CS

Ce jugement si net, si positif, ne sera pas retiré, lorsqu'il restera établi qu’on a confondu des faits absolument distincts. En effet, le rapprochement signalé entre certaines expressions employées, soit par les Grecs, soit par les Arabes,

ne préjuge en rien le fond de la question, et une

dr COR)

personne familiarisée avec l’histoire de l’astrono- mie, à l'époque où l’école de Bagdad ajoutait d'heureux perfectionnements aux travaux de lécole d'Alexandrie, aurait sans doute apprécié la distance qui sépare Aboul-Wéfa de Ptolémée, et n'aurait pas réduit l’auteur du zouwvel Almageste au rôle beaucoup trop modeste d’abréviateur de son devanctér.

Quoique les citations faites à Pappui de cette opinion ne soient pas absolument suffisantes et qu’on n'ait pas mis les lecteurs à même d’en vérifier immédiatement l'exactitude parfaite, en Joignant le texte à la traduction, nous Les avons acceptées telles qu'elles ont été rapportées; mais avant tout il faut observer que les écrivains qui paraissent avoir donné le nom de troisième inégalité à la prosneuse sont du treizième et du quatorzième siecle de notre ère, par conséquent de plus de trois cents ans postérieurs à Aboul-Wéfa. C'est d’abord le juif Isaac Israïli, qui rédigeait son ouvrage en 19103; puis Aboul-Faradj ou Bar-Hebrœus, qui, dans un abrégé d'astronomie en syriaque, dit que « la troisième inégalité a lieu lorsque « la lune est dans les positions appelées pnvoedets « et duoixvoror, termes qu'il explique par les mots « grecs hexugonon et LrIS0RON. » Ces deux auteurs

se sont-ils bornés à traduire Ptolémée, où n’au-

raient-ils pas attribué à astronome grec des idées qui ne lui appartiennent pas réellement, c’est ce que nous examinerons plus tard; toujours est-il que dans les versions arabes que nous connaissons de l’4/mageste , n’est point fait mention des mots troisième inégalité (1), et lon y trouve seulement indiquées les observations d'Hipparque, 4brachis, sur lesquelles repose la construction de Ptolémée. — Dans un dernier passage indiqué, on voit que Djaber-ben-Aflah, après avoir parlé des deux inégalités de l’excentricité et de l'évection, suppose des observations de la lune, faites par Ptolémée luiméme, dans les autres distances angulaires de cet astre au soleil(2); c’est une assertion toute gratuite, et, pour l'expliquer, il faut se reporter à l'époque où florissait Djaber-ben-Aflah : cet écrivain était de Séville ; il vivait & la Jin du onzième siècle. UÜ composa, dit-on, un abrégé de lÆ/mageste, dans lequel il relève plusieurs erreurs de lastronome grec; mais ilse sera probablement servi, pour ses corrections , des travaux de l’école de Bagdad

du neuvième et du dixième siecle, etil aura, par une

méprise facile à concevoir, fait honneur à Ptolé-

(1x) Voy. le manuscrit arabe, n°

royale , fol. 95, v°.

1139, de la Bibliothèque

(2) Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences, LS NEPAHRATE

mée d'observations beaucoup plus modernes. S'il n’a point eu connaissance, en particulier, des ouvrages d’Aboul-Wéfa, qui écrivait cent ans avant lui, il a pu s’éclairer, sur quelques points, des traités de ceux qui l’avaient précédé, tout en s’efforçant de suivre fidèlement l’auteur qu'il traduisait ou analysait.

Il importe donc, on le comprendra sans peine, de bien préciser les faits et les époques : les Arabes ont eu de bonne heure l’'Almageste à leur disposition ; Isaac-ben-Fionain en avait donné une traduction très-exacte en 827, ainsi que nous l’avons exposé dans un précédent mémoire(r); Weidler(2) parle d’une autre version terminée vers le même temps: ex Ms. Peiresciano probatum dediinterpretes fuisse Alhazenun filium Joseph, filium Maire, Arithmeticum, et Serium filium Elbe , christianum. M. Ideler (3) dit que l'ouvrage de Ptolémée avait déjà été traduit sous le règne de Haroun-al-Raschid; et en effet Casiri nous apprend (4)que, du vivant d'abia-ben-Khaled-ben-Barmek, vers 800,

Abou-Haian, Salam et Hedjadj-ben-Mathar, tra-

(1) Introd. aux Tables d'Oloug-Beg, p. 4o.

(2) Weidler, Historia astronomiæ, p. 205.

