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Voyons maintenant ce qu'il fit pour fa vwriation.
c. De la détermination de la troisième inégalité lunaire. L’astronome danois déclare que les trois cercles dont il ‘s’est servi ne satisfont pas encore aux observations, et que dans les octants, c’est-àdire, à 45° des syzygies et des quadratures, il y a une autre différence sensible; pour Pexpliquer, il semble nécessaire de tracer un petit cercle, dont le centre F du grand épicycle parcourt, non pas la circonférence, mais le diamètre transversal, parun mouvement de libration , réglé de même que sil se faisait sur la circonférence, comme l’a supposé Copernic dans d’autres occasions; l'équation qui en résulte doit toujours s’ajouter à la longitude moyenne de la lune depuis les syzygies jusqu'aux quadratures, et en être retranchée depuis les quadratures jusqu'aux syzygies. Cette libration dépend donc du double de la vraie distance du soleil à la lune, et elle produit la variation, qui est dans son maximum de 4o’ 30”.
Cette théorie avait été achevée en 1601 par Tycho-Brahé, aidé de Longomontan, ainsi que l’affirment les éditeurs à la page 819 des progymnasmes ; elle fut trouvée dans les papiers de lillustre observateur et publiée en 1610; Longomontan
lui-même en fit un nouvel exposé en 1612, comme
(5006) nous le verrons plus loin; la variation où troisième inégalité lunaire était désormais acquise à la science.
Dans l’hypothèse adoptée par Tycho-Brahé pour les deux premières inégalités, on ne voit pas qu’il soit question du mouvement oscillatoire de l’apogée (1); celte direction du diamètre de lépicycle, telle que l’imaginait Ptolémée, ne se lie pas de la même manière à la construction de astronome danois, et la déviation du rayon vecteur n’est admise par ce dernier, que pour être appliquée à la troisième inégalité lunaire ou variation.
Ainsi nous trouvons d’un côté, dans Ptolémée, la première inégalité représentée par un épicycle, et la seconde par un excentrique; celle-ci est à son maximum dans les quadratures, quand la ligne des apsides concourt avec les syzygies; elle est nulle quand la ligne des apsides concourt avec les quadratures ; dans les distances intermédiaires il se passe quelque chose de particulier, qui conduit l’auteur de l’Almageste à supposer une déviation constante du diametre de lépicycle vers un
point donné, et à compléter sa théorie de l’évection.
(1) On peut faire ici observer que ni Ptolémée, dans ses Hypothèses, ni Théon , dans ses Tables manuelles, ni Proclus, dans ses Hypotyposes, ne font mention de cette circonstance astronomique. — Journ. des Savants, déc. 1843, p. 724.
De l’autre côté, Tycho-Brahé applique un double épicycle à la première inégalité, et, à la seconde, un excentrique mobile opérant sa révolution dans une demi-Junaison ; il admet de plus une déviation du rayon vecteur de l’épicycle, mais elle Iui sert à représenter une troisième inégalité tout à fait distincte des deux autres. |
Les Arabes ont-ils reconnu cette troisième inégalité vers la fin du dixième siècle de notre ere, c’està-dire plus de six cents ans avant Tycho-Brahé ? Et d'abord, ce que nous connaissons de leurs travaux astronomiques permet-il de croire qu'ils ont pu arriver d'eux-mêmes à cette découverte ?
La seconde question est facile à résoudre :
Une ligne de démarcation bien tranchée sépare l'astronomie ancienne de l'astronomie moderne ; elle dépend de la nature même des instruments; s’il s'agissait d’un satellite de Jupiter, que la vue simple ne saurait atteindre , toute discussion serait superflue : les lunettes et les télescopes n'étaient pas connus au moyen âge; mais tous les phénomènes célestes placés en deçà de la limite que nous avons fixée, c’est-à-dire appréciables aux yeux et par le moyen d'instruments d’une certaine précision, étaient du ressort des astronomes de Bagdad ou d'Alexandrie, et la troisième inégalité lunaire
est au nombre de ces phénomenes.
Si Ptolémée, après avoir donné la mesure des deux premières inégalités de la lune, mesure d’une exactitude si remarquable suivant M. Biot, s'était donné la peine d'observer lui-même; sil avait eu seulement l’idée de refaire les observations qu'Hipparque lui avait transmises dans les conditions les plus favorables , si nous en croyons ses propres aveux, il aurait aisément reconnu que ses hypothèses ne satisfaisaient pas à toutes Îles apparences physiques de notre satellite, et quelle qu’eût été l’imperfection présumée de ses instruments, une anomalie de 4o° ne lui aurait pas complétement échappé,
Les Arabes se trouvent dans une situation meilleure ; pendant deux cents ans, ils s'occupent, sans interruption, de soumettre les Tables grecques à lépreuve d'observations nouvelles ; ils en constatent les erreurs : M. Biot le reconnait luimême (1);1ls cherchent à les corriger. N'est-ce pas là un pas immense, et, dans l'ignorance où nous sommes de leurs travaux, peut-on dire qu'ils n'ont pas arnéliore la théorie de la lune , quoiqu'ils l’aient tenté (2); ils auraient déterminé avec plus
de précision que les Grecs divers éléments fonda-
1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 727.
( (2) Id., p. 526.
( 168 ) mentaux de l'astronomie, dont le temps avait développé les variations ou l’inexactitude : par exemple, le mouvement de l'apogée du soleil, inconnu à Hipparque et à Ptolémée , l’excertricité de l’orbite de cet astre, l’obliquité de l’écliptique, la durée de l’année, la quantité de la précession, les différences que présente la latitude totale de la lune, et 1] leur aurait fallu une intellicence plus qgu’humaine, pour perfectionner en un point quelconque les Tables lunaires grecques dont l'insuffisance leur était démontrée. Une telle conclusion, nous le demandons à tous les hommes instruits, estelle acceptable aujourd’hui ?
