, etc. C'est la contre-partie des prétendus instruments chinois dont nous avons déjà parlé (2).

Du reste, les Hindous, qui n'ont jamais eu, et peut-être à dessein, de chronologie, s'empressent eux-mêmes de reconnaître qu'ils ont échangé avec les autres nations les connaissances qu'ils possédaient respectivement; ils conviennent volontiers qu'ils doivent leur astronomie à un peuple étranger. Une tradition rapporte, au dire du P. Pons, qu'un Grec qui voyagea autrefois dans l'Inde, où il apprit la science des brahmes, leur enseigna à son tour une méthode d'astronomie (3); ils sont d'ailleurs peu scrupuleux sur le chapitre des emprunts; le même missionnaire raconte que, de son temps, le rajah Rœsing fit traduire sous son nom les tables de Lahire , « ce qui , ajoute-t-il ,

(i) Journal of the Jsiatic society of Bengal, n° CLXX ,

(a) Voy. plus haut, pag. 484.

(3) Montucla, Histoire des Mathématiques, 1. 1, p. 433»

( 5o, ) •fera peut-être un jour regarder ce prince comme « un grand astronome, et lui fera attribuer des ce découvertes déjà fautes en Europe. »

On doit donc exclure avec soin , dans l'appréciation des monuments , tout esprit de système; ne pas moderniser , si je puis m'exprimer ainsi, les inventions d'une date incertaine, mais aussi ne point voir en toute chose un débris des notions acquises par les premiers pères du genre humain. Il faut que la discussion fasse justice des idées à priori, rétablisse le véritable caractère des témoignages historiques et remette chaque fait à sa place. Lorsque Albatégni attribue aux anciens Égyptiens et Babyloniens Tannée sidérale de 365 j. \ et -rrr de jour, c'est-à-dire 365 j. 6 h. 11 m. environ, je me demande si cette assertion d'un auteur arabe du huitième siècle de notre ère ne résulte pas de quelque passage traduit des livres grecs. Il me semble impossible, en effet, que les Arabes aient pris cette détermination des Indiens, qui eux-mêmes en reporteraient l'honneur à d'anciens peuples avec lesquels ils ont eu des relations au moins problématiques; je reviens naturellement à considérer l'énoncé d' Albatégni comme étant de source grecque, et dès lors je me range à l'avis des savants qui reconnaissent dans l'année sidérale d'Albatégni l'année

( 5o3 ) tropique d'Hipparque et de Ptolémée (365 J 5 h 55"), avec l'addition de i6' pour Tare annuel admis par les astrologues d'après le fameux système de la trépidation des fixes (i).

Lorsqu'il s'agit du cercle indien en usage chez les Arabes, et que je trouve cet instrument décrit cinq cents ans auparavant dans Proclus, la question de priorité est à mes yeux résolue. — Si l'on parle des chiffres indiens, appelés par nous chiffres arabes, et de l'invention du système de numération décimale, qui, suivant les indianistes, ne remontent pas au delà des derniers temps de l'école d'Alexandrie 7je crois, avec M. Chasles, qu'ils peuvent avoir pris naissance chez les Occidentaux.— Il en est de même de l'algèbre, perfectionnée par les Arabes : si les méthodes indiennes diffèrent sur certains points de celles de Diophante, qui oserait affirmer que les mathématiciens grecs, catholiques ou nestoriens, qui auront transporté cette science dans lUindostan, n'avaient pas innové? L'ouvrage de Diophante ne nous est pas parvenu en entier; il a été l'objet de nombreux commentaires, rédigés par des auteurs dont les noms seuls sont connus; et chez les Indiens même, il a pu se produire quelques hommes d'un mérite

(i) M. Letronne, Mémoire sur le calendrier égyptien.

distingué, qui , pour la forme plutôt que pour le fond, se seront écartés de leur modèle, sans qu'il soit nécessaire de faire sortir l'algèbre tout armée de la nuit des Védas. — Enfin , en voyant le système de la trépidation des fixes exposé par Théon et Proclus, je ne saurais accepter l'opinion des écrivains qui veulent à toute force le faire éclore dans l'Inde.

