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croissant (pavoadnc) et biconvexe, ou près de son plein (duoixvpros), et les seuls exemples sur lesquels il s'appuie sont pris dans Les ocrants. Il n°y a point là d’équivoque possible, et lorsqu'on (r) rappelle que dans la version arabe de lAlmageste , pnvoeudeic et dupixvotor sont traduits par À [- Tesdisät, les sextiles, ct par Al-Tethlithät, les trines, et qu’on doit remarquer que ce sont les mémes termes qu’emploie aussi Aboul-W'éfa, on recounaît implicitement que les trines et les sextiles ne sont autre chose que les ocfants. D'un autre côté, si dans l'astronomie arabe on ne trouve aucune autre expression applicable à ces quatre points de l'orbite lunaire , il restera évident que les savants de Bagdad auront adopté trine et sextile comme termes de convention pour représenter les octants.

Cette conclusion ressortira également de Pexamen de la dernière objection qui nous a été faite.

d. Aboul-Wéfa a-til donné la mesure exacte de la troisième inégalité ? « Aboul-Wéfa (2) n'aurait « pas même eu le mérite de mesurer l'inégalité « signalée par Ptolémée, car Ptolémée lui-même

« dit expressément qu’elle est de 46 minutes, ce

(1} Comptes rendus, etc., t. XVI, p. 1446.

(2) Ibid, , t. XVII, p. 79.

(A LHS

« qu'Aboul-Wéfa rend par environ une demie et un « quart de degré. » Mais pourquoi prendre dans l’Almageste un résultat qui justifie en apparence l'opinion qu'on cherche à faire prévaloir, en passant sous silence un autre résultat qui la détruit ? Ptolémée rappelle deux observations d'Hipparque dans les octants (voyez plus haut, p. 98): l’une donne à l’anomalie signalée dans le premier octant la valeur de 1° 26'; l’autre, qui se rapporte au quatrième octant, marque une différence de 46 minutes; comment Aboul-Wéfa, résumant le chapitre de Ptolémée, aurait-il dit que le r2aximum de l’inégalité était de 46 minutes et non pas de 1° 26’, et adopté pour »#aximum la plus petite des évaluations mentionnées par l’astronome grec ? La raison en est fort simple; c’est qu'il avait observé, comme Hipparque, la lune dans les octants, et qu'il avait reconnu que le #uximum de Vanomalie dans ces quatre positions ne dépassait pas 45 minutes, la moitié et le quart d'un degré environ; et en ajoutant qu’elle est au-dessous de cette quantité lorsque la distance de la lune au soleils est plus petite ou plus grande que le sextile ou le trine , c’est-à-dire plus petite ou plus grande que les octants, 11 s’appuie évidemment sur les oôservations consécutives qui l'ont conduit à cette dé-

termination. Isaac Israili a désigné, dans sa com-

pilation, quatre points de l'orbite lunaire voisins des octants, sans deviner qu’un observateur attentif, curieux de vérifier ses assertions, se serait facilement assuré, par un petit nombre d'observations , que le maximum de l'inégalité ne se trouvait pas dans les positions indiquées par son Yesod Olam.

Les considérations qui précèdent confirment, ce semble, notre opinion sur tous les points:

« Pour Ptolémée, la prosneuse était en quelque «sorte un corollaire des deux inégalités de l’ex- « centricité et de l’évection, auxquelles elle servait « de correction. »

Pour Aboul-Wéfa, c'est une inégalité nouvelle, une troisième inégalité, tout à fait indépendante des deux premières, dont il place le #27aximum dans les octants, qu'il a mesurée après une série d'observations longtemps combinées, avec une précision remarquable; et cette inégalité paraît être identique avec la variation.

Nous ne devions donc pas hésiter à réclamer pour lauteur arabe une partie de la gloire que la découverte de cette inégalité a fait rejaillir, au dix-septième siècle, sur l’astronome danois Tycho- Brahé; et il faudrait, pour la lui enlever, des ar-

guments plus solides que ceux que l’on a fait valoir jusqu’à présent.

«Nous pensions que toute discussion était terminée, lorsque M.Biot vint àson tour communiquer à l’Académie une note qui semblait condamner les Arabes (1). D’après cette note, il résultait d’une suite d'articles insérés au Journal des Savants et présentant «l’ensemble des découvertes qui ont « été successivement faites dans la théorie de Ja « lune, par les observateurs grecs, arabes, euro- « péens, qui ont précédé Newton, que la circons- « tance astronomique décrite par Aboul-Wéfa, sous « le nom de troisième inégalité lunaire, n’était « pas la variation, maisle mouvement oscillatoire « de l'apogée, tel que Ptolémée l’a décrit et cons- « truit au chap. V du V° livre de l'{/rmnageste, avec « les mêmes éléments déterminatifs et les mêmes « erreurs. »

Il était à croire que M. Biot avait été conduit par de nouvelles investigations à modifier sa première opinion sur le véritable sens du passage arabe que nous avions traduit en 1836, et qu'il avait résolu le problème sans retour; mais, loin delà, ce savant nous parut n'avoir fait aucun pas en avant ;les

articles du Journal des Savants nous laissaient dans

(1) Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences, t'XVH pr 1387604 1310:

( 114) la même situation; pas un argument nouveau n'était ajouté à ceux que l’on avait déjà produits, et les différences radicales qu'offre le chapitre V du V° livre de l’Æ/mageste de Ptolémée, avec l'exposé d’Aboul-Wéfa, n'étaient point du tout expliquées.

Nous demandâmes (1) que l’Académie suspendit son jugement sur la question, qui déjà s'était agitée si souvent devant elle, jusqu'à ce que nos observations eussent été mises sous les yeux du public. Mais aux doutes que nous avions exprimés, M. Biot a répondu par de simples affirmations (2), qui ne nous ont nullement convaincu de l'exactitude de ses résultats. L'Académie ayant décidé que le point d'histoire scientifique dont il s’agit serait abandonné à la libre discussion des recherches individuelles , nous nous sommes contenté de lui soumettre la déduction des motifs qui ne nous ont pas encore permis de nous rendre aux assertions de M. Biot (3).

Un mot d’abord sur le fond même de notre

( 1) Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences, 8 janvier 1944.

(2) Comptes rendus, etc., 22 janvier 1844, p. 103. Journal des Savants, octobre 1844, p. 640. Voy. aussi nos réponses à M. Biot, Comptes rendus, etc., 11 novembre 1844, etJournal des Savants, cahier de novembre 1844, pag. 693.

(3) Ze. ib. |

travail. On s’est étonné de l’'insistance que nous

mettions à défendre la cause des Arabes : qu'im-

porte, en effet, que les astronomes de Bagdad aient déterminé quelques centaines d'années avant les modernes, une inégalité de quarante minutes dans les mouvements de la lune; qu'ils aient été sur quelques parties de la science plus loin que les Grecs, leurs instituteurs? Ce sont de ces faits d’un intérêt purement historique , dont le public

ne saurait se préoccuper vivement. « Vous avez

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traduit, disait-on, un passage arabe fort curieux, puisqu'il a fixé l'attention des géomètres, et qu’il a été l’objet depuis sept ans d’une polémique incessante; on avait commencé par admettre généralement la réalité de la découverte, et la seule objection sérieuse, acceptée d’abord par M. Biot lui-même, avait été la possihilité d’une interpolation dans le manuscrit d’Aboul-Wéfa ; vous avez démontré le peu de valeur d’une telle supposition; maintenant on veut que l’astro- . nome arabe n’ait fait que copier Ptolémée ; Les textes que vous avez donnés répondent naturellement à cette nouvelle allégation : ne prolongez donc pas une discussion à laquelle vous attachez plus d'importance qu'elle n’en mérite. »

Ces réflexions ne manquent pas d'une certaine

justesse, et s’il ne s'agissait que d’une découverte isolée, accidentelle, nous nous serions contenté de l’avoir signalée, et nous nous en serions remis a l'avenir du soin de faire triompher la vérité; mais indépendamment de la difficulté que la question présente par elle-même aux yeux de tous les gens instruits, elle acquiert une très-grande importance par sa connexité avec l’ensemble des travaux scientifiques des Arabes, jugés si sévèrement par M. Biot, et dont nous nous sommes proposé de retracer l’histoire ; et, sous ce point de vue, nous ne saurions laisser de côté une des pierres de l’édifice que nous avons mission de reconstruire.

a. I ne faut pas oublier qu’à une époque où l'Europe était plongée dans la barbarie du moyen âge, les khalifes Abbassides favorisaient, par leur exemple et leur protection, la culture des scien: ces et des lettres ; que de toutes parts l’on voyait s'ouvrir des écoles où les livres grecs étaient traduits el commentés; qu’Almamoun et ses successeurs ordonnaient de vérifier par des expériences nouvelles les résultats qui se trouvaient consignés dans les écrits des savants d'Alexandrie; qu’une noble émulation donnait naissance à des traités spéciaux sur toutes les branches des connaissances humaines, et que partout se faisait sentir Pin-

fluence d’une civilisation qui devait rayonner à la

(17) fois sur l'Orient et l'Occident, pendant une période de sept cents ans.