Il était toutefois nécessaire de s’assurer d’un fait important : les Arabes avaient-ils seulement observé la lune dans les syzygies et dans les quadratures? Pour découvrir l'existence de la variation, le premier pas à faire était de comparer les observations aux Tables dans des points intermédiaires à ceux-là. Les fragments que nous avons rapportés du traité d'Ebn-Jounis le prouvent péremptoirement. « On voit dans Ebn-Jounis, » ce sont les propres expressions de M. Biot, « que « plusieurs astronomes arabes ont eu cette excel- « lente idée, et l'ont même réalisée pour tous les « points de l'orbite par des séries d'observations
« longtemps combinées. » Et si Pon pense qu'ils
(169 ) n'ont pu faire ces observations sans tenir compte en même temps du lieu de lapogée de la lune, on avouera qu’il était bien difficile, pour ne pas dire impossible, que la variation échappât à leurs investigations.
La question ainsi posée, voyons si le chapitre de l’astronome Aboul-Wéfa, que nous avons publié en 1836, était de nature à établir la réalité de cette importante découverte. L'auteur, dont les connaissances profondes en mathématiques ne peuvent être révoquées en doute, termine la série de ces observateurs infatigables , qui, depuis pres de deux cents ans, se sont appliqués à vérifier par eux-mêmes les tables grecques; frappé des différences signalées entre les résultats obtenus, soit par l’école de Bagdad, soit par l’école d’Alexandrie, il entreprend, avec l’aide de plusieurs astronomes, de les soumettre à une nouvelle appréciation , et consigne dans un traité spécial les corrections qu’il croit devoir faire aux travaux de ses devanciers. |
Arrivé à la théorie de la lune, il rappelle les deux premières inégalités, qu'il représente lune par un épicycle, l’autre par un excentrique; il rappelle aussi le mouvement de l’apogée qui s’explique par la direction du diamètre de lépicycle
vers un point N, nommé qar les Arabes z7uhazat,
( 170 ) et qui complète, ainsi qu'on la vu plus haut, l'hypothèse de Pévection.
Il sait que la seconde inégalité atteint son maximum quand l'apogée de la lune coïncide avec les syzygies ; qu’elle est nulle, quand il coïncide avec les quadratures ; qu’elle est moindre que le maximum, quand lapogée se trouve dans les distances intermédiaires.
Puis il ajoute : Nous avons trouvé, au moyen de nos instruments et par nos propres observations , qu’en dehors de ces deux inégalités, ilen existe unetroisième dans le mouvement de la lune en longitude, dont le maximum est d’environ 45°, qui est nulle dans les svzygies et dans les qua dralures, et qui est au-dessous de 45”, lorsque la lune est en decà et au delà des octants. Cette inégalité a lieu quatre fois par mois, et elle peut s'expliquer par une déviation du diametre de lépicycle du muhazat du centre du monde; en un mot, elle est indépendante du mouvement de la lune sur son épicycle.
Ce résumé du chapitre d’Aboul-Wéfa, compare au texte de Ptolémée et à l'exposé de Tycho-Braheé, ne prouve-t-il pas que les Arabes avaient reconnu l’existence de la variation; c'était l'opinion des géomètres qui avaient, les premiers, étudié
la question. L’équation du centre était, comme LÉ I ;
(ETS)
nous l’avons dit, représentée par la position de la lune sur son épicycle; la seconde inégalité par un accroissement relatif à une diminution du rayon vecteur de lépicycle, et la troisième par une variation dans le mouvement angulaire de ce rayon vecteur, à la manière de Tycho-Brahé (voy. fig. 14 et 15), ou, en d’autres termes, si l’on suppose l’épicycle représenté par la lentille circulaire d'un pendule, le raccourcissement de ce pendule et l'amplitude de ses oscillations correspondront à la deuxième et à la troisième inégalité, tandis que la première sera marquée par le mouvement de l’astre sur le bord de la lentille. Les figures 15 et 16, qui représentent cette hypothèse, ne laisseront subsister aucune incertitude sur ce point.
Cependant quelques personnes, prévenues de longue date contre les Arabes , dont elles ne pouvaient, d’ailleurs, connaître les travaux d’une manière suffisante, n’ont pu se décider à admettre l’existence de la découverte d’Aboul-Wéfa. M. Biot est de ce nombre; il avait d’abord avoué lidentité parfaite qui semblait subsister entre les construcuons de Tycho-Brahé et de l’astronome de Bagdad, et la valeur approximative des coefficients numériques dont ils affectaient tous deux la troisième inégalité ; mais alors il se demandait si l’observa-
teur européen n'aurait point eu quelque notion
de la découverte arabe, ou si le manuscrit d'Aboul- Wéfa n'aurait point été, soit modifié, soit même fabriqué postérieurement à sa date apparente Nous avons déjà rapporté ce jugement si net, si positif{r), qui subsistait encore dans toute sa force en 1841, et M. Biot prétend que « nous l'avons « présenté à Lort, dans une publication récemment «imprimée; comme ayant admis la réalité de la « découverte de la variation par Aboul-Wéfa, lors- « qu'il s'exprimait avec cette réserve (2). » Mais s’il est prouvé que le manuscrit n’a été ni modifié ni fabriqué après coup, et à cet égard, M. Biot ne conserve plus aujourd’hui aucun doute, il reste établi que Tycho-Brahé et Aboul-Wéfa se sont rencontrés sur les points les plus essentiels de leurs déterminations, et que par conséquent nous n'avons fait dire à M. Biat autre chose que ce qu’il a si clairement exposé lui-même, et, sous ce rapport, nous devons être à l'abri de tout reproche. M. Biot reconnait, d’ailleurs, qu'il n'avait pas étudié à fond la question (3) sur laquelle il s'était ainsi prononcé : c'est le meilleur moyen
d'expliquer son changement d’opinion.
(1) Compte rendu des séances de l’Académie des sciences, 24 juillet 1843.
(2) Journal des Savants, septembre 1843, p. 514.
(3) Id., et novembre 1844, p. 693.
Il ne s’agit plus, en effet, pour M. Biot, d'interpolation ; le chapitre d’'Aboul-Wéfa est bien authentique; mais 1l n'offre aucun rapprochement possible avec la théorie de Tycho-Brahé, ce n’est qu'une paraphrase confuse, embarrassée , inintelligente du cinquième chapitre du cinquième livre de l’Almageste (\).