(3) M. Ideler, Urtersuchungen uber den Ursprung der Sterrnamen, p. 45.

(4) Casiri, Bibl. arab.-hispanr, Escurial, t.1, p.349.

vaillèrent à la version arabe ; mais ce n’étaientsans doute que des essais de traduction qui furent revus et complétés par Isaac-ben-Honain. Plus tard, Thébit-ben-Corrah y fit de nouvelles corrections, et l’on voit, dans la Bibliothèque des Philosophes , dont Casiri nous a transmis de si nombreux extraits (1), que Alnaiziri, Albatégni, Abou-Rihan-Mohammed-Albirouni, Kouschiar-ben-Laban-Algili, Omar-ben-Pharkban , Ibrahim-ben-Alsalat, etc., firent des abrégés de l’4/mageste; aussi doit-on trouver aisément un certain nombre de manuscrits où le chapitre de Ptolémée relatif à la prosneuse est résumé, ou traduit sans modifications, comme dans le manuscrit arabe, n° 1139, de la Bibliothèque royale. La difficulté est ailleurs; il s’agit de déterminer si Aboul-Wéfa a tout simplement copié Ptolémée, sans rien ajouter aux considérations de l’astronome d'Alexandrie; ou bien s’il a été conduit, par l'examen du chapitre V du cinquième livre de l’4/rnageste, à reconnaitre à côté de la prosneuse une inégalité nouvelle, tout à fait indépendante de l'équation de l'orbite et de l’évection; s’il en a donné la mesure, et si l’on doit identifier cette troisième inégalité avec la variation découverte par Tycho-Brahé. Là repose toute la question.

(1) Casiri, t. I, p. 348 et passim.

a. Que doit-on entendre par la prosneuse de Ptolémée ? — Après avoir exposé les deux premières inégalités de la lune et montré que sa théorie rend suffisamment raison des phénomènes que présente l’astre dans les syzygies et dans les quadratures, Tüy mepi ve Tüc GuCuyias ai ÊTL Tepi ToÙc duyorépous Thç cEÂVne cynpatiouods parvôsevev, Ptolémée ajoute que dans les élongations particulières où la lune parait en faucille ou biconvexe, selon les expressions dont se sert l'abbé Halma (1), 8x Où Tüv xaTa pépos mepi Tac pnvoeudeis xt dupxbprouc éroctdces bewpousévey rapédwv, quand lépicyele est entre l’apogée et le périgée de excentrique, il se passe quelque chose de particulier dans la direction de l’épicycle de la lune, tduév ze ep iv rod émunixlou mpdcvevaiv mt Th céldvne ebpisxouev ouube- Gnués, la lune étant elle-même apogée ou périgée.

Pour justifier ce qu'il avance, l’astronome grec se fonde sur deux observations faites à Rhodes par Hipparque, l'an 197 depuis la mort d'Alexandre : dans la première, la distance entre le /ieu mnoyen de la lune et le lieu vrai du soleil, 3 +5 épaXñe cekdvns dd Toù dxpbobs nou didotaoi, était de 314° 28 suivant l’ordre des signes, tandis que la dis-

tance entre le lieu vrai de la lune et celui du soleil

(1) Halma, trad. de Ptolémée, t. 1, p. 298.

( 99 ) était de 31342", ee qui donnait une différence de 46"; dans la seconde, le lieu vrai de la lune était à 48° 6’ du lieu vrai du soleil, et sa distance moyenne répondant à 46° 4o', la différence était de 1° 26”.

Ptolémée explique par /a direction de l’épicycle cette anomalie qu’il ne considère (x) que comme un corollaire des deux inégalités de lexcentricité et de l’évection, auxquelles elle sert de correction ; il se borne à uné construction géométrique, au lieu de chercher à vérifier par de nouvelles observations les résultats qu'Hipparque lui a transmis. En un mot, il n’ajoute rien à ce qui a été fait avant lui, et c’est le plus grave reproche qu’on puisse lui adresser; car s'il avait attaché aux observations d’Hipparque la valeur qu’elles méritaient, s’il les avait recommencées; si, au lieu de s’en tenir aux deux inégalités de la lune dans les syzygies et dans les quadratures, il avait songé à déterminer exactement sa position dans les points intermédiaires à ceux-là , il serait arrivé infailliblement à la variation; Hipparque lui avait tracé la voie. Mais il n'eut pas cette excellente pensée, et l’on peut dire, avec les Delambre et les Laplace, qu'il ne fit rien pour les octants. Vers la

(1) Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences, tu. XVI, p. 1446.