Et cependant, on est aujourd’hui disposé à faire bon marché des travaux des Arabes, tandis que l'on affecte une prédilection marquée pour tout ce qui nous vient de l’Hindoustan et de la Chine, comme si l’on pouvait séparer des éléments qui se confondent à chaque instant, et déclarer qu’un peuple a été inventeur, en faisant abstraction de ses rapports indirects ou immédiatsavec les autres nations. Ce que nous ont appris nos habiles indianistes depuis le commencement de cesiècle, prouve que la science orientale est allée puiser aune même source ses plus belles inspirations; et l’histoire de l'ancienne astronomie chinoise, élaborée avec un zèle si consciencieux, par nos missionnaires, au point qu'il ne reste plus qu’à glaner après eux, montre qu'elle se compose surtout d'emprunts très-imparfaitement déguisés.

Mais si les productions scientifiques de l'Inde et de la Chine ont été soigneusement explorées, il n'en est pas de même, à beaucoup près, des monuments arabes ; un nombre infini de manuscrits: répandus çà et la dans quelques-unes des bibliothèques de l’Europe, n’ont jamais été traduits ou analysés, et l’on sait par les dictionnaires biogra-

phiques dont les écrivains orientaux nous ont

{ 118 ) transmis de si précieux modèles, qu’on pourrait recueillir en Afrique et en Asie bien des documents d’une valeur réelle. Tant que les investigations n'auront pas été dirigées d’une manière suivie vers ce champ si riche, qui reste encore à défricher, on ne pourra apprécier sainement les écrits des Arabes; cependant on ne craint pas aujourd'hui d'émettre une opinion en quelque sorte définitive sur ces écrits, sans les avoir étudiés, sans même les connaître, et des personnes qui n’ont jamais eu une idée bien nette de ce qu'ils sont, et de ce qu'ils peuvent renfermer, n'hésitent pas à leur attribuer un caractère plus brillant qu’exact, plus superficiel que profond(1). Cet arrêt, contredit par les enseignements de l'histoire et par les beaux travaux de mon père, n’en a pas moins réuni des partisans.—Nous serons toujours prét, pour notre part, à subordonner nos faibles lumières à l’autorité des hommes graves et sérieux, s'ils ne s’écartent pas des limites de leurs connaissances spéciales; mais lorsqu'ils portent leur examen sur des questions auxquelles ils sont demeurés étrangers toute leur vie, par la nature même de leurs études, ilest permis de dé-

cliner leur compétence : — à combien d'erreurs ne

(1) Journal des Savants, septembre 1843, p. 514.

se laisse-t-on pas éntraîner, quand on obéit à des préventions systématiques ; la vie de Tycho-Brahé lui-même est à pour nous le rappeler. Ne s'est-il pas trouvé, en 1597, une commission de savants qui déclara l'observatoire d’Uranibourg un objet de curiosité plus brillant qu’utile, et qui en obtint la destruction; et c'était cependant à Üranibourg, devenue /a métropole de l'astronomie européenne et {a merveille du Danemarck ,que depuis dix-sept ans Tycho-Brahé poursuivait avec une admirable persévérance, cette série d'observations qui assuraient sa Propre gloire ét immortalisaient sa patrie.

M. Biot, en refusant aux astronomes arabes la découverte de la variation, croit pouvoir les gratifier en même temps d’un brevet d’ignorance et de mauvaise foi; il va même jusqu’à leur appliquer ces paroles d’un écrivain philosophe qui avait été, dit-il, en position de les bien connaître, « de los moros no se puede esperar verdad alguna, porque todos son embelecadores, falsarios y chimeristas (1).» Une telle conclusion surprendra assurément ceux qui ont la plus légère teinture de l’histoire orientale; elle dénote un singulier oubli des principes essentiels de la critique et des règles

(1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 737.

( 120 ) de cette méthode sévère qui sert toujours de guide aux véritables érudits ; et l’on ne conçoit pas qu'il soit possible de confondre à ce point les hommes et les époques. — Quand bien même Aboul- Wéfa n’aurait pas déterminé la troisième inégalité de la lune, ce qu’il faudrait avant tout démontrer, il n’en résulterait pas qu'on dût prononcer une sentence de proscription contre les Arabes, et ce que nous connaissons déjà de leurs traités sur les mathématiques, l’astronomie et la géographie, suffirait pour leur faire assigner dans les annales de la science, un rang beaucoup plus élevé que celui d'aucun autre peuple de l'Asie.

Malheureusement, M. Biot, partant d’une idée arrêtée d'avance dans son esprit, et lui sacrifiant volontiers les faits et les traditions, ne cherchant pas même à s’éclairer, en pénétrant plus avant dans une mine dont les abords seuls ont élé Jusqu'à ce jour mis à découvert, se contente de quelques notions superficielles qui lui ont été communiquées de seconde main, pour prononcer en dernier ressort sur des questions qui sont à peine posées ; c’est pourquoi ses articles sontsemés d’apercus et de généralités que personne ne saurait accepter comme le dernier mot de la science.—Nousaurions peut-être hésité à contester

l’autoritédel’honorable académicien en pareille ma-

tière, si ses premières excursions dans le domaine de l’érudition, soit pour le zodiaque de Denderah, soit au sujet de lastronomie chinoise ou égyptienne, ne nous avaient appris que le calculateur le plus ingénieux pouvait se laisser entraîner, sur ce terrain mouvant, à de singulières illusions. Quelle confiance est-il possible d’accorder à un écrivain dont toutes les inductions, subordonnées à un système général erroné, tombent une à une devant les textes et les documents de toute espêce ; aussi pouvons-nous répéter dès à présent ce que nous avons imprimé dans notre dernière lettre à l’Académie (1). « Ce n’est pas par des supposi-

« tions hasardées ou des appréciations incomple-

La)

« tes, par des iñiterprétations forcées ou des juge- / / Q , < / ST , :

« ments téméraires,qu’on peut réussir à dépouiller

un peuple de la'gloire qui lui appartient, et il

” La]

est aussi impossible aujourd'hui de refuser aux

travaux des Arabes le mérite réel et l’originalité

Le] La)

La)

qui les caractérisent , que de reconnaitre ces

« traits distinctifs dans l’ancienne astronomie chi-

« noise qui n’a jamais été, à proprement parler,

une astronomie. »

M. Biot, avant d'aborder la question de la va-

riation, jette un regard en arrière sur les traités

Le)

(1) Comptes rendus, etc., 8 janyier 1844, p. 48.

( 122 ) scientifiques des Arabes ; de leur peu de valeur, il tirera la conséquence qu’une découverte de cette nature n’est pas à présumer de la part « d’un « peuple nouveau, sans préparation intellectuelle, « récemment tiré par le fanatisme et par les ar- « mes du fond de ses déserts, ayant alors à peine « une langue écrite, et que son imagination fan- « tastique devait rendre pendant longtemps in- « sensible à la précision des idées autant qu’im- « propre aux conceptions rigoureuses (1). » Cependant :l reconnaitra dix pages plus haut (2) que « ces Arabes, qu'on ne doit pas considérer et juger comme des hommes occupés d’abstractions scientifiques, ainsi qu'ont pu l'être les Grecs et que nous le sommes aujourd’hui; que ces Arabes, dis-je, qui subordonnaient tout à l'astrologie et à la gnomonique, avaient déterminé avec plus de précision que l’école d'Alexandrie, divers éléments fondamentaux de l’astronomie dont le temps avait développé les variations ou linexactitude: le mouvement de l’apogée du soleil, inconnu à Hipparque et à Ptolémée, l’excentricité de l'orbite de cet astre , l’obliquité de l’écliptique, la durée de l’année , la quantité de la précession; qu’ils avaient

rendu beaucoup plus parfaites leurs méthodes de

(1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 737. (2) Journal des Savants, décembre 1843, p. 7926 et 797,

( 125 ) calcul, et, par la substitution st utile et si féconde des sinus aux cordes, et l'introduction des tangentes dans les calculs trigonométriques , donné à l'expression des rapports et de leurs combinaisons plus d’étendue et de simplicité. » Si nous ajoutons à cela de précieux aperçus en géométrie, des progrès incontestables en algèbre (1), d’importantes modifications dans le système géogra-

(1) Voy. les divers mémoires que nous avons donnés dans les Notices et extraits des manuscrits publiés par l’Académie des inscriptions et belles-lettres, dans le Journal asiatique et dans les Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences, passim. À l’appui des opinions que nous avons soutenues, nous pouvons faire valoir l'autorité d’un savant géomètre, M. Chasles, qui s'exprime ainsi dans son Apercu historique des méthodes en géométrie, p. 492 :

« Parmi les nombreux ouvrages laissés par Thébit-ben-Corrah, disciple de Mohammed-ben-Musa , il en est un indiqué par Casiri, dont le titre : de Problematibus algebricis geometricé ratione comprobandis, aurait dû piquer vivement la curiosité des géomètres , car 1l annonce que Thébit avait appliqué l’algèbre à la géométrie, C'est sans doute le titre de cet ouvrage qui a fait dire à Montucla que « Thébit a écrit sur la « certitude des démonstrations du ‘calcul algébrique, ce qui « pourrait donner lieu de penser que les Arabes eurent aussi « l’idée heureuse d'appliquer l'algèbre à la géométrie.» CETTE CONJECTURE EST DEVENUE POUR NOUS UN FAIT CERTAIN ; GONS- TATÉ déjà par l'algèbre de Mohammed-ben-Musa, et dont on trouve une preuve plus convaincante encore dans un autre ouvrage dont on doit la connaissance récente à M. L. Am. Sédillot.