Une telle conclusion a lieu de surprendre; depuis sept ans, les savants les plus illustres ont pris part au débat qui s'était élevé à l’occasion de notre mémoire; 1is ont suivi la discussion avec un véritable intérêt; ils ont eu sous les yeux et l’'Almageste de Ptolémée, c'est-à-dire, le chapitre V de son cinquième livre sur lequel nous avions appelé leur attention , et le passage d’Aboul-Wéfa, et ils n’ont point été frappés de la concordance des textes, ou même des idées. Bien plus: quand, en 1843, on a saisi l'Académie des sciences de la question, nous aurions montré les différences radicales qui séparaient Aboul-Wéfa de Ptolémée; et l’on aurait pu croire le problème résolu contre le premier de ces deux astronomes, alors même qu'aucune des différences signalées n’aurait été expliquée d’une maniere satisfaisante ? C’est là une thèse vraiment
inacceptable.
(1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 735.
Il faut pourtant supposer que M. Biot n’a formulé son jugement qu'après une étude approfondie des éléments soumis à son appréciation; et, dès qu’il affirme que tout astronome et tout géomètre qui voudra prendre la peine de le lire, reconnaîtra que le traité d’Aboul-Wéfa ne contient aucune trace de la variation, et que l’auteur arabe suit pas à pas Ptolémée (1), on doit penser qu’il rendra un compte exact de toutes les difficultés soulevées ; mais on est étrangement désabusé après avoir parcouru ses articles, et l’on est obligé de reconnaitre qu’il n’a rien ajouté à ce que l’on savait déja, et que la plupart de ses assertions reposent sur de bien faibles bases. Il lui est certainement permis d'exprimer son opinion partout où bon lui semble, et de rester persuadé qu'il y a encore quelque chose à tirer des livres scientifiques des Chinois, dont nos plus habiles missionnaires nous ont donné des analyses si exactes et si complètes, tandis qu'on ne saurait attendre aucun résultat curieux de l'examen des manuscrits arabes qu’on ne s’est jamais donné la peine d'examiner; mais, pour qu'un jugement prenne rang dans la science, il est nécessaire qu'il soit appuyé de preuves sans réplique ; et tant qu’on se borne à des hypothèses
{x) Comptes rendus des séances de l’Académie des scivnces AE 77 , 1844 , t. XVIE, p. 103. k
(179 } plus ou moins ingénieuses, tant qu'on met en avant des arguments d’une valeur équivoque, en laissant de côté ceux qui peuvent porter atteinte à un système conçu à priort, loute liberté de discussion subsiste, et le champ demeure ouvert à la manifestation de la vérité.
Ces observations nous sont suggérées par la marche que M. Biot a suivie dans son examen critique d’Aboul-Wéfa; examen fait, comme il le dit lui-même, et comme cela doit être pour toute question de science, sine ird et studio (1).
d. De l'interprétation du texte d’'Aboul.W éfa.— La traduction que nous avons donnée du chapitre d’Aboul-Wéfa avait été reconnue tres-fidele (2) : M. Biot ne prétend lui-méme élever aucun doute sur son exactitude (3); mais il s'adresse à trois personnes presque étrangères aux écrits et à Ja nomenclature scientifique des Arabes, et il en obtient trois versions not à mot du chapitre dont il s’agit; de ces trois versions rot à mot, strictement conférées ensemble, il résulte ce que M. Biot appelle une traduction littérale, traduction obscure et confuse qui lui suggère les suppositions
les plus hasardées.
(1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 728. (2) Comptes rendus des séances de lAcad.dessce., x2 juin 1843. (3) Journal des Savants, décembre 1843, p. 729.
On concevrait très-bien que l'interprétation d’un texte original laissät quelque chose à désirer, et que notre version du passage d’Aboul-Wéfa donnût lieu, sur certains points, à d’utiles corrections ; mais la substitution de mots sans aucun sens à des termes techniqnes, dont la valeur ne peut être contestée, n’est assurément pas de nature à éclaircir telle question que ce soit ; l'esprit de précision moderne que nous avons transporté, selon M.Biot(r ), à notre traduction, consiste uniquement dans l'emploi d'expressions consacrées qui constituent le langage astronomique des Grecs et des Arabes, ainsi qu'on le verra plus loin. « Maintenant qu'il «s'agit de faits et non de style, ajoute M. Biot, il «m'a semblé essentiel de conserver à l’auteur « arabe les formes propres sous lesquelles il a pré- « senté ses conceptions, afin que, par leur carac- « tère arrêté ou indécis, on puisse reconnaître la «netteté ou le vague des idées qu'il en avait lui- « même (2). » Il n’y a de vague et d’indécis dans toute cette question , que le mot à mot reproduit par M. Biot; Aboul-Wéfa savait trés-bien ce qu'il voulait dire; les expressions dont il se sert n’of-
frent aucune. incertitude, et nous maintenons
(1) Journal des Savants, décembre 1843 , p. 729. (2) Id., id.
Ç 17%) qu’une interprétation 7204 & mot, faite sans l'intelligence du sujet, et dont la plupart des termes nécessiteraient un commentaire, ne conduira jamais, daus quelque langue que ce soit, etsurtout en matière de science , à la déduction rigoureuse de la pensée d’un auteur (1).
Mais avant de nous engager dans lexamen de la version littérale de M. Biot et de ses trois traducteurs , il est bon que nous arrêtions notre attention sur quelques considérations préliminaires qui se rattachent à notre sujet :
Onnous apprendquele manuscrit arabe, n° 1138, ancien fonds, qui contient l'ouvrage d’Aboul- Wéfa, présente des lacunes (2); c’est une remarque que nous avons faite il y a bien des années ; non-seulement nous avons exprimé le regret de ne pouvoir apprécier le travail de l’astronome arabe dans son ensemble, mais, sur notre demande, le Bureau des Longitudes a bien voulu, déslannée 1836, prier M. l'ambassadeur de France à Constantinople de rechercher si on ne pourrait se procurer un exemplaire complet du traité d’Aboul - Wéfa.
M.Arago et M. Poisson ont également, dans leur
correspondance particulière, insisté à plusieurs
(1) Comptes rendus des séances de 1 "Académie, des sciences, 8 janvier 1844.
(2) Journal des Savants, décembre 1843, p. 731.
reprises sur cette demande, et transmis les notes que nous avions déposées entre leurs mains; M. Biot, membre du Bureau des Longitudes, ne peut lavoir ignoré.