fin du seizième siècle seulement, l’idée vint à Tycho-Brahé d'examiner la lune sur tous les points de son orbite ; il reconnut l'existence de Ja troisième inégalité, et ce fut son plus beau titre de gloire. Nous pensons que l’Arabe Aboul-Wéfa avait eu la même inspiration que Pastronome danois, six cents ans auparavant, et qu'il doit partager avec lui l'honneur d’une aussi importante découverte. Les explications qui vont suivre léveront, peut-être, toute incertitude à cet égard.

b. L’astronome de Bagdad, Aboul-W éfa, a-t-1l réellement observé? — Les écrivains arabes qui ont traité des phénomènes célestes se divisent en trois classes : les traducteurs et compilateurs , les astronomes calculateurs, et les astronomes observateurs. Au premier rang, parmi ces derniers, se placent les auteurs de la Table vérifiée, qui, sous le règne du khalife Almamoun, vers Pannée 829 de notre ère, cherchèrent, au moyen d'instruments habilement fabriqués, à déterminer de nouveau les éléments des Tables grecques. Kbn-Jounis, qui florissait au Caire dans la seconde moitié du dixième siècle, nous a fait connaître les noms de quelquesuns de ces savants et les principaux résultats de leurs travaux (1); il mentionne en même temps

(1) Ebn-Jounis, grande Table Hakémite, chap. 1v, v et vr.

(are) quelques-uns de ceux qui leur ont succédé dans la carrière, en suivant là même direction , et nous montre successivement les fils de Musa-ben-Schàkir observant de 840 à 851 ; Le Mahani, de 854 à 866; Alfadl-ben-Hatem-Alnaiziri, Mohammedben-Geber-Albatégni, et d’autres qu'il serait trop long d’énumérer ici, corrigeant les erreurs de leurs devanciers ; un peu plus tard, les fils d’Amadjour (835 à 933) dressent leur Table après trente années d'observations consécutives ; et Ebn-Jounis luimême , imitant, au Caire, leur exemple, construit sa grande Table Hakémite, de 977 à 1007. Aboul- Wéfa (Mohammed-ben-Mohammed-ben-Tahia-ben- Ismael-ben-Alabbas-Aboul-Wéfa-Albouzdjani) faisait parue de cette pléiade d’astronomes observateurs , qui ont imprimé à l’école arabe un cachet d’originalité incontestable; mathématicien consommé, commentateur d’Euclide et de Diophante, traducteur d’Aristarque, et professeur célebre (1), il composait , à Bagdad, un Vouvel Almageste, où Système astronomique , el consignait dans cet ouvrage ses propres observations (2), et des découvertes

importantes. Il est impossible, en effet , pour qui-

(1) Voy. Casiri, Bibl. arab.-hisp. Escur., t. 1, p. 340, 346, 433.

(2) Ms. arabe, n° 1138, de la Biblioth. royale, liv. v, ch. 2, et passim.

conque veut se donner la peine de le lire, de confondre le livre d’'Aboul-Wéfa avec l’A{mageste de Ptolémée : la première partie nous révèle l’emploi des tangentes, qui ne devait avoir lieu que cinq cents ans après chez les modernes, dont on faisait honneur, bien à tort, à Régiomontan, et que Copernic ignorait encore (1); et si nous démontrons qu'il avait déterminé la variation avant Tycho- Brahé, on reconnaitra sans doute qu’il était aussi habile astronome que bon mathématicien.

Nous avons déjà fait remarquer, en donnant le texte et la traduction du passage relatif à la rorsième inégalité lunaire, qu'Aboul-Wéfa présentait cette découverte comme étant le résultat de ses propres observations. Cette assertion ne paraît pas avoir convaincu ceux qui croient que le savant arabe n’a fait que résumer un chapitre de Ptolémée (2). Il semble pourtant que si Aboul-Wéfa s'était borné au rôle d'abréviateur, il aurait dit positivement que la prosneuse de l'4lmageste grec était fondée sur deux seules observations d’Hipparque , et l’on ne comprend guère qu’il eût in-

(1) vi notre Mémoire sur le déveluppement et des progres des sciences chez les Arabes , et Introduction aux Tables «astronomiques d'Oloug-Beg, p. 11; M. Chusles, Aperçu histortque des méthodes en géométrie, p. hg5, etc.

(2) Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences,

t. XVII, p.70.

( 103 ) troduit dans son exposé les mots : ous avons observé et nous avons trouvé.

Objectera-t-on que Ptolémée se sert quelquefois des expressions diomréuomev xai edpioxomey (1). et qu'Aboul-Wéfa pourrait les avoir simplement traduites ? L’astronome d'Alexandrie emploie, il est vrai, ces deux termes dans certains passages de son ouvrage où il parle des observations qu'il a faites lui-même, mais nullement dans le chapitre V de son cinquième livre, où il n’est question que des observations d'Hipparque; d’ailleurs Aboul- Wéfa pouvait très-bien adopter la même manière de s'exprimer que Ptolémée, en rappelant ses propres observations. D’un autre côté, en disant : nous avons observé et nous avons trouvé, et non pas 7 & observé et j'ai trouvé, il ne faisait qu’un acte de modestie et de convenance, car il n’était pas arrivé, selon toute apparence, isolément au résultat qu’il indiquait. Dans ce temps-là les savants se consultaient entre eux et n’avancaient une opinion qu'avec une certaine réserve; on en voit Ja preuve dans le Traité d'Ebn-Jounis, et particulièrement au chapitre XI, comme on peut sen convaincre en consultant le célébre manus-

crit de Leyde, dont la Bibliothèque royale pos-

(OR PIOR Part +536, pe Tir, elc.

sède une copie. On trouve encore dans le maouscrit arabe, n° 1141, fol. 1, un témoignage qui confirme cette assertion : l’auteur de la Zable universelle, Al-Zidj-al-Schamel , sur laquelle nous aurons occasion de revenir, dit qu'il a eu recours, pour son travail, à la détermination des moyens mouvements, qu'ont corrigée le scheikh Aboul-Wéfa Mohammed-ben-Mohammed- Albouzdjant xt ses COLLÈGUES par les observations Consécutives et les vérifications des principaux d'entre eux.

Il est donc bien constant qu’Aboul-Wéfa avait observé; et certes comment supposer qu'il eût parlé, à propos de la troisième inégalité de la lune, d'observations consécutives et de ses propres observations, S'il n'avait eu sous les yeux que les deux observations d'Hipparque rapportées par Ptolémée? Il n'aurait pas annoncé dans le même chapitre qu’il donnerait les observations d'après lesquelles il avait reconnu cette inégalité, lorsqu'il aurait exposé la détermination des anomalies propres aux planètes ss Nip Lis, Lurs JS SL NT

(TS > “i à; =! LAN à9 yxs b, Se enfin il n'aurait Das dit, un peu ur loin :

Nous avons considéré attentivement (es divers mouvements de la lune (dans les points de son or-

bite autres que les syzygtes et les quudratures),

(1) Ms. arabe, n° 1135, fol. 100, 1

(100) d'après nos observations et les observations de ceux qui nous ont précédé. x: pro Es DL DE (1) Lo Lots bols.

On pourrait croire, toutefois, que l’astronome arabe se serait contenté de vérifier les deux observations d’'Hipparque, de telle sorte qu’il aurait revu le chapitre V du cinquième livre de l4/mugeste, sans rien changer aux hypothèses de Ptolémée; mais Hipparque ne fait mention que de deux points de l'orbite lunaire, et Aboul-Wéfa a élé bien au delà; il dit positivement (2) que «le

« maximum de l’anomalie est d'environ la moitié

Ps

cet le quart d’un degré (45 minutes à peu près) «en trine et en sextile, et que cette anomalie est «au-dessous de cette quantité lorsque la distance « de la lune au soleil est plus petite ou plus grande « que le sextile et le trine, et qu'elle est nulle dans « les syzygies et les quadratures. » L'observation a pu seule le conduire à une appréciation aussi nettement exprimée.

Le passage cité du juif de Tolède Isaac Israïli (3)

montre que les Arabes n'ont pas seulement ré-

sumé Ptolémée; il y est dit «que la troisième iné-

(1) Ms. arabe n° 1138, fol. 100, r°.

(2) Voy. plus haut, p. 46 et 45.

(3) Comptes rendus des séances de l’Académic des sciences, t. XVI, p. 1445.

« galité a lieu au cinquième et au vingtième jour «de la lune (à 60 et à 240 degrés), et à l'inverse, «au dixième et au vingt-cinquième jour (à 120 et «à 300 degrés) »; or, ces quatre époques, ces quatre positions ne sont nullement désignées. par les deux observations d’'Hipparque. Les fragments que nous possédons d'Ebn-Jounis ne permettent pas d’ailleurs de douter que les astronomes arabes n'aient observé la lune dans les octanis; M. Biot l’a déclaré lui-même très-positivement (1); les Grecs s'étaient bornés à représenter, autant qu'ils le pouvaient, les positions de Ja lune dans les syzygies et dans les quadratures; les Arabes, après avoir perfectionné les déterminations qu’on obtenait dans ces deux seuls points de l'orbite, par les Tables de Ptolémée, avaient eu lexcellente idée de comparer les observations aux Tables dans les points intermédiaires à ceux-là, et l’avaient réalisée, pour tous les points de l'orbite, par des séries d’observations longtemps combinées; il était fort uaturel qu'Aboul-Wéfa , calculateur très-habile et tres-versé dans les théories astronomiques, eût entrepris cette comparaison générale.

Les passages que nous avons rapportés prou-

(1) Journal des Savants, 1841, p. 676, et plus haut, page 74.

vent péremploirement qu'Aboul-Wéfa avait fait celte comparaison, et lon doit déjà comprendre que les mots troisième inégalité, dont se sert lastronome de Bagdad, ont dans sa bouche une valeur réelle ; c’est ce que n’auront pas su discerner certains compilateurs du treizième et du quatorzième siècle; ils n’y auront vu que la reproduction de la prosneuse de Ptolémée.

Quelques nouvelles considérations nous permettront de résoudre les derniers termes de Îa question.

c. Aboul-Wéfa place le maximum de la trotstème inégalité en trine et en sextile; ces expressions de trine et sextile désignent-elles les octants ? « L’inégalité de l’auteur arabe, dit-on (r), ne peut «être identique avec la variation ; celle-ci a lieu « dans les octants, tandis que la troisième inéga- « lité d’Aboul-Wéfa atteint son maximum lorsque « la lune est environ en sextile ou en trine avec « Je soleil, c’est-à-dire quand la distance angulaire « de la lune au soleil est à 60 ou 240 degrés. » Plus loin, on ajoute : « La troisième inégalité, « suivant Israïli, a lieu, par exemple, au cinquième

«et au vinglième jour de Ja lune (à 60 et à 240

(1) Comptes rendus des séances de l’Académie des sctences,

t. XVI, p. 1445.

110870 « degrés), et à l'inverse, au dixième et au vingt- «cinquième jour (à 120 et à 300 degrés). »

C'est à un jour près, soit en plus, soit en moins, la position des octants, qui sont à 45, 225, 135 et 315 degrés de l'orbite lunaire , et lon doit regretter qu'Israïli ne soit pas plus explicite et ne fasse point connaitre les observations qui pourraient justifier ses assertions ; car , de deux choses l’une : ou il a puisé ses éléments dans Ptolémée , auquel il attribue la découverte de la troisième inégalité; ou il s’est servi des travaux des Arabes, qu'il n'aura pas suffisamment approfondis. Or, son hypothèse ne s'accorde nullement avec le chapitre V du cinquième livre de PAlmageste; les deux seules observations d'Hipparque, rapportées par l'astronome d'Alexandrie, sont dans LES OCTANIS, l’une à 46° 4o', l'autre à 314° 28’; et il n’est nullement question dans ce passage d'observations faites dans le deuxième et dans le troisième octant. lsraïli se sera donc guidé sur les écrits des Arabes ? Mais supposera-t-on jamais que des astronomes observateurs qui ont introduit de si importantes corrections dans les tables grecques, qui ont su découvrir le mouvement de l’apogée du soleil, déterminer exactement lobliquité de Pécliptique, et, par des observations

d’équinoxes, évaluer avec une précision remar-

quable la longueur de l’année, aient songé à examiner les mouvements de la lune sur presque tous les points de son orbite, et qu'ils aient justement choisi des positions différentes de celles qui leur étaient signalées par Hipparque et Ptolémée , sans tenir compte des faits contenus dans l'Almageste ; bien plus, qu'ils aient dirigé leurs observations sur les quatre points intermédiaires entre les syzygies et les quadratures, et qu'ils se soient constamment lenus à 15 degrés , soit en decà, soit au delà des points proposés? N’est-il pas plus présumable qu'Israili s’est laissé tromper par une fausse interprétation des mots trène et sextile, qui, dans notre opinion, désignent les octants ?

Si un auteur du treizième siècle, Aboul-Faradj ou Bar-Hebræus (1), explique les termes unvoadeis et duptxvpro, dont se sert Ptolémée, par les mots grecs exagonon et trigonon, on n’en peut conclure qu'un compilateur arabe ou syrien ait donné le véritable sens de deux expressions grecques que l’auteur de l’4/mageste nous indique lui-même très-clairement. Ptolémée parle des

élongations où la lune paraît en faucille ou en

(1) Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences, t. XVII, p. 80.