Si, d'autre part, les antiques monuments de la philosophie hindoue révèlent la connaissance et l'emploi des mansions lunaires (i), pourquoi vouloir détruire un fait généralement reçu , par des hypothèses plus ou moins ingénieuses, basées sur une interprétation de textes apocryphes? Bien loin d'admettre que les Indiens ont emprunté aux Chinois leurs nakschatrasj nous pencherions plutôt pour l'idée contraire; et s'il fallait absolument que l'un des deux peuples eût copié l'autre, nous soutiendrions plus volontiers que les mansions lunaires ont pénétré à la Chine avec le bouddhisme. Mais, encore une fois, là où les preuves manquent, où tout élément de certitude disparaît, ne prenons point de parti décisif; et lorsque nous lisons dans les écrits des astronomes chinois, que des bonzes indiens ont introduit dans le Céleste

(%) Voy. plus haut, p. 444.

( 5o5 ) empire les noms des douze signes, et beaucoup de choses curieuses , notamment sur les constellations etc. (i), soyons les premiers à reconnaître que ces phrases isolées auraient besoin de passer au creuset de la critique.

Ce qu'on ne peut mettre en doute, c'est que les Hindous avaient un zodiaque lunaire divisg en vingt-sept nakschatras (a). William Jones en a donné les noms et les figures dans les Recherches asiatiques (3). Colebrooke, surnommé à juste titre le Gaubil des indianistes (4) , a traité le même sujet (5) et sur un très-grand nombre de points s'écarte des suppositions de son devancier. Le tableau C, où nous avons réuni les rectifications adoptées comme exactes par les astronomes , présente, indépendamment de l'indication des nak-

(i) Souciet, Observ., t. II, p. 120 et suiv.

(a) Gomment peut-on affirmer que les Indiens avaient eu primitivement vingt-huit nakschatras, et que ce nombre s'est trouvé réduit à vingt-sept à la fin do dixième siècle de notre ère? (Journal des savants, 1845 , p. 41 et suiv.) Les anciens textes et les explications si précises d'Albirouni , qu'on accuse de méprise lorsqu'il est sur le terrain de la vérité, montrent une fois de plus que l'esprit de système ne respecte, parfois, aucune des règles d'une discussion sérieuse.

(3) Asiatic researches (traduction de Labaume), tom. II, p. 332, et de Guignes, loc. laud.

(4) M. Letronne, De l'origine des zodiaques.

(5) Asiatic researches, t. IX.

( 5o6) schatras, la longitude et l'ascension droite des étoiles qui forment la limite de chaque constellation; et si l'on prend la peine de comparer ce travail avec le tableau B, on reconnaîtra que rien, sur la question d'origine , ne peut faire pencher la balance en faveur des Chinois. La Table indienne n'offre pas de ces écarts extraordinaires que nous avons montrés dans le tableau B, et qui ne peuvent s'expliquer que par des erreurs d'identification. D'un autre côté , les noms des vingt» huit astérismes n'ont pas la moindre analogie; la constellation qui comprend les Pléiades s'appelle en Chine : Le soutien des choses de Ut nature (Mao) 9 et dans llnde, un rasoir (Crittica); une autre est représentée, ici par une voiture (Rohini) ou une roue (Aslecha); là, par un saule (Lieou) ou par un petit filet avec un long manche (Pi). Le nombre des étoiles varie dans certains groupes correspondants : tel en contient trois chez les Chinois (Goey) et cent chez les Indiens (Satabisha); tel autre, seize (Koey) et trente-deux (ftevati), etc. Ajoutons à cela que les Indiens n'ont pas seulement un nom pour les constellations» mais encore pour les Yogas ou étoiles détermi* natrices (i), ce qu'on ne trouve point à la Chine.