Le livre est intitulé : 4/mageste d’Arour.-Wéra. « Cette dénomination, dit M. Biot , se donnait « alors à tous les traités astronomiques qui em- « brassaient l’ensemble des phénomènes célestes, « comme celui de Ptolémée (r).» M. Biot serait fort embarrassé, s’il avait à citer un grand nombre de ces traités, indépendamment de l'4/rnagestum novum de Riccioli, et de celui d’Aboul-Wéfa qu’il considère comme un abrégé très-médiocre de Ptolémée. Le titre d’4/rnageste ne s'applique en général qu'a l'ouvrage de l’astronome d’Alexandrie, et c’est pour cette raison seulement que le livre d’Aboul-Wéfa, qui est véritablement original, a été pris à tort pour une traduction de l’Almageste grec. |
M. Biot pense que la dénomination d’Æ/mageste vient de à peyiorn séc (oévrabis ) (2); c'est ce qu’on a répété de tout temps, et ce qu’on trouve indiqué même dans le dictionnaire de Trévoux.
On nous apprend que le mot muhazat, employé
(1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 732. (2) Id., id. ,p. 725.
(199 ) par Aboul-Wéfa pour désigner la troisième inégalité de la lune, se dit proprement, en arabe, de l’état de relation qui existe entre deux objets dont l’un est en face de l’autre (1); c’est la définition que Greaves en donnait dès 1662, en traduisant nochthah muhazat, par punctum diametraliter oppositum (2); mais les Arabes avaient pris le terme muhazat dans le sens du mot modoveuou de Ptolémée, et de plus ils lui avaient assigné un sens absolu ; aussi lorsque M. Biot s'attache à démontrer que l'expression xpdoveuaus n’est point séparée dans le traité grec du sujet de laction (3), il soutient une thèse qui n’a jamais été mise en doute. Les personnes, dit-il, qui ont appelé simplement rpdoveuais l'inégalité étudiée par Ptolémée, dans le V° livre de sa syntaxe, s’en faisaient probablement üne idée peu exacte (4); c’est Pavis que nous avons exprimé (5) nous-même: nous n'avons point par conséquent à le combattre; nous dirons seulement que les Arabes peuvent être regardés comme
les premiers coupables ; ils ont d’abord identifié
(1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 729. (2) Greaves, Astronomica quædam ex. trad. Shah Cholgii, p- 70.
(3) Journal des Savants, octobre 1843, p. 624. (4) 1d,, et Comptes rendus, t. XNI, p. 1446, 26 juin 1843, (5) Id. , et 24 juillet 1843.
le terme muhazat avec celui de redovevou; puis ils en ont fait une dénomination absolue, lappliquant, dans leur théorie des mouvementslunaires, à un point fixe et déterminé, et s’en servant pour désigner une inégalité réelle et tout à fait distincte de l'équation du centre et de l’évection. C’est pour ce dernier motif, sans doute, qu’ils prennent aussi parfois, comme équivalent de péoveucus, le mot rail, qui signifie déclinaison, inclinaison.
Il est très-important de définir toute cette synonymie, car il serait impossible de comprendre les écrits scientifiques des Arabes, si l’on ne connaissait la valeur exacte de leurs expressions techniques; on est d’ailleurs guidé sur plusieurs points par la nomenclature grecque que les astronomes de Bagdad se sont appropriée de bonne heure. Ils ont par exemple rendu l'érixvxoc de Ptolémée, par tedouair » 4%; or tout le monde sait trés-bien ce qu’on doit entendre par un épicycle; M. Biot etses traducteurs substituent constamment à ce terme celui de cercle de circonvolution, et il n’en peut résulter, pour le lecteur, qu’un peu plus de confusion et d’obscurité, lorsqu’au lieu de la théorie des épicycles si généralement connue, il rencontre la théorie des cercles de circonvolution. Un tel procédé ne peut s’appeler ni une version littérale ni un 2014 mot. Que le traducteur latin d’Albatégni,
peu au courant de son sujet, ait expliqué le £edouair des Arabes par cérculus circumvolutionts, ou cércumvolubilis (1), cela se conçoit parfaitement; mais que des personnes qui ont sous les yeux l'expression technique que nous avons adoptée dans notre traduction , la remplacent par une expression vague et indéterminée, sous prétexte de conserver à l'auteur arabe les formes propres sous lesquelles il a présenté ses conceptions, c’est une véritable erreur de jugement, et le prétendu rot à mot quelles donnent, vous jette dans une série continuelle de faux sens.
Pourquoi, en effet, M. Biot et ses traducteurs, après avoir emprunté à l’auteur de la version latine d’Albatégni son cérculus cireumvolutionts , ne lui ont-ils pas pris aussi son egressus circulus, le felk Kharidj des Arabes, DS ES$ , pour désigner un excentrique ?
Avec le système d'interprétation Attérale suivi par M. Biot, les termes les plus simples ne se comprennent plus; et certainement sj l’astronome Aboul-Wefa devait à son tour remettre /e mot à mot francais en arabe, il aurait toutes les peines du monde à retrouver la liaison de
ses idées.
(1) Albatégni, de Scientid stellarum, ch. xxx, fol. 32 v°.
Lorsqu'il parle de la lune en quadrature, on lui fait dire qu'elle est en quadrant (tarbia, quadrans); lorsqu'elle est en trine ou en sextile, c’est à un tiers ou un sixième de la circonférence ; l'apogée et le périgée deviennent la distance la plus éloignée et la plus rapprochée de l'excentrique; «le centre du zodiaque, » le centre du cercle des constellations zodiacales, « le mouvement en lon-
gitude et le mouvement en anomalie; » la marche en longitude et la marche en inégalité «le temps où il n’y à pas d’anomalie, par rapport à lépicycle; » les moments où la lune r'a pas d'inégalité quant à la cixrconvozuriow, « le temps où la lune est à l’une ou l’autre distance apogée ou périgée de l’épicycle » : les moments ou elle est dans une des DISTANCES OPPOSÉES (EXTRÈMES) DU CERCLE DE CIRCONVOLUTION; «nous avons eu son lieu vrai dans un des degrés du zodiaque, puis nous avons cherché son lieu par le calcul que nous avons corrigé par les deux anomalies ci-dessus décrites , et nous.l'avons trouvé plus grand ou plus petit que celui-là d'environ une demie et un quart de degré » : nous l'avons trouvé EN RÉALITÉ dans un des desrés du cercle du zodiaque, et nous avons, PAR UN CALCUL RECTIFIÉ, e% tenant compte des deux inégalités précédentes, obtenu sa place pLUuS AVANGÉE
OU MOINS AVANCÉE d'environ un derni et un quart de
degré ; « cette anomalie est au-dessous de cette quantité » : cette inégalité est moindre que cette mesure. « D'après cela, nous avons recônnu qu’elle existe,indépendamment des deux autres que nous avons précédemment décrites. » Par là nous avons su que la lune éprouve encore un ACCIDENT outre les deux dont la description à précédé, ete. , ete.