« Cet ouvrage est un fragment d’algèbre trouvé dans le manuscrit arabe n° 1104 de la Bibliothèque royale, où les

( 124 ) phique de Ptolémée, les efforts tentés dès Île

. 1 e.\ \ commencement du neuvième siècle sous le règne

équations du troisième degré sont résolues géométriquement.

« M. Sédillot nous apprend qu'avant de passer à la solution de ces équations , l’auteur donne celle du problème des deux moyennes proportionnelles, qu'il résout par deux paraboles, et dont il se sert pour la solution de certaines équations. Le géomètre arabe se serait-il aperçu que toutes les équations du troisième degré peuvent se résoudre par les deux moyennes proportionnelles et la trisection de l’angle, ce qui est, comme on sait, une des découvertes qui ont fait honneur à Viète ; il construit les racines des équations de la forme x5—ax—b—0 par un cercle et une parabole; mais nous pensons qu'il ne s’agit encore que d'équations numériques, les seules qu’on trouve dans les ouvrages arabes, et chez les modernes jusqu'à Viète, à qui est dû le pas immense qu'il fallait franchir pour arriver à l’idée et à la considération d’équations littérales.

« Toutefois, malgré cette restriction dans les spéculations algébriques des Arabes, nous pouvons dire que non-seulement ils ont possédé l’algèbre, mais qu'ils ont connu aussi l’art d’exprimer graphiquement les formules et d’en présenter aux yeux la signification, art si beau et si précieux, que Keppler regrettait de ne pas savoir, et qui a été l’une des grandes conceptions de Viète.

« On avait toujours pensé que les Arabes n’avaient pas été au delà des équations du second degré. On fondait cette opinion sur ce que Fibonacci et Luca de Burgo s'étaient arrêtés à ce point de la science, Montucla, le premier, l’a mise en doute , et a pensé que les Arabes pouvaient bien avoir traité des équations du troisième degré; il se fondait sur le titre : Algebra cubica seu de problematum solidorum resolutione, d’un manuscrit apporté de l'Orient par le célèbre Golius, et qui se trouve dans la Bibliothèque de Leyde, Le fragment d’algèbre

( 125 ) d’Almamoun pour la mesure nouvelle d’un degré du méridien(r), pour la vérification et la correction des tables grecques, l’importance,"en un mot, que l’on attachait des cette époque reculée aux spéculations purement scientifiques, on compren:dra difficilement le jugement sévère dont M. Biot frappe, en dernière analyse, l’école de Bagdad. Comment croire, en effet, qu’un peuple, entrainé par le seul désir de s’instruire, renonçant à l’amour des conquêtes, pour cultiver exclusivement, à l'ombre de la paix, les lettres et les arts, por-

tant dans cette nouvelle direction l’ardeur qu'il

trouvé par M. Sédillot confirme la conjecture de Montucla, et en fait l’un des points les plus importants et l’un des monuments les plus précieux de l’histoire scientifique des Arabes. »

On nous a prêté, au sujet de la résolution des équations du troisième degré et de la géométrie de position, des assertions toutes gratuites, que M. Chasles, en examiuant notre travail, n’avait pas même aperçues. Ceci nous dispenserait de toute observation à cet égard, si nous n'avions pris le soin de repousser, dans le Compte rendu des séances de l’Académie des sciences, les attaques dont ces questions ont été le sujet.

(1) Voy. notre Mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes. Si les opinions que nous avons soutenues n’ont pas eu complétement l’assentiment de M. Biot, l’approbation qu’elle ont reçue des plus illustres géographes de l’Académie, MM. Walckenaer, Jomard, Letronne, etc., a bien

adouci nos regrets.

avait mise à la propagation de ses idées religieuses, et trouvant dans les livres des Grecs un instrument admirablement disposé , n’ait jamais su s'élever à la hauteur de ses modeles et les suivre dans la voie des découvertes? M. Biot suppose que la vraie science fut appelée à la cour des premiers khalifes Abbassides à cause de l'astrologie, plutôt que par le sentiment de sa propre beauté : le premier de ces deux motifs n'exclut pas lautre; et bien au contraire, les savants arabes s'appliquant , pendant plusieurs siècles consécutifs, à perfectionner les travaux de leurs devanciers, sans autre intérêt que celui de la science et de la vérité , nous offrent un spectacle digne d’admiration et qu'on ne saurait trop méditer.

Ce que l’on dit de l'esprit léger des Arabes ne pourrait-il donc être reporté sur les Grecs euxmêmes? Quel peuple fut jamais plus mobile, plus ardent, plus poétique, et pourtant quels profonds génies n'a-t-il pas produits? Les Arabes, devenus les maîtres dé la plus grande partie du monde, ne présentent-:ils pas beaucoup des caractères de leurs prédécesseurs : l'intelligence, la facilité, la mémoire, de limagination, ce désir de connaitre qui tient à une curiosité native, ce penchant à l’ob-

servation, cette sagacité si nécessaire pour les

(127) sciences exactes qu'ils affectionnaient au plus haut degré (1)? |

Parlerais-je de la langue arabe, devenue la langue savante de l'Orient et de tous les États musulmans ? Mais les écrits des Arabes forment une des plus vastes littératures que lon puisse citer, et ils ont rendu cet idiome, dont l'appréciation parait facile à ceux qui n’en ont pas étudié les éléments , dépositaire d’un grand nombre de connaissances belles et utiles, que les travaux, exécutés jusqu'ici chez les diverses nations de l’Europe depuis la renaissance des lettres, sont encore bien loin d’avoir épuisées.

Une considération doit surtoutfrapperlesesprits, c'est l'ignorance où nous sommes des faits dont se compose l’histoire de l'astronomie, des mathématiques et de la géographie chez les Orientaux. Sur quelques notions isolées, les uns ont vu dans l'Inde le berceau des sciences, les autres l'ont cherché à la Chine; puis ces divers systèmes manquant de bases solides, se sont successivement écroulés; le peuple arabe seul nous offre encore une longue chaine de monuments inexplorés; sans eux, l’histoire scientifique de l’école d’Alexan-

drie ne sera jamais traitée d’une maniére com-

(1) M. Jomard, Études sur l’Arabie, etc., p.179. Voyez aussi la notice que nous avons donnée de cet ouvrage, p. 19.

( 128 ) plète; sans eux, l’on ne saura jamais à quoi s’en tenir sur l’origine, la marche et les progrès de ces doctrines qui ont régné chez les Orientaux pendant toute la durée du moyen âge, et dont on ne saisit que des traces fugitives en interrogeant les traditions de la plupart des nations asiatiques.—Il est donc bien certain qu’on ne peut porter un jugement définitif sur l’influence que l’école arabe a dû exercer du neuvième au quinzième siècle de notre ére, et sur sa valeur réelle , si l’on ne connait pas exactement l’ensemble de ses travaux ; ce n’est que de leur examen, de leur étude approfondie, que pourront jaillir des idées nettes et précises sur le développement des sciences pendant cette longue période.—La ligne est ainsi toute tracée; et, pour notre compte, nous l'avons suivie avec persévérance, sans nous écarter jamais du but que nous nous proposions d’atteindre, mais sans nous dissimuler , toutefois, la distance qui nous en séparait encore. Par malheur, cette méthode toute de raison, et sûre dans ses résultats, paraît trop lente à certaines personnes qui sont possédées du désir de condamner, et qui, se jetant à la traverse de questions à peine effleurées, ne prennent pas même le temps de parcourir les pièces qui sont sôus leurs yeux, et se

hâtent de prononcer un arrêt sans appel. On a

beau leur objecter que de nouveaux éléments peuvent surgir, que d'importants documents ont été négligés, qu'elles se sont appuyées sur des données incomplètes ou erronées ; peines inutiles : elles ont dit leur dernier mot.

Cette maniere de procéder est assez commode, mais ellé ne peut empêcherla vérité de se faire jour. Pour affirmer que les manuscrits scientifiques des Arabes n’ont point d'importance, il faut, comme nous l’avons déjà dit, savoir ce qu’ils contiennent, et c’est là surtout le côté faible de la critique, qui ne repose que sur des considérations purement hypothétiques. On regrettait tout récemment encore, qu'un astronome tel que Delambre, écrivant un ouvrage très-volumineux sur l’histoire de l’astronomie, eût mis trop peu de soin dans la recherche et dans la discussion des matériaux qu'il employait; aujourd’hui, ce n'est plus de même. « Delambre dans son Histoire de l'astronomie au « moyen àge, dit M. Biot(r), me parait avoir éresu- « dicieusement apprécié l’ensemble des travaux ef- « fectués par les astronomes arabes.» En restreionant ce jugement au pelit nombre de documents que Delambre avait à sa disposition, on pourrait

Padmettre à quelques égards; mais il faut avant tout

(1) Journal des Savants, decembre 1843, p. 726.

s'abstenir de le généraliser, et se souvenir que ce que nous possédons aujourd’hui des écrits scientifiques des Arabes est infiniment peu de chose en comparaison des nombreux traités qui ne sont point arrivés jusqu'à nous. Si lon s’en rapportait à M. Biot(r), l'histoire de l'astronomie orientale, à partir de la fin du huitième siècle, se bornerait à quelques indications d’un intérêt fort minime. « En 972, le kbalife Abou-Giaffar-Almanzor aurait accueilli à sa cour un savant hindou tres-versé dans les connaissances astronomiques, et il se serait servi de lui pour les communiquer aux Arabes qui l’entouraient. Un peu plus tard, l’Almageste de Ptolémée aurait été traduit, puis revu par Ishac-ben-Honein et par Thébit-ben-Corrah; Albatégni serait venu ensuite ajouter quelques notions nouvelles à celles qui lui étaient transmises par l’école d'Alexandrie; et l’on n'aurait à mentionner après lui qu'Ebn-Jounis, remarquable par son intelligence des méthodes grecques, mais au-dessous d’Albatégni comme inventeur, et Arzachel, qui florissait vers 1080 en Espagne, et dont les travaux ont dû servir de base aux Tables Alfonsines, dressées au milieu du treizième siècle. »

(1) Journal des Savants, cahier de décembre 1843, p. 719 et suiv. : des travaux astronomiques des Arabes.