(i) V. Labaume, trad. des Asiatic researches, loc. laud. De

(«07) Il y a «donc, comme on le voit, beaucoup de divergences à signaler et de petits problèmes à éclaircir avant d'arriver à une solution générale; nous y viendrons après avoir examiné le système des mansions lunaires chez les Arabes.

iSes Arabes. Jusqu'à présent , l'ouvrage d'Alfftgan (Alfergani) a été pris pour point de départ de la discussion.

Alfragan florissait à Bagdad en 820, sous le règne d'Almamoun ; c'était un des auteurs de la Table vérifiée (i). Ses éléments d'astronomie contiennent les noms des vingt-huit mansions de la lune sans indication d'usage astronomique; mais on voit que ces mansions étaient déjà vulgairement connues. En les faisant intervenir dans la construction des thèmes de nativité (a), on semble les confondre avec les douze maisons célestes, qui

là peut-être l'idée des cinquante-quatre ou cinquante-six mansions lunaires dont parle Bonati (Liber astrotiomicus 9 ihgi). Comparez avec le passage d'Albirouni , Journal des sapants , i845, p. 45 et 46.

(1) V. nos Prolégomènes d'Oloug-Beg, p. ia, et notre /«traduction au même ouvrage, p. 78.

(a) Journal des savants, 1840, pag. 277 et suiv.

( 5o8 ) se lient d'une manière beaucoup plus intime à l'astrologie j udiciaire.

Les douze maisons célestes étaient pour les Arabes l'objet de calculs habituels; leur distribution régulière reposait sur six cercles principaux : le méridien et l'horizon, qui composaient les quatre angles, et les cercles de position au nombre de quatre , passant par les intersections de l'horizon et du méridien. L'horizon oriental déterminait le commencement de la première maison, qui s'appelait horoscopante , et l'horizon occidental cetui de la septième ; la dixième et la quatrième partaient du méridien supérieur et inférieur (planche VIII, fig. 1 5 1 ). Ces quatre maisons recevaient en même temps le nom de pivots. On peut voir dans Albatégni et dans Oloug-Beg (i), les diverses

(i) Le chapitre d' Albatégni est analysé par Delambre [Histoire de l'astronomie au moyen âge , p. 45) , et Ton peut lire dans le même ouvrage (pag. 496) le passage de Magini sur les douze maisons célestes. Delambre parait confondre ailleurs les maisons et les mansions lunaires [Astronomie ancienne, t. I, p. 4, 7, etc.). Voici comment s'exprime Oloug- Beg (voy. le texte des Prolégomènes que nous avons publiés en 1847, P- fH wjs-J! HJ*** vJU*î**» jï) :

On donne le nom de pivots à l'ascendant (première maison), à la dixième , et à leurs nadirs (qui sont la septième et la quatrième maison). Des huit autres maisons, quatre sont caduques Ja-ïL— , relativement à l'ascendant, savoir, la deuxième, la douzième et leurs nadirs (la huitième. et la sixième); les quatre autres sont les inspecteurs Jbli 9 savoir:

méthodes employées par les mathématiciens arabes pour la détermination des douze maisons.

la troisième et la onzième et leurs nadirs (la neuvième et la cinquième).

Après avoir déterminé l'ascendant (première) dont le nadir est la septième, on prend Tare qui répond au coascendant de l'ascendant dans la sphère droite (c'est-à-dire l'ascension droite de l'ascendant) , compté du commencement du Capricorne , et l'on a la dixième, dont le nadir est la quatrième.

Parmi les méthodes que Ton emploie pour déterminer les autres maisons, la plus usitée est celle-ci: on ajoute au coascendant de l'ascendant dans le lieu donné, un sixième de l'arc diurne du degré de l'ascendant, et l'on a le coascendant de la onzième ; on ajoute la même quantité au coascendant de la onzième , et l'on a le coascendant de la douzième ; ensuite on ajoute un sixième de la circonférence au coascendant de la douzième , et l'on a le coascendant de la deuxième ; on ajoute un tiers de la circonférence au coascendant de la onzième, et l'on a le coascendant de la troisième; on a les degrés de ces quatre maisons en prenant, dans la table des coascendants dans la sphère droite qui commence au Capricorne, les arcs correspondants à leurs coascendants respectifs, et leurs nadirs donnent les quatre autres maisons (les cinquième, sixième, huitième et neuvième).