Nous pourrions multiplier ces citations, et montrer que partout le sens véritable est tronqué ou défiguré. Comprend-on, par exemple, qu'on puisse substituer à ces mots : 2ous avons reconnu par des observations consécutives, ceux-ci : nous avons connu au moyen des observations consécuives ; et que l'apogée et le périgée de l’excentrique soient toujours remplacés par : les deux distances opposées (extrémes). Chaque terme , nous l'avons dit, nécessilerait un commentaire qui serait sans profit pour la science, et nous n’insisterons pas sur tous les car semés çà et là par M. Biot, et qui sont, en France, des taches de style qu’assurément Aboul-Wéfa n'aurait pas acceptées; il nous suffit d’avoir fait ressortir les tristes conséquences d'un système de traduction, qui tend à rendre inintelligibles les passages les plus clairs et les plus positifs. Nous allons rapporter la version de M. Biot. En la plaçant en regard de la nôtre (1), on recon-
(1) Voy. plus haut, p. 45,
( 184 ) naïîtra que celle-ci est la seule vraiment /ttérale, et les notes ajoutées au bas de chaque page compléteront la démonstration de ce que nous avons avancé.
Version de M. Biot.— Chapitre X, sur la troisième inégalité que l’on trouve à la lune et qui est appelée (r) l'inégalité de mohadzat.
Item : connaissant (2) les deux inégalités déja mentionnées précédemment, et ayant établi (3) l’une des deux au moyen du cercle de circonvolution (4) (savoir la première inégalité que nous trouvions (5) toujours dans les conjonctions et les oppositions), et ayant connu (6)son évaluation (7), au moyen des observations consécutives, 2ous avons trouvé que, dans ces moments-là (8), elle n'excède pas (9) cinq degrés à peu près (car dans certains moments, elle est moindre que cette quantité, et, parfois, elle n'existe pas du tout).
Ensuite, nous avons trouvé que cette inégalité
(1) Le texte porte : appelée. ART (2) Id. : Après que nous avons reconnu ou déterminé.
(3) Id. : Et que nous avons construit ou représenté.
(4) Id. : D'un épicycle.
(5) Id. : Que nous avons trouvée constamment,
(6) Id. : Et après que nous avons reconnu.
(7) Id. Sa grandeur ou sa valeur.
(8) Id. : Dans ces mêmes temps.
(9) Id. : Elle ne croit pas, ne s’élève pas au delà.
augmente à des époques autres que les conjonctions et les pleines lunes , et la plus grande valeur que nous avons trouvée à cet accroissement a eu lieu quand Ja lune a été à environ un tarbia (quadrans) du soleil. Car, dans de tels moments, il (cet accroissement) atteint environ deux degrés et deux tiers à peu près; quelquefois il est moindre que cela, et quelquefois il n'existe pas du tout. Et zous avons établi cet accident de la lune (1) au moyen d’un cercle excentrique; et, après avoir reconnu la valeur de ces deux inégalités, ainsi que la distance (2) du centre de l’excentrique au centre du cercle des constellations zodiacales, nous avons trouvé une troisième inégalité qui survient à la lune dans les temps où le centre du cercle de circonvolution se trouve entre la distance la plus éloignée (apogée) et la distance la plus rapprochée (périgée) de lexcentrique ; et le maximum de cela arrive lorsque la lune est à environ un tathlith (un tiers de la circonférence) ou un tasdis (un sixième de la circonférence) du soleil , et nous ne trouvons pas (ou nous n'avons pas trouvé) que cela ait lieu dans les conjonctions
et les oppositions, ni dans les moments des tar-
(1) Cette apparence nouvelle de la première inégalité!, cette modification.
(2) La quantité, la mesure,
( 186 ) bia (quadratures). En effet, quand nous avons connu la marche de la lune en longitude et sa marche en inégalité (en anomalie sur lPépicycle), et que nous avons considéré les moments où elle n’a pas d’inégalité, quant à la circonvolution (1), je veux dire les moments où la lune est dans une des distances opposées (extrêmes) du cercle de circonvolution (car, lorsqu’elle est dans ces endroits du cercle de circonvolution, elle n’éprouve Û , . , A 4 aucune inégalité de ces deux côtés; car son mourvement moyen autour du centre du monde est le seul qui existe alors), et, dans ce cas-la, lorsque LJ # L1 la distance de la lune au soleil est telle que nous Vavons dit, zous avons trouvé à lalune (2) une troi- .\ e , Ê , , e .
sième inégalité d'environ une moitié et un quart de degré à peu près. Le fait de ceci (3) est que nous avons observé la lune dans de tels moments(4), avec les instruments que nous avons mentionnés ci-dessus (5), et, lorsque nous l'avons trouvée en réalité (par son lieu vrai?) dans un des degrés du
(x) C’est un contre-sens ; le texte porte : par rapport à l’épicycle. |
(2) Le texte porte : À elle.
(3) Id. : Et cela, pour cela.
(4) Id. : Dans ces mêmes temps.
(5) Le chapitre où il était question de ces instruments manque dans le manuscrit,
( 1859 cercle du zodiaque, nous avons, par un calcul rectifié, en tenant compte des deux inégalités précédentes (1), obtenu sa place plus avancée ou moins avancée (2) d'environ un demi et un quart de degré; et nous avons trouvé que cette inégalité est moindre que cette mesure (3), lorsque la distance de la lune au soleil est plus petite ou plus grande qu'un tasdis (sixième de la circonférence), ou un tathlith (tiers de la circonférence), et, par là, nous avons su que la lune éprouve encore un accident (4), outre les deux dont la description a précédé (5); et cela ne peut avoir lieu ainsi qu’en vertu (6) de la déviation du diamètre du cercle de circonvolution du mohadzat, du point autour duquel s’opère le mouvement égal, je veux dire le centre du cercle du zodiaque; car, lorsque le diamètre du cercle de circonvolution se détourne du point autour duquel s’opere le mouvement
égal, il survient à la lune une inégalité dans le
(1) Le texte porte : Nous avons cherché son lieu par le calcul que nous avons corrigé par les deux inégalités ci-dessus décrites,
(2) Id. : Plus grand ou plus petit,
(3) Id. : Au-dessous de cette quantité que nous avons.
(4) Id. : Un phénomène , une inégalité.
(5) Id. : Indépendante des deux phénomènes ou Imégalités que nous avons précédemment décrits.
(6) Id. : Au moyen, par l'effet.
( 188 ) cercle du zodiaque, et cela parce que l’apogée du cercle de circonvolution change, et que la ligne menée du centre du cercle du zodiaque au centre du cercle de circonvolution ne passe pas à l'endroit où elle passait dans les temps où le centre du cercle de circonvolution.est aux deux distances opposées (extrêmes) de l’excentrique ; et la distance de la lune à lPapogée du cercle de circonvolution est changée. Car nous avons fait(r) commencer le mouvement de la lune dans son cercle de circonvolution à l'apogée, lorsque son centre se trouve aux deux distances opposées (extrêmes) de lexcentrique. En considérant {2) ce que nous venons de dire, et faisant sortir (e/ciendo) ce point (punctun) par les voies que nous avons mentionnées à leurs places, nous avons trouvé sa distance au centre du monde, du côté du périgée de l’excentrique (faisant partie) de la ligne (3) qui passe par les centres, égale à la distance du centre du cercle du zodiaque au centre
de l’excentrique, et nous expliquerons (4) les ob-
(1) Le texte porte : Nous avons déjà établi ailleurs que le mouvement de la lune sur son epicyele commence, etc.
(2) Id. : Après que nous avons considéré attentivement.
(3) Id. : Sur la ligne.
(4) Id, : Nous produirons.
(189 ) servations par lesquelles zous avons reconnu cette inégalité, lorsque nous exposerons les inégalités spéciales des différents astres (1).
Quelle que soit l'obscurité et, même sur plusieurs points, l’inexactitude du mot à mot de M. Biot, si ce savant avait pris la peine d’en peser et d’en discuter avec soin tous les termes, et justifié par des textes nouveaux ses propres conclusions; s’il avait, d’un autre côté, répondu aux objections que nous avions une première fois soulevées (2), nous aurions été heureux de pouvoir nous rendre à ses démonstrations ; mais loin de là : M. Biot se contente de renvoyer à l’analyse qu'il a faite de l'hypothèse grecque relative à l’oscillation de l'apogée lunaire ; il ajoute qu’on doit voir au premier coup d'œil que les Arabes n’ont fait que paraphraser Ptolémée. C’est ce que personne n’admettra. Au reste, le savant académicien ne juge pas lui-même inutile de faire valoir, en faveur de son opinion, d’autres motifs que nous allons examiner.
e. Des arguments de M. Biot et de leur valeur propre. Ces arguments se réduisent à six : 1° La
circonstance astronomique exposée dans le traité
(1) Le texte porte : Lorsque nous aurons exposé la détermination des anomalies propres aux planètes.
! (2) Voy.les Comptes rendus de l’Académie des sciences, |, c,
(#90 ) d’Aboul-Wéfa y arrive, de même que dans louvrage grec, à son rang logique et nécessaire, immédiatement après les deux premieres inégalités.
20 L'auteur donne à sa troisième inégalité le nom de Mohadzat, que lui ont affecté les traducteurs arabes de Ptolémée, et il ne l'annonce pas comme chose nouvelle, puisqu'il dit qu'on l’appelle de ce nom.
3° Les expressions , 2OUS avons réconnu, nous avons trouvé, d’après lesquelles on a voulu lui en attribuer la découverte, sont sans conséquence, puisqu'il les emploie à chaque instant pour d’autres résultats qui ne lui appartiennent pas.
4° Il applique à son énoncé la même spécialité d’élongation que les traducteurs arabes, et il caractérise ces élongations par les mémes termes bizarres qu’ils ont employés.
bo N'ayant qu'une compréhension imparfaite du sujet, il prend, pour le maximum absolu de cette inégalité, la valeur particulière de l'écart qu’elle produit entre le lieu vrai et le lieu moyen de la lune, dans la première des observations d'Hipparque, dont Ptolémée a fait usage (46), et il ajoute que cet écart n’est jamais plus considérable, quoiqu'il s'élève à 1° 26’ dans la seconde loi du phénomène, telle qu'il l’admet,
(or)
6° Apres bien des détours, il se résume en disant que cette troisième inégalité est due à une déviation d'aspect du diarnètre apogée de Pépi- : cycle, et son énoncé est identique à celui de Ptolémée ; et par cela seul que l'inégalité considérée ici, s'applique à la position de l'apogée de la lune, ce ne peut être /a variation.
Il faut avouer que ces conclusions pourraient avoir quelque autorité, si elles étaient précédées d’une analyse fidèle de la première comme de la dernière partie du chapitre d’Aboul-Wéfa, et d’une discussion approfondie de tous les éléments de la question; mais il est évident que M. Biot ne les a pas plus étudiés en 1843, qu'il ne l'avait fait, comme il l’a reconnu lui-même, en 1841.11 est trés-facile, après s'être formé une opinion à priori, de la justifier par des considérations puisées pour la plupart en dehors du sujet, et de se donner raison vis-3-vis d’un public complétement étranger au problème quil faut résoudre. On ne saurait toutefois comprendre comment un esprit accoutumé aux spéculations mathématiques, peut non-seulement se trouver satisfait d’une série de raisonnements qui reposent sur des bases contradictoires, mais encore substituer à une déduction rigoureuse des faits, une controverse gram-
maticale confuse, et négliger entièrement les
( 192 ) énonciations les plus nettes, les plus positives, pour fonder sur des mots ou des fragments de phrases des combinaisons d'idées tout à fait illogiques.
Il ne s’agit pas, en effet, de savoir si, dans l'opinion de M. Biot, les Arabes sont d’ignorants compilateurs, fort inférieurs aux Chinois, dont ils ont été toutefois les maitres, en matière de science, à partir de la fin du treizième siècle. Sans aucun doute, le jugement d’un savant aussi distingué sera toujours d’un grand poids dans les questions de mathématiques et de physique ; mais les discussions historiques et philologiques ne lui sont pas aussi familières, et il ne serait pas surprenant qu'obligé de puiser ses renseignements de côté et d'autre, il ait pu être induit en erreur, et jeté en quelque sorte à son insu, dans les suppositions les plus étranges. La discussion se trouve placée sur un terrain solide; nous avons un texte trèsexactement traduit. Ce texte renferme-t-il une découverte attribuée six cents ans plus tard à l’astronome Tycho-Brahé , ou n’estil qu’un chapitre de Ptolémée défiguré? Voilà le point qu'il faut éclaircir. Qu'importe que l’auteur soit aux yeux de M. Biot un esprit de second ordre, ou même un abréviateur imbécile : nous n'avons à nous
occuper que des indications que renferme un des
(193) chapitres de son 4{masgeste. M. Biot croit qu'il a suivi pas à pas Ptolémée ; il oppose cette assertion formelle à toute protestation contraire , parce que les preuves mathématiques qu'il a rapportées ne laissent aucun sujet de doute; il avoue même avec sincérité qu'une si grande réunion d'arguments aurait été inutile pour un esprit plus exercé à ce
genre de recherches. Combien, dironsnous à notre tour, ne devons-nous pas être confus , tous tant que nous sommes, de ne voir dans cette réunion si grande d'arguments , que des propositions en désaccord avec le texte que nous avons à examiner, inconciliables entre elles, et qui, à notre sens, n'ont pu émaner que d’un Jugement prévenu et beaucoup trop exclusif.
Nous pourrions signaler , dès à présent, les différences radicales qui existent entre lexposé d’Aboul-Wéfa et le chapitre V du livre V de Ptolémée, et les rapports que présente cet exposé avec l'hypothèse de Tycho-Brahé et de Longomontan ; mais comme nos lecteurs ont’ pu déjà s’en faire une idée par les développements dans lesquels nous sommes entré sur les théories astronomiques des Grecs et des modernes jusqu’au dix-septième siècle, nous réserverons cette appréciation pour notre conclusion, et nous commen-
(194) cerons par réduire à leur juste valeur les arguments de M. Biot.
19 Aboul-Wéfa présente le second élément de l'évection au lieu méme où l'ordre logique des idées l'amène par nécessité, quand on suit la doctrine des épicycles comme il le fait (1). Mais M. Biot ne remarque pas que Tycho-Brahé suit également la doctrine des épicycles, et que, dans lexposé de cet astronome, la variation remplace le mouvement oscillatoire de l'apogée, représenté par une déviation du diamètre. Doit-on en conclure que Tycho-Brahé n'a fait que paraphraser le chapitre de Ptolémée? Nullement. L'ordre logique des idées appelle la troisième inégalité ou variation après les deux premières inégalités. Que l'hypothèse d’'Aboul-Wéfa soit ou non celle de Ptolémée, la place ne fait rien à l'affaire. S'il arrivait qu'un copiste ignorant donnût à l’équation du centre le nom de seconde inégalité, personne ne s'aviserait d’y voir l’évection. L’objection de M. Biot n'aurait quelque force qu'autant qu'Aboul-Wéfa aurait traduit ou abrégé Ptolémée chapitre par chapitre ; ce qui n’est pas : et encore faudrait-il démontrer qu'il n’a rien ajouté à l'original; ce n’est point ici
(1) Comptes rendus, etc., t. XVIII, 1844 , P. 105. Journal des Savants, décembre 1844, p. 73h.
une question de forme, mais une question de fond.
2° L'auteur donne à sa troisième inésalité le nom spécial de MonaADzAT que lui ont affecté les traducteurs arabes de l'Almageste, et il ne lannonce pas comme une chose nouvelle, puisqu'il dit qu'on L'APPELLE de ce nom. Il y a là une double erreur ; la circonstance astronomique décrite par Ptolémée n'est point désignée dans les traductions arabes de l’Almageste sous la dénomination d’inégalité du muhazat. Le terme muhazat est pris dans des acceptions fort différentes, ainsi que M. Biot aurait pu s’en convaincre , en se faisant traduire les livres IV et V de la version arabe de l’'Almageste de Ptolémée; il n’a pas remarqué d’ailleurs, que si l’on donnait à cette expression, le sens qu'il lui suppose avec Gravius d’après Schah-Cholgi (1) (Punctum diametraliter oppositum cujus distantia à centro mundi, perigæum eccentrici versus, est æqualis distantiæ centri eccentrici à centro mundi apogæum versüs), on aurait dù dire que le diamètre de lépicycle se dirigeait constamment vers le muhazat ( xoùc mubhazat }, le point N de Ptolémée, et non pas hors du muhazat, 5l5ls+ > (#& muhazat), comme le fait Aboul-Wéfa. Mais reconnaissant que
(1) Schah-Cholgi, p. 39.
les traducteurs arabes s'étaient indifféremment servis des mots znuhazat et mail pour rendre le terme grec mpdoveusts dans la version qu'ils nous donnaient du chapitre V du livre V de PAlmageste, seulement qu'Aboul-Wéfa le prenait dans un sens absolu , nous avons dù tout naturellement identifier les mots rodoveuouxs et nuhazut. S’ensuit-il que le chapitre d’Aboul-Wéfa soit la reproduction du chapitre de Ptolémée, qu’on a présenté comme une espèce de découverte, quoïqu'’il se trouve analysé par Delambre, signalé par nous dans notre premier mémoire, el qu'il ait exercé plus d’une fois l'esprit des commentateurs ? Certes, on ne saurait accepter une semblable conclusion; par cela seul que nous aurions fait suivre le muhazat de rpcoveucic placé entre deux parenthèses, nous aurions donc nous-mêmes résolu la question contre les Arabes ! et si nous avions écrit au lieu de rpbovevcus le mot variation , la découverte d’Aboul- Wéfa aurait pu être admise sans difficulté. L’absurdité d’une semblable thèse ne permet pas de s’y arrêter, et la méthode qui devait nous diriger dans nos recherches, était indiquée par le simple bon sens; nous avons examiné avec une scrupuleuse attention le passage d’Aboul-Wéfa et le chapitre V du livre V de Ptolémée, et si nous n'avions
point recofnu des différences radicales dans les
(197 ) deux exposés , nous n’aurions point songé à publier un travail qui n’eût été qu’une édition nouvelle et très-peu intéressante de quelques paragraphes de lAlmageste grec. C’est le fond des choses qu’il faut considérer; et nous en dirons autant à l'égard d’une seconde assertion de M. Biot, qui ne veut pas croire qu'Aboul-Wéfa ait déterminé la troisième inégalité lunaire, parce qu’il ne l'annonce pas comme nouvelle. Qu'importe la maniere dont l’astronome arabe expose ses idées ? La troisième inégalité lunaire est-elle, oui ou non, dans l’ouvrage d’Aboul-Wéfa : voilà toute la question. Aboul-Wéfa intitule son chapitre: De la troisième inégalité que l’on trouve à la lune, appelée inégalité du muhazat. Or, on n’aperçoit ni chez les Grecs, ni chez les traducteurs arabes de lPAlmageste, une inégalité ainsi dénommée; et jusqu’au moment où l’on nous prouvera, les textes à la main, qu'un astronome de l’école de Bagdad, antérieur à Aboul-Wéfa , s'est servi des mêmes termes que lui, et a décrit très-exactement la même inégalité, il nous sera permis d’en attribuer la découverte à celui qui le premier nous la révélée. — M. Biot lui-même (r) n'hésite pas à voir dans
Albatégni l’inventeur d’un procédé géométrique
(1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 726.
fort ingénieux, la substitution des sinus aux cordes dans les calculs trigonométriques, quoique cet astronome ne le donne pas comme nouveau (et nous avons en effet de très-bonnes raisons de croire qu'il n’a fait qu'appliquer une méthode déjà connue) ; pourquoi donc ne ferions-nous pas honneur à Aboul-Wéfa d’une détermination dont son livre seul nous offre la trace? La troisième inégalité n’a point été connue de Ptolémée; il s’agit de prouver qu'elle ne se trouve point dans les auteurs arabes, et c’est ce qu’on n’a pas encoré fait.
3° Nous sommes vraiment fort embarrassé de répondre à des objections auxquelles certaines personnes attachent de limportance, et qui pour des esprits sérieux n’en ont aucune; on nous dit que les expressions dont se sert habituellement Aboul-Wéfa : nous avons reconnu, nous avons trouvé, sont sans conséquence, parce qu’il les emploie à chaque instant pour d’autres résultats qui ne lu appartiennent pas. On oublie complétement les explications que nous avons fournies à cet égard dans la note que nous avons adressée à l’Académie des sciences le 24 juillet 1843 (voy. plus haut pag. 103), ou l’on feint d'ignorer la situation toute spéciale dans laquelle se trouvait
Aboul-Wéfa. Ce savant, célèbre dans tout l'Orient,
(199 ) s'était entouré des astronomes les plus habiles, et il avait entrepris de corriger par de nouvelles observations celles de la table vérifiée; cest là le témoignage irrécusable de l’histoire ; la able vérifiée dressée du temps d’Almamoun, c’est-à-dire dans la première moitié du neuvième siècle, était déja une révision des tables grecques qui se trouvaient, sur plusieurs points, considérablement améliorées; depuis cette époque jusqu’au moment où Aboul-Wéfa commenca la rédaction de ses ouvrages, plus d’un siècle et demi s'était écoulé, et cette longue période avait été remplie par des travaux astronomiques fondés sur l'expérience et du plus grand intérêt. Aboul-Wéfa, revenant sur les déterminations de ses devanciers, les soumettant à l’épreuve d'observations nouvelles, devait naturellement pour quelques-unes, être d'accord avec eux sur les résultats, ou s’en éloigner pour d’autres, selon leur degré d’exactitude relative; il pouvait donc tres-bien dire : 2ous avons trouvé, nous avons reconnu, mème en conservant les chiffres adoptés par ses prédécesseurs, s’il s'était assuré qu'aucune correction n’était nécessaire. Tycho-Brahé ne devait point agir autrement, et il a pu se servir des expressions experti sumnus , aussi bien pour la troisième inégalité lunaire, que pour certaines dêter
minations entièrement conformes à celles de Pto-
( 200 ) Jlémée; personne assurément ne songerait à en tirer contre lui des inductions défavorables. Pour justifier une assertion qui pouvait affaiblir lautorité dé l’auteur arabe, il fallait démontrer, son livre à la main, qu'il navail point observé. C’est bien la conclusion à laquelle M. Biot paraît vouloir arriver, lorsqu'il nous présente Aboul-Wéfa comme un abréviateur inintelligent de Ptolémée; mais quelle preuve a-t-il produite à l'appui de son opinion ? Nous a-t-il fait connaître un seul chapitre de l'ouvrage de l’astronome de Bagdad, de nature à confirmer une semblable appréciation ? Il se borne à reproduire, avec l’aide de ses trois traducteurs, une paraphrase confuse des seuls passages que nous avons donnés, et s’il ne soutient pas ses allégations, en publiant quelque autre chapitre, qui leur fournisse une base réelle, il nous met en droit de supposer qu’il n’a rien trouvé dans le manuscrit, qui puisse justifier ce qu'il avance. Cela est d’ailleurs tellement vrai, que M. Biot parle (1) d’un chapitre fort court , qui suit celui que nous avons rapporté, et qu'il juge avec les idées des modernes, au lieu de se placer au point de vue des savants arabes, et il se garde
bien d’en publier la traduction, parce qu’Aboul-
(1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 736.
( 2or ) Wéfa commence par exposer que sa théorie est fondée sur la comparaison de ses propres observations avec celles de ses devanciers. Comment supposer que l’auteur arabe aurait été aussi affirmatif dans son assertion, s'il n'avait eu sous les yeux que les deux observations d’'Hipparque, mentionnées par Ptolémée? M. Biot ne peut, même sur ce point, arguer de son ignorance, attendu que nous avons traduit et indiqué le passage dont il s’agit, dans la note que nous avons adressée à l’Académie des sciences, le 24 juillet 1843 (1); comment ne se rappelle-t-il pas que luimême écrivait dans le Journal des Savants, en 1841 (2): « Pour reconnaître /a variation, le pre- « mier pas à faire était de