Or, voyons sur quels fondements s'appuient ces diverses assertions :

1° Nous n'avons point les ouvrages d’Arzachel : 2° sur les quatre-vingt-un chapitres dont se compose le Traité d'Ebn-Jounis, M. Caussin n’en a publié que troës, et les extraits qui se trouvent dans l'Histoire de l'astronomie au moyen âge de Delambre, et qui lui ont été, comme on sait, communiqués par mon père , d’après un travail resté inédit, font seulement regretter que la traduction complète du manuscrit de Leyde n'ait pas encore été donnée au monde savant; 3° nous n'avons qu'une traduction latine, souvent inexacte, d'Albatésni, dont le texte original n'existe pas dans nos bibliothèques ; 4° les versions arabes de l'Almageste qui nous sont parvenues sont une reproduction très-fidèle de la syntaxe de Ptolémée ; 5° enfin, nous ignorons entièrement l’histoire de la vie et des écrits de ce savant hindou, très-versé dans les connaissances astronomiques, accueilli par le khalife Almanzor (1).

Voilà cependant de quels éléments d’appréciation se sert M. Biot pour Juger les Arabes en dernier ressort : quelques données vagues et in-

certaines sur leurs premiers travaux, et trois noms

(1) Voyez plus loin, V° partie, de l’Astronomie indienne.

(140% jetés en avant, comme les seuls représentants de la science orientale! Et des trois astronomes dont parle M. Biot, l’un florissait en Asie au neuvième siècle ; l’autre en Afrique, cent ans plus tard; le troisième, en Europe, à la fin du onzième siècle. Mais, en vérité, l’on se ferait une idée bien fausse des services que peut rendre l’érudition, si lon devait se contenter de notions aussi superficielles, et si l’on en était réduit à condamner la littérature de tout un peuple, parce que certains fragments d’unlivre à peine examiné, auraientexercé la verve satirique d’un critique. Non-seulement on ne saurait mettre en doute aujourd’hui le haut degré de civilisation auquel étaient arrivés les Arabes de Bagdad , de Damas et d'Alexandrie, de Tolède et de Cordoue; mais ce qui frappe surtout d’admiration , c’est assurément cette persévérance avec laquelle ils cultivèrent pendant plusieurs siècles, et sans autre mobile que lPamour de la science elle-même, les diverses branches des connaissances humaines. Nous avons déjà retracé le tableau des progrès qui signalèrent leurs premiers pas dans cette nouvelle carrière, et nos précédents Mémoires, lus à l’Académie des inscripüons, ou imprimés, auraient pu fournir à M. Biot plus d’un exemple des emprunts que Îles

khalifes Abbassides paraissent avoir faits aux écrits

scientifiques des Hindous; mais il aurait vu que ces emprunts ne pouvaient étre estimés à leur véritable valeur, puisque les manuscrits où ils étaient consignés ont disparu (1); il se serait enfin assuré avec nous, qu'une fois en possession des livres grecs, les Arabes semblent abandonner tout à fait les méthodes indiennes que leurs premiers traités préconisaient (2). Nous avous également fait connaître tout ce qui se rattachait à la traduction de l’Almageste en arabe, et cité le passage relatif à lahia-ben-Khaled-ben- Barmek, sur lequel s'appuie M. Biot, et que nous avons extrait, le premier, du grand ouvrage de Casiri (3). Mais il est une lacune que nous avons essayé de combler, et que ce savant a laissé subsister tout entière, lacune très-importante à sionaler, puisqu'elle ouvre la période des travaux des Arabes sur l’astronomie et les mathématiques et comprend plus de la moitié du neuvième siècle.

On pourrait supposer,en effet, qu'Albatéeni fit Le premier d'utiles corrections aux Tables et aux méthodes grecques: il n’en est rien ; depuis quatre-

(1) Voyez plus loin, Ve partie, de l’Astronomie inidicnne.

(2) Id.—(3) Dans notre Zatroduction aux Tables d'Oloug- Beg, p. 41; voy. aussi ce que nous avons dit à ce sujet dans les

Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences, séance du 24 juillet 1843, et plus haut, p. 96 et 97.

vingts ans, l’école de Bagdad était fondée; des observations avaient été faites avec un très-grand soin et sans interruption. Non-seulement l’Almageste avait été traduit, mais on avait vérifié, par de nouvelles expériences, toutes les déterminations qu'il renfermait : les Éléments d’Euclide, le Traité d’Apollonius étaient enseignés dans les écoles, et l'application de lalgebre à la géométrie prouvait déjà chez les savants arabes un esprit singulièrement porté vers l'étude des sciences exactes.

M. Biot voit dans Albatégni un inventeur ; mais il aurait dû rechercher d’abord si ses devanciers ne pouvaient revendiquer l'honneur des découvertes qu'il lui attribue. Albatégni a joué chez les Arabes le même rôle que Ptolémée chezles Grecs : tous deux ont présenté le tableau des connaissances acquises de leur temps, et leurs ouvrages, ayant seuls surnagé au milieu des révolutions politiques qui ont tant de fois bouleversé le monde, on s'est accoutumé à les considérer comme la dernière expression de la science grecque et de la science arabe. Du seizième au dix-neuvième siècle, Albatégni a été aux veux des Européens le seul astronome de quelque mérite qui eût paru sur la terre depuis Ptolémée jusqu'à Régiormnontan, pour nous servir des termes mêmes de Bailly ; mais il y

a cette différence entre l’auteur de l’Almageste et

(085%) le savant arabe, qu'on a perdu tout espoir de retrouver jamais les ouvrages d’Hipparque, dont Ptolémée a fait un si grand usage, tandis que les Traités des mathématiciens qui ont précédé Albatégni subsistent encore; et il sera permis de rendre un jour à chacun le bien qui lui appartient réellement. Nous savons déjà à quoi nous en tenir sur quelques points principaux de leur histoire. Ainsi Delambre, dont M. Biot loue très-fort Îles äppréciations judicieuses, n'avait pas hésité à affirmer qu’Alfragan avait servilement copié certains chapitres d’Albatégni; c’est, au contraire,Albatégni qui s’est approprié une partie de l'ouvrage d’Alfragan, écrit plus de cinquante ans avant lui. Montucla attribuait à Albatégni la correction du mouvement de précession des équinoxes, supposé par les anciens d’un degré en cent ans. Cette correction avait été faite dès le règne d’Almamoun. Il en est de même du mouvement de l’apogée du soleil, inconnu à Hipparque et à Ptolémée, et de l’excentricité de l'orbite de cet astre ; et 1l serait téméraire d'affirmer qu’Albatégni eut la première idée de la substitution des sinus aux cordes, tant qu’on n'aura pas compulsé les écrits de ses devanciers. Nous nommerons particulièrement, parmi eux, Mashallah , Ahmed-ben- Mohammed-al-Nevahendi, Hégiah-ben-lousef, Ta-

( 136 ) hia-ben-abi-Mansour, Al-abbas-ben-Saïd-al-Jauheri, Send-ben-Ali, Ebn-Ishac-ben-Kesouf, Khaled-ben- Abdal melek-al-Merouroudi, Ahmed-ben-Abdallah- Habash, Ali-ben-Ilsa et Ali-ben-Albahtari, Abdallahben-Sahl-ben-Naoubakht, Mohammed-ben-Musaal-Khowarezmi, Alfragan, Abou-Maashar, Alkindi, Costha-ben-Luka, les fils de Musa-ben-Schakir , Thébit-ben-Corrah, Mohammed-ben-Isa Abou-Abdallah, surnommé le Mahani, Aboul-Abbas-Fadhlben-Hatem-al-Tebrizi, Sahl-ben-Bashar, Mohammed-ben-Mohammed-ben-lousef-al-Samarcandi , elc. (1). Ces savants ont laissé des recueils d’observations astronomiques et de nombreux ouvrages sur les sciences mathématiques, qui sont dispersés çà et là, et qu’on n’a jamais étudiés sérieusement; mais là, du reste, ne s'arrêtent pas les travaux de l’école de Bagdad.

La période qui s’étend d’Albatégni à Ebn-Jounis , de 880 à 1007, et dont M. Biot ne tient aucun compte, n’est pas moins fertile en savants astronomes dont les noms et quelques fragments nous ont été conservés; ce sont les fils d’Amadjour, Moflih, Ali-Aboul-Cassem, Abderrahman-Soufi, Abou-Fadhl-Harwani, Ebn-al-Aalam, Ebn-Ahmed-Sagani, Mohammed-al-Chogandi, et

(1) Voy. notre Zrtroduction aux tables astronomiques d’Oloug-Beg, pag. 39 et suiv.

(137) bien d’autres encore, dont les efforts ne peuvent avoir été complétement stériles, et qui précèdent immédiatement Aboul-Wéfa, mort en 998, et inventeur présumé de la variation.

Avec Aboul-Wéfa l’école de Bagdad semble s’éteindre; du moins ne pouvons-nous recueillir de données certaines sur les savants arabes qui se sont distingués dans les États musulmans d'Orient au onzième siècle. Il n’est point permis, cependant , de croire que les sciences exactes aient cessé d’être cultivées ; les travaux du célèbre Albirouni, q uin’existent pointenentierdansnosbibliothèques, mais dont l’importancenesauraitétremiseendoute, si nous en jugeons d’après les témoignages des historiens orientaux; et, d’un autre côté, la réforme du calendrier persan, en 1076, qui atteste, chez ses auteurs, un mériteéminent (1), suffiraient pour démontrer le contraire. Mais il semble que l'activité intellectuelle des Arabes change de direction, et se porte plus particulièrement vers l'Occident. L’Égypte venait de se séparer définitivement de la cour de Bagdad; les Fathimites avaient fondé le khalifat du Caire; et, sous leurs auspices, Ebn-Jounis, élève d'Aboul-W'éfa, appréciant comme lui les avantages de la méthode

expérimentale, élevait un observatoire et cons-

(1) Voy. nos Prolégoméènes d'Oloug-Beg, pag. 25.

truisait de nouvelles Tables plus exactes que celles de ses devanciers, et destinées à un succès au moins égal à celui de l’4/mageste de Ptolémée. Après Ebn-Jounis vient Al-Hassan-ben-al-Haithem, auteur de plus de quatre-vingts opuscules mathématiques, dont les titres à peine nous ont été révélés. À la même époque, l'Espagne devient un nouveau foyer de lumière : chaque ville a sa bi-

bliothèque et ses écoles. L'Afrique occidentale ne “reste pas étrangère à ce mouvement général des esprits : Fez et Maroc, Ceuta et Tanger comptent dans leur sein des savants distingués, et, du commencement du onzième siècle jusqu’au milieu du treizième , de nombreux Traités sur toutes les branches des sciences exactes attestent l’ardeur des écrivains de cette époque. L'histoire littéraire de l'Espagne et de PAfrique musulmanes est encore à faire. Les monuments n’ont pas été explorés. M. Biot se contente de citer Arzachel, et il fait remarquer que les Tables Alphonsines ayant été dressées par des hommes qui se trouvaient à la source des livres arabes, elles ont dû reproduire les résultats de cet astronome et de ses successeurs. Mais il faudrait, avant tout, compulser les ouvrages d’Arzachel pour s’en assurer, et le petit nombre de recherches qu'il nous a été possible de

faire à cet égard, nous a déjà démontré que M. Biot

était dans l'erreur. Indépendamment des quatre cent deux observations qu’on attribue à Arzachel pour la détermination de l'apogée du soleil, cet illustre astronome en avait fait d’autres auxquelles on n’a fait aucune attention, et qui établissent, avec une exactitude remarquable, la valeur réelle du mouvement de précession des équinoxes(r );elleétait a ses yeux de49 1/2 à bo” (nos Tables modernes portent 50"1), et les mathémauciens du roi Alphonse la supposaient encore de 5433 : c'était l’ancienne détermination d’Albatéeni, dont l'ouvrage servit longtemps de base à l’enseignement dans les écoles de la Péninsule, et l’on doit assurément trouver dans les Tables Alphonsines une copie de ce guide si respecté, bien plutôt que.le résumé fidèle des résultats de la science astronomique d’Arzachel et des Arabes d'Espagne, sur laquelle nous manquons de documents originaux.

Ainsi, de quelque côté que nous tournions nos regards, nous apercevons un ensemble de travaux tout à fait remarquable, et nous sommes chligés de reconnaître qu'ils n’ont été l’objet d'aucun examen sérieux et approfondi; si quelques parties en ont été, çà et là, mises en lumiere,elles n’of-

(1) Voy. lappendice de la seconde partie, note 1v.

frent que des éléments d'appréciation insuffisants. C’est cependant d’après ces éléments incomplets qu’on a jugé les Arabes ; que l’on s’est cru autorisé à dénier à leurs écrits toute valeur scientifique; et lon se borne encore aujourd’hui à reproduire la même opinion, sans l’'appuyer sur de nouvelles investigations, en déclarant même à priort ces 1nvestigations inutiles.

Il fallait relever d’abord l’école arabe du discrédit dans lequel on l'avait fait tomber : tel a été le but que nous nous sommes proposé d'atteindre dans une série de mémoires qui ont éclairei plusieurs points de l’histoire de lastronomie, des mathématiques et de la géographie chez les Orientaux (1);et l'importance que l’on a attachée depuis douze ans aux questions que nous avons soulevées, prouve qu'elles ont pris rang dans la science, et qu'il n’est plus permis aujourd’hui de traiter légèrement des travaux qui servent d’intermédiaire entre la civilisation grecque et la civilisation moderne, conservant l’uneet préparant l’autre. La véritable science ne doit point d’ailleurs procéder par des arguments négatifs, et au lieu de proclamer bien haut que les recherches -ultérieures sur

une littérature aussi riche que variée, ne produi-

(1) Voy. plus haut les notes des pages 123 et suiv.

ront aucun résultat intéressant , et de décourager ainsi ceux qui s'appliquent à lever le voile qui la cache encore à nos yeux, il vaudrait mieux exciter le zèle des travailleurs, et soutenir leurs efforts, au lieu de le paralyser par des attaques qui n’auront d'autre effet que de faire abandonner le laborieux examen des manuscrits et de reculer peut-être d’un siècle la manifestation de la vérité.

On se ferait à coup sûr une idée bien fausse des progrès des sciences chez les Arabes, si l’on admettait avec M. Biot, qu’Albatégni, Ebn-Jounis et Arzachel (de 880 à 1080) en sont les seuls re présentants. L'école de Bagdad, après avoir étendu son influence en Afrique et en Espagne, alors que l'Asie est entraînée dans les croisades, bien loin de disparaitre entièrement sous l'invasion des Mongols au treizième siècle, et des Turks orienlaux au commencement du quinzième siecle, semble au contraire renaître et se répandre jusqu'aux dernières limites de l'Asie orientale; elle jette un nouvel éclat à Maragah, avec Houlagou- Khan et Nassir-eddin-Thousi, vers 1260 ; à Pékin, avec Koublaï et Co-cheou-King, en 1280; à Samarcande, avec Oloug-Beg, petit-fils de Tamerlan, Cadhi-Zadeh, Djemschid, Ali-Koudjschn et Meriem-Tchélebi. Les traités des savants astronomes,

observateurs et mathématiciens, qui remplissent

Cia)

celte longue période, subsistent encore, mais lon ignore ce qu’ils contiennent. N'est-ce donc pas un Jugement téméraire que de supposer, sans intérêt pour la science, des écrits qui attestent sept cents ans de travaux non interrompus et qu'on n’a point encore arrachés à la poussière des bibliothèques (1); nous en avons donné un premier aperçu, qui suffira, nous l’espérons, pour détruire limpression que la lecture des articles de M. Biot aurait pu faire naître, nous réservant de montrer ailleurs, avec tous les développements nécessaires , quelles richesses restent en dehors des regards du public et quels matériaux nous aurons à examiner avant de pouvoir porter un jugement définitif sur le mérite et l’influence de l'école arabe. Nous allons voir maintenant si M. Biot a été plus heureux dans l'appréciation d’un fait particulier, celui de la découverte de la vartalion.

b. De la manière de représenter les inégalités lunaires , depuis Ptolémée jusqu'à Tycho-Brahé. Les mouvements de la lune sont tellement compliqués, qu'aujourd'hui même on porte à plus de

soixante le nombre de ses inégalités, sans qu’on

(1) Nous n'avons pas encore un seul traité d’arithmétique arabe, traduit soit en latin, soit en français.

(143) soit encore assuré d’avoir dompté cette planete bizarre et rebelle, comme lappelle avec raison Montucla (1).

Parmi ces inégalités, il en est trois, nous l'avons dit, qui par leur nature et par la valeur de leur coefficient ont dû attirer avant tout l'attention des observateurs. Les deux premières ont été déterminées par les Grecs : l’une, que nous nommons éguation de l’orbite où équation du centre (l’inæqualitas soluta de Keppler), fut d’abord de 5° environ; lautre, appelée par Boulliau évection (2), s'élève à environ 2° 4o'; la troisième iné:galité n’a été constatée, on le suppose du moins, que vers l’année 1600 de notre ère; Tycho-Brahé et Longomontan la faisaient de 4o' 30"; elle est dans Flamsteed de 40° 34"; dans Clairaut de 39’

(1) Montucla, Hist. des mathématiques, t. T, p. 296 et 665.

(2) Lalande, Astronomie, t. 1, p. 164, dit que le nom d’évection a été donné à la seconde inégalité de la lune, parce qu’elle provient de l'éloignement ou de l'élévation de l'apogée, ou bien parce qu’elle porte le calcul à une plus grande précision. M. Biot (Journal des Savants, 1843 , p. 525) trouve que le terme évection, mtroduit par Bourllaud(sic) pour exprimer qu’on élève le calcul à une plus grande perfection en y ayant égard, ue convient pas plus à cette inégalité-là qu’à toute autre; et cette remarque serait juste, si telle avait été l'intention de Boulliau; mais il est permis de croire que ce savant voulait seulement indiquer l'accroissement de valeur de la première inégalité, dans certaines circonstances données.

(144) 54” (1); dans les anciennes tables de Mayer de 40’ 43”, et pour les modernes de 35° 41’/,en n’y comprenant pas les petites équations renfermées dans la table dressée à cet effet.

Cette derniere inégalité, appelée vartation , avait-elle été reconnue par les astronomes arabes six cents ans avant les modernes? Cette question, éclaircie par la discussion, semblait résolue affirmativement aux yeux des plus habiles mathématiciens ; toutefois l'opinion nouvelle adoptée etsoutenue par M. Biot, tendrait à faire croire que le chapitre d'Aboul-Wéfa, au lieu d'expliquer l’inégalité décrite par Tycho-Brahé et Longomontan, reproduit seulement lun des éléments de la seconde inégalité ou érection, tel qu’il a été déterminé et exposé par les Grecs, ainsi qu’on peut s’en assurer par un examen attentif du chapitre V du livre V'de l’'Almageste de Ptolémée. Cet examen, nous l’avions déjà fait avant la publication de notre premier travail, et il nous paraît, jusqu’à présent, devoir conduire à des conclusions diamétralement opposées à celles de M. Biot.

Comment une semblable dissidence peut-elle

exister sur des faits livrés depuis huit ans à l'ap-

(1) Clairaut, Théorie de la lune déduite du principe de l’attraction, Paris, 1760, p. 136 et 137.

( 145 ) préciation des savants ? Les trois termes du problème sont très-clairement énoncés; il suffit donc de comparer le passage d’Aboul-Wéfa à celui de Ptolémée, de rechercher s’il s’écarte des hypothèses grecques, et en cas d’affirmative , s’il peut s'identifier avec la théorie de Tycho et de Longomontan : cette méthode simple et naturelle devait conduire immanquablement à la découverte de la vérité, et, faute de lavoir suivie, M. Biot s’est laissé entrainer dans des développements qui n’ont fait qu'obscurcir la question. à

Pour bien se rendre compte des notions et des institutions astronomiques des peuples qui nous ont précédés, il faut en effet s'isoler en quelque sorte de la science moderne, et se mettre à la place des premiers observateurs; si nous substituons aux déterminations approximatives par lesquelles ils ont dù commencer, les procédés que les derniers siècles nous ont révélés, l’interprétation de ce que les anciens ont dü faire, se trouve entachée d’idées hétérogènes, de conceptions inexplicables.

Tycho-Brahé et Longomontan avaient conservé les excentriques et les épicycles dont se servaient les Grecs et les Arabes pour représenter les diverses inégalités des planètes ; les immortelles lois

de Keppler n’avaient pas encore été reconnues;

il n’était point question de lellipse , et les temps des Newton n'étaient pas venus. On comprend donc que la théorie de la pesanteur uni verselle et que le fameux problème des trois corps restent tout à fait en dehors de notre sujet. Cependant M. Biot, au lieu de prendre Îles écrits de Tycho et de Longomontan comme seul terme de comparaison, s'attache à démontrer les inégalités lunaires par les lois de l'attraction; ainsi, d’aprés les idées modernes qu'il reproduit, la lune décrit une ellipse autour de la terre placée au foyer T (voyez fig. 1°); le point A représente l’apogée, P le périgée. Supposons un astre fictif L' qui, parti de l’apogée, de À en P, en même temps que l’astre vrai L, le devancerait (is. 2), en augmentant d'abord, puis en diminuant de vitesse pour le rejoindre en P, et le suivrait de P en A avec les mêmes alternatives; les angles L'TL et LTL'’ représenteront l'équation du centre, additive dans la première moitié de la révolution, soustractive dans la seconde.

L’évection qui dépend des distances de la lune au soleil se trouve intimement liée au changement de position de la ligne des apsides; quant à la vartation, elle se compose de la somme des accélérations ou des retardements que la force per-

turbatrice perpendiculaire au rayon vecteur lu-

naire produit par alternatives dans son mouvement de circulation, pendant qu’il passe de chaque syzygie à la quadrature suivante, puis de chaque quadrature aux syzygies. M. Biot, afin de rendre sa démonstration plus simple et plus sensible aux yeux, abandonne l’ellipse pour revenir à l’orbe circulaire, et l’on peut voir, /ig. 3, la loi physique de cette inégalité; soit S le soleil, T la terre, TL le rayon vecteur vrai, TL’ le rayon vecteur fictif qui parcourrait l'orbite ayec un mouvement de circulation uniforme; dans le 1“ et Le 3° octant l'inégalité est additive ; elle est soustractive dans le 2° etle 4 (1). |

Nous ne suivrons pas M. Biot dans sa digression sur les autres inégalités lunaires ; c'est un appendice tout à fait étranger à l’objet qui nous occupe: il est temps de porter la discussion sur son véritable terrain, et de considérer, avant tout, la maniere dont les Grecs, puis Tycho-Brahé et Longomontan, ont représenté leurs diverses hypothèses.

Les anciennes périodes ont donné à l'astronomie

un premier caractère de fixité et d’exactitude;

(1) Journal des Savants, septembre 1843, p. 23 et 524. — Delambre (Astr. moderne, 1, 163) suppose, par erreur, la variation additive dans le quatrième et le premier octant, soustractive dans les deux autres. Voy. aussi Horoccius, Lunæ nova theoria, p. 469. |

( 148 ) appliquées aux mouvements lunaires, elles ramenaient les éclipses à des époques déterminées, permettaient de prédire ces phénomènes sans aucune théorie mathématique. L’on peut croire que c'était là le procédé usité en Chine; mais 1l ne paraît pas qu’il y ait pris naissance, et les documents très-complets qui nous ont été transmis à cet égard par les missionnaires, tendent à prouver que son introduction dans le Céleste Empire ne remonte pas à une très-haute antiquité, et se rattache aux emprunts faits par les Chinois aux astronomies étrangeres.Il ne faudrait pas, d’un autre côté, que le désir de rencontrer chez ce peuple les débris d’une science qu'ils n'a jamais eu, selon toute apparence, l’idée de créer, rendit injuste envers les Arabes, qui sont si rapprochés de nous, et dont les travaux ne sont pas suffisamment étudiés. Si, dans l'appréciation des hypothèses anciennes, par exemple, on peut se borner & considérer la manière dont elles expriment la longitude vraie de la lune, qui est l’élément principal de ses positions apparentes vues de la terre; si l’inclinaison de lorbe lunaire, étant trés-petite et à peu près constante, on y peut placer très-approximativement le rayon vecteur de la lune, d’après sa longitude, quand on con-

naît la position actuelle des nœuds de ce plan

et son inclinaison moyenne de 509, l'inclinaison véritable variant tout au plus de 11° autour de ce terme moyen. Si Hipparque et Ptolémée luiméme n'ont pas aperçu ces variations non plus que les oscillations périodiques des nœuds, parce qu'ils considéraient presque uniquement la lune dans les éclipses, où ces phénomènes ne se manifestent point, peut-on conclure, comme le fait M. Biot (1), que « leur existence est restée « pareillement inconnue aux Arabes, et qu'avant « Tycho-Brahé, on a observé les mouvements lu- « naires hors des syzygies, avec trop peu de suite, « ou avec trop peu d’exactitude, pour y constater « les inégalités principales qui les affectent. »

Hipparque avait reconnu le premier, par l’observation de plusieurs éclipses de lune et par une méthode regardée comme l'une des plus belles conceptions du génie grec, une inégalité de cinq degrés, la seule qui püt s’y manifester; il lexpliqua par un excentrique, c’est-à-dire en abandonnant l'idée d’un mouvement circulaire autour d'une orbite dont la terre aurait occupé le centre. Ainsi (fig. 4), soit T la terre, C le centre de l’ex-

centrique AGPH; À l'apogée, P le périgée; la

El

{1) Journal des Savants, àécembre 1843, p. 610. (2) Voy. l'appendice de la deuxième partie, note v,

( «50 ) lune décrit dans son plan oblique à l’écliptique et contre l’ordre des signes le cercle excentrique de A en G, etc.; l'angle ATL est le mouvement vrai depuis l'apogée ; l'angle ACL est lemouvement moyen ; l'angle CLT, qui est leur différence, est l'équation de l'orbite ou l'équation du centre.

Quant au mouvement de l’apogée, qui est d’environ trois degrés par mois, il était facile de le représenter par le déplacement du diametre AP de l'excentrique rendu mobile.

C'était une construction très-simple , qui s’éloiguait peu des phénomènes réels ; la substitution au cercle excentrique d’une ellipse ayant la terre pour un de ses foyers (fig. 1), et son grand axe mü de même, aurait-elle conduit les anciens à la découverte des vrais mouvements, reconnus seulement quinze siècles plus tard parles modernes(1 )? C’est une question. M. Biot, toutefois, la décide affirmativement, tout en avouant que l'orbite de Ja lune n’est, à proprement parler, ni une ellipse, ni un cercle. « On peut, » ajoute le savant académicien (2), « apprécier toute la force de combi- « naison géométrique qu'a exigée la solution du « problème d’Hipparque, en regardant l’effroyable « complication de formules trigonométriques, de

(1) Journal des Savants, oct. 1843, p. 618.

(2) Id., p. 619,

proportions, de constructions, que Delambre

Ce) PA

ES

a rassemblées dans son Histoire de l'astronomie « ancienne, pour le résoudre, à ce qu'il dit, plus « généralement par les méthodes modernes; mais «il leur fait tort; car, à son ordinaire, il n’y « emploie que ce mélange bätard de géométrie et

d'analyse, qui n’a ni l’élégante évidence de « lune, ni la pénétrante simplicité de l’autre ». C'est un jugement sévère, car on doit au moins quelque reconnaissance à Delambre pour avoir frayé la route à ses successeurs ; et il serait assez singulier d'admettre que l’illustre savant eût parfaitement apprécié les travaux des Arabes qu’il ne pouvait connaître que d’une manière très-incomplète, et qu'il n’eût réussi qu’à rendre plus obscures et plus compliquées les hypothèses grecques, dont tous les éléments se trouvaient placés sous ses yeux; il n’a certainement mérité né cet excès d'honneur, ni cette indignité.

Hipparque s’était servi de trois éclipses de lune observées à Babylone pour déterminer la première inégalité. Ptolomée appliqua la même méthode à trois éclipses observées par lui-même sous Adrien, et il trouva l’équation du centre de 5°r”. Indépendamment de cette première et simple anomalte , RRÉTNG ka AT\AS dvomahiac, il reconnut, en examinant les distances du soleil à la lune observées

{ 1521) par Hipparque et par lui-même, une seconde inégalité, qui s'élevait à 2° 2/3 environ, lorsque la lune était en quadrature (c'est-à-dire à 90° de la conjonction), et à trois signes de son apside, et qui était nulle, lorsque lapside concordait avec la quadrature.

Cette seconde inégalité qu'Hipparque n'avait fait qu'entrevoir, dépend donc non-seulement de la distance de la lune au soleil, mais encore de la combinaison du lieu de l'apogée avec celui des conjonctions (1).

Si, par exemple, les conjonctions arrivent dans l'apogée de la lune, le lieu de cette planète est altéré dans les quadratures d'environ deux degrés quarante minutes ; l'inégalité est soustractive dans le premier demi-cercle de la révolution lunaire, additive dans le second.

Le même phénomène se présente lorsque les conjonctions arrivent dans le périgée, avec cette différence que l'inégalité est additive dans le premier demi-cercle, soustractive dans le second.

Quand les quadratures se font dans l’apogée et dans le périgée, l’inégalité est nulle.

Dans les points intermédiaires, l'inégalité repa-

raît; si les conjonctions se font dans le premier

(1) Montucla, Hist. des mathém. , t. 1, P. 297.

(153) quart de cercle, à partir de l'apogée ou du périsée, elle est soustrative dans la première moitié de la lunaison, et additive dans l’autre : c’est le contraire, lorsque les conjonctions arrivent dans le quart de cercle qui précède le périgée ou lapogée.

La théorie mathématique imaginée par Ptolémée pour satisfaire aux diverses conditions des mouvements lunaires, était fort ingénieuse ; à l’'excentrique d'Hipparque (fig. 4) se trouve substitué un petit cercle appelé épicycle, porté sur un cercle concentrique, et décrit en sens rétrograde par la lune, durant sa révolution synodique; soit, fig. 5, le cercle ACEG ; pendant que l'épicycle s’avance de A en C, la lune se dirige de A’ en B’, et ainsi de suite. Quant au mouvement de l'apogée, on peut le représenter aisément en faisant parcourir à la planète un peu moins de l’épicycle entier, de manière qu’elle ne se retrouve au point culminant qu'après un peu plus d’une révolution.

L'hypothèse de Ptolémée produit exactement le même résultat que celle d’'Hipparque; il suffit, pour s’en convaincre, de jeter un regard sur les fig. 6 et 7. Tous les traités les plus élémentaires

en fournissent la démonstration (1); mais lastro-

EN

(1) Lalande, t. I, p. 280; Journal des Savants, oct, 1843, p. 617.

nome d'Alexandrie avait un motif, pour s’écarter ainsi de la marche suivie par son devancier : en appliquant un épicycle à la première inégalité, il se réservait l’excentrique pour la seconde. Ensuite, pour lier ces deux inégalités, il supposa que /e déférent était un excentrique mobile, marchant en sens inverse de l’épicycle, dont le centre rencontrait toujours (fig. 8) l'apogée À, A’ dans les syzygies, le périgée P, P’ dans les quadratures ; au lieu de venir de L en L’ (fig. 9), la lune se trouvera en L’”’; elle sera vue de T sous l'angle ATL”, qui est moins grand que l'angle ATL, et paraîtra par conséquent moins avancée. Ce sera le contraire (fig. 10) dans la quadrature opposée. L’'inégalité sera nulle (fig. 11) lorsque l'apogée sera dans les quadratures, ou lorsqu'au moment de la conjonction, la lune occupera un des points latéraux de son épicycle (1).

Cette hypothèse représente avec assez d’exactitude les apparences véritables; la plus grande et la plus petite équation du centre employées par Ptolémée sont presque les mêmes que nous admettons aujourd’hui.

Quoiqu’on ait beaucoup écrit sur la construc-

üon de l’astronome grec, je ne crois pas qu’on

(1) Montucla, L c,, p. 298.

ait encore fait la rémarque que voici : c’est qu’elle revient à faire mouvoir le centre de l’épicyele qui représente l’anomalie sur une ellipse dont il parcourt le premier quart de la syzygie à la quadrature, le second de la quadrature à la syzygie suivante, et ainsi de suite, tandis que le corps lunaire est porté sûr son épicycle.

Mais nous n'avons pas encore terminé le chapitre de l’évection. Ptolémée, s'appuyant sur les observations d’'Hipparque, avait fort bien exposé dans quelles circonstances la première inégalité se trouvait portée de 5°1" à 7°40'; il fallait de plus satisfaire aux positions intermédiaires ; car, lorsque la lune, au temps de la conjonction, se trouve dans des lieux moyens, entre le plus haut, le plus bas et les côtés de l’épicycle, l'inégalité variera. « Ici, » dit M. Biot (1), « Hipparque fournit encore les « données les plus spécialement propres à la dé- « termination des éléments essentiels d’une théorie «générale , et les deux observations que lui em- « prunte Ptolémée sont faites dans des aspects « intermédiaires entre les syzygies et les quadra- «tures, que nous appelons des octants, expres- « sion que, du reste, Ptolémée et les commentateurs « n’emplotent jamais. » |

Dans ces deux observations d’'Hipparque, faites

(x Journal des Savants, octobre 1843, ps 624.

à Rhodes le 17 payni et le 11 pharmouthi de lan 197 de la mort d’Alexandre, c’est-à-dire à deux mois de distance, « la lune est à peu près apogée ou périgée ; de sorte que dans les deux cas elle se trouve presque placée sur la ligne des apsides : » lune donne à l’anomalie signalée dans le premier octant la valeur de 1°26'; l’autre , qui se rapporte au quatrième octant, marque une différence de 46’. Ptolémée conclut de ces deux observations, et, à ce qu'il assure, d’un grand nombre d’autres, que la ligne moyenne des apsides de l’épicycle, que lon supposait jusquelà dirigée constamment vers la terre, s’en détourne pour se diriger, non pas vers le centre de l’excentrique, mais vers un point fixe N, ainsi qu’on peut le voir dans la construction tout à fait identique donnée par Ptolémée (1); par Delambre (2}, et par les traducteurs arabes de l’Almageste (3), fig. 12 et 13.

M. Biot modifie cette construction d’après

les idées que nous avons émises dans notre

(1) Ptolémée, 4/mageste, édition grecque de 1538, p. 112 et suiv.; edition latine, p. 106; édition française de l’abbé Halma ,t.1, p. 307 et suiv.

(2) Hist. de l’astronomie ancienne, t. I], p. 193 et suiv.

(3) Ms. ar., n° 1139 et n° 1107, fol. 88 et suiv. — M. Biot indique à tort ce dernier manuscrit sous ie n° 1137. (Journal des Savants, décembre 1843, p. 729.)

(157) premier mémoire, mais dont il ne tient pas suffisamment compte.

La correction d’anomalie exposée par l’astronome grec est tout à fait liée au mouvement de la lune sur son épicycle; tandis que la troisième inégalité est indépendante de ce mouvement. Si l’on rattache la direction du diamètre de lépicycle vers le point N, au mouvement de rotation du centre de l’excentrique, on obtient un écart quia son maximum dans les quatre octants, et qui disparaît dans les syzygies et dans les quadratures, et cet écart peut se représenter par un petit cercle à la manière de Tycho (fig. 14). Supposez que le diamètre de lPépicycle se dirige vers le point T, et non vers le point N, et que le mouvement oscillatoire du rayon vecteur ait lieu autour du centre de l’épicyle (fig. 15), vous avez la construction de l’astronome danois, et l’hypothèse d’Aboul- Wéfa ne paraît pas être autre chose.

On peut voir, en effet, fig. 16, les tracés dont les Arabes se servaient pour leur théorie lunaire.

M. Biot se borne à apprécier la construction imaginée par Ptolémée : « Elle représente, dit-il, « avecune approximation remarquable Papparence « optique causée sur la longitude par le change- « ment d’excentricité ; puis & aperçoit cet autre

« effet de l’évection qui consiste dans le mouve-

(CràB: )

« ment oscillatoire de la ligne des apsides; #/ ne « fait pas connaitre comment il l'a découvert , mais « il l'indique. » M. Biot ne fait ici que reproduire une hypothèse moderne, publiée plus de soixante et dix ans après la mort de Tycho-Brahé. Horoccius, enlevé aux sciences à l’âge de vingt et un ans, avait trouvé, vers 1638, qu'on devait admettre un balancement de l'apogée et un changement d’excentricité pour expliquer la seconde équation trouvée par Ptolémée, et sa théorie ne fut connue qu’en 1673; il y avait été conduit par l'observation des diamètres de la lune, et il n’avait fait qu'appliquer à cette planète l'hypothèse employée pour le soleil par l’Arabe Arzachel, et imilée par Copernic (1). Soit (fig. 17) T le centre de la terre, C le lieu moyen du centre de l'orbite qu'une planète est supposée décrire , TCA la ligne des apsides, et TC l’excentricité. Si le centre de l'orbite, au lieu d’être fixe en C, décrit la circonférence d'un petit cercle. AGB, il en résultera un double effet : 1° la ligne des apsides changera de position, et, au lieu d’être constamment sur la direction TCA, elle passera, par exemple, en TG, et fera, avec la premiére situation, un angle ATG; 2° l’excentricité, au lieu d’être égale à TC, deviendra TG, TB, etc.

(1) Lalande, 4stron., t. IT, p. 164-166.

Mais il y avait une méthode facile, qu'Euler a démontrée sans se servir d’une excentricité variable et d’un balancement dans l'apogée, et qui conduit à l'argument actuel de lévection ?D—A(r).

Pour nous, ce qu'il nous importe d'établir, c'est :

(x) Id. Soit (fig. 17) T la terre; C le centre moyen de l’orbite lunaire; G le centre pour un moment donné; CT l’excentricité moyenne de la lune; CLT la moitié de la moyenne équation de l'orbite, parce que c’est la double excentricité qui produit l'équation entière; GLT la moitié de l’évection : pour le temps donné, représentée par une augmentation d’excentricité; CLG est la différence de ces deux équations, ou l'effet que produit sur la demi-équation le changement de lexcentricité et la libration de l'apogée. Pour trouver, par une simple opération, cet angle CLG, qui est la moitié de ’évection , je considère que quand cet angle est le plus grand ou lorsque LC est perpendiculaire sur CG, l’angle CLG est de 40’, c’est-à-dire que le rapport constant qu’il y a entre CL et CG est tel qu’il n’en peut résulter que 40° pour l'angle L, lorsqu'il est le plus grand, ou 1° 20! pour l’évection entière, Lorsque l’angle LCG sera oblique, l’angle CLG diminuera , et cela dans le rapport de la perpendiculaire GD à la ligne CG, ou de sin. DCG au rayon. Donc, l’évection sera 80’ sin. DCG; mais l’angle DCG—ACL—ACG est l’anomalie moyenne de la lune, moins deux fois la distance du, soleil à l'apogée de la lune, ou, ce qui revient au même, deux fojs la distance de la lune au soleil, moins l’anomalie moyenne de la lune, qui forme l'argument de l’évection. Donc, la demi-évection ou langle GLC est égale à 40’ sin (2 dis. € © — an. €). C’est la forme sous laquelle elle se trouve actuellement dans toutes les tables de la lune; mais dans nos tables elle est jointe à une équation de 35”, qui a pour argument le double de celui de l’évection.

1° Que Tycho-Brahé ne semble point se préoccuper du mouvement oscillatoire de lapogée;

2° Que la période de ce mouvement n’est pas comprise dans une même lunaison ;

3° Qu'il est si intimement lié à lévection, que la table dressée par Ptolémée donne numériquement les mêmes valeurs que nos tables modernes, à très-peu de chose près.

Avec de tels éléments était-il possible de faire un pas de plus et d’arriver à la découverte de la variation? Oui sans doute; mais à la condition d'observer la lune dans des points autres que les syzygies et les quadratures. Hipparque à cet égard avait encore ouvert la route à ses successeurs; et l’on ne comprendrait pas comment Ptolémée a pu s'arrêter dans une voie ainsi préparée, si l'on ne savait que cet astronome S'INQUIÉTAIT PEU DES PRINCIPES PHYSIQUES, ET SE CONTENTAIT TOU- JOURS D'UNE MÉTHODE DE CALCUL, Il est évident que dans les deux observations d’Hipparque sur lesquelles s’appuie* Ptolémée pour déterminer sa correction relative à l’oscillation de l'apogée, se trouvaient les éléments de la variation ; M. Biot le reconnaît lui-même, en disant que ces observations devaient renfermer quelque erreur qui aura

compensé où dissimulé l'effet de cette troisième

QTENT à

inégalité dont Ptolémée ne tenait pas compte (1). Si, comme nous l'avons déja soutenu, il s'était donné la peine de les vérifier; si, au lieu de se borner aux inégalités que présentent les mouvements de la lune dans les syzygies et dans les quadratures, il avait seulement songé à déterminer exactement la position de cette planète dans des points intermédiaires à ceux-là, par des observations nouvelles , soit lorsque la ligne des apsides concourait avec les octants, soit lorsque cette ligne concourait avec les conjonctions ou avec les quadratures , il aurait nécessairement reconnu l'existence de la variation, attendu que les instruments dont il se servait, étaient d’une précision tout à fait suffisante, pour lui révéler cette troisième inégalité.

Copernic, en traitant des mouvements de la lune, chercha surtout à bien faire comprendre les idées des anciens et à les rectifier dans ce qu’elles pouvaient avoir de défectueux; s’il n’ajouta rien aux hypothèses de Ptolémée, c’est qu'il avait peu observé; on doit cependant lui savoir gré d’avoir amélioré la théorie lunaire en un point très-important, c’est-à-dire , dans les distances

qui règlent les diamètres et les parallaxes.

(1) Journal des Savants, novembre 1843, p. 7903. :

Dans l'explication qu’il admet des deux premieres inégalités, il se sert, en suivant les mêmes données, de deux épicycles; le petit épicycle est supposé parcourir dans l’espace d’une révolution anomalistique et contre l’ordre des signes, la circonférence du grand épicycle, tandis que la lune décrit, contre l’ordre des signes, le petit épicycle en 14.18 h., c’est-à-dire dans l’espace d’une demirévolution synodique; en sorte que dans toutes les syzygies, la lune se trouve en dedans du grand épicycle, pour former léquation de lorbite de 5° seulement; mais dans les quadratures, elle est au dehors pour donner une équation de 7° */. C'est ainsi que l’évection s'expliquait encore du temps de Tycho-Brahé vers 1600 (x).

Soit T (fig. 18) le centre de Îa terre; TF le rayon de l’excentrique supposé de 100,000; on prend TB de 2174, et l’on décrit un cercle sur lequel se meut le centre de l’excentrique, de telle sorte que dans les syzygies le centre soit en T; dans les quadratures en C; en D et en E dans les octants. L’équation qui en résulte (ou l'angle BRT) est de 1° 15”; elle est proportionnelle au sinus du double de l’élongation de la lune au soleil, le cercle étant parcouru tout entier dans une demi-

(r) Lalande, I. c.

révolution; elle est soustractive dans la première quadrature, parce que le mouvement a lieu de F en R, de manière que l'angle FTR vu de la terre est plus petit que l’angle formé en C autour du vrai centre de l'orbite lunaire; voilà pour l’évection qui était de 1° 19/*/ suivant Ptolémée, de 1° 18° 50" dans les tables de Flamsteed, de 1° 20° 28” dans celles de Lalande.

Le grand épicycle dont le rayon ‘FG est de 5800, produit 3° 19 d’inégalité; c’est une partie de l'équation de l'orbite; le centre du deuxième épicycle est supposé en G,; lorsque la lune est apogée, et en I lorsqu'elle est périgée, ce qui arrive à la moitié des 27 j. 13 h. 18’ 35”, dont se compose sa révolution anomalistique. C’est sur ce dernier épicycle que la lune se meut; son rayon est de 2900 (moitié de celui du grand épicyele), et il produit par conséquent une inégalité de 1° 40’. Quand le centre du petit épicycle est apogée en G, la lune est en K; et quand il est en H ou en O, la lune qui parcourt le deuxième épicyele en 13 j. 18 h. 39° 17°‘, se trouve en M; la somme de ces deux équations ‘qui répondent à la distance FM est de 4° 58 */,; c'était, selon Tycho-Brahé, la plus grande équation, qui par Féection devenait quelquefois de 7° 28/, moindre de 12’ que dans Ptolémée et Copernic,