Abou-Rihan-Albirouni suit Une autre méthode, que l'on nomme méthode des centres vrais ; la voici : on multiplie sinus latitude du lieu par sinus 6o° (abaissé) ; on a an produit sinus latitude de l'horizon des maisons caduques. On multiplie par sinus 3o° (abaissé), et on a sinus latitude horizon des maisons des inspecteurs ; ensuite on divise sinus 3o° par cosinus latitude horizon des maisons caduques , et on a au quotient sinus équation des maisons caduques. Ensuite on divise sinus de 6o° par cosinus latitude de l'horizon des maisons des inspecteurs, et on a au quotient sinus équation des maisons des inspecteurs. C'est l'équation de la distance des

(5.o) On s est souvent demandé si ces maisons ne remontaient pas à l'origine de l'astrologie, et si elles n'avaient pas quelque rapport avec le fameux passage du Livre des Rois (i) tant commenté; mais ce qui est certain, c'est quelles étaient complètement indépendantes des mansions lunaires ; on suppose que celles-ci ont été transmises aux Arabes par un Indien, à la fin du huitième siècle, attendu qu'on ne trouve pas F idée des mansions exprimée ni même indiquée chez eux avant cette

coasoendants de ces maisons aux coascendants de l'ascendant du lieu. Et lorsqu'on a déterminé pour toutes les maisons la distance de leurs coascendants respectifs au coascendant de l'ascendant, on connaît le coascendant de chaque maison. Alors on prend, dans la table des coascendants de la latitude (de l'horizon) des maisons caduques , les arcs qui répondent aux coascendants de la deuxième et de la douzième maison, et dans la table des coascendants de la latitude de l'horizon des maisons des inspecteurs, les arcs qui correspondes aux coascendants des troisième et onzième maisons , afin d'avoir les degrés de ces quatre maisons, et les. nadirs de ces maisons donnent les quatre dernières. — Autre méthode : Suivant quelques auteurs, on prend le tiers de la distance de l'ascendant à la quatrième maison, et Ton ajoute ce tiers à l'ascendant pour avoir la deuxième maison ; on l'ajoute de nouveau à la deuxième maison pour avoir la troisième. Ensuite on retranche de la deuxième maison le sixième de la circonférence entière afin d'avoir la douzième maison, et l'on retranche de la troisième maison un tiers de la circonférence pour avoir la onzième maison ; les nadirs de ces quatre maisons donnent les quatre maisons restantes.

(i) Bob, 1. IV, cb. a3, v. 5.

époque (i), opinion erronée que M. Ideler a eu le tort d'admettre dans son mémoire sur l'origine des zodiaques (a), sans chercher en aucune manière à l'approfondir. — En général, ce savant expose , mais discute peu; aussi ses travaux, qui sont utiles à consulter comme dernière expression de ce que les auteurs ont écrit sur la matière, ne laissent-ils pas une part assez large à la critique. — Ainsi, en parlant des vingt-huit constellations chinoises (3), l'illustre philologue dit bien que, depuis les temps les plus anciens, il existe à la Chine un zodiaque de vingt-huit parties, réglé sur le cours périodique de la lune; mais il ne nous apprend nullement à quelle époque on en peut fixer, même approximativement, l'origine; c'est là cependant le point capital, et il ne se donne pas la peine de l'étudier; il s'étonne des inégalités que présentent les intervalles des vingt-huit astérismes , et recule devant toute tentative d'explication.

11 en est de même pour les mansions lunaires des Arabes : M. Ideler affirme qu'elles leur sont

(i) Journal des savants, 1840, p. %66.

{%) Ideler, Vber den Urspmng des ThierAnises, pag. 7 et 8.

(î) Ideler, Vber die Zettretnung der Chinesen , pag. 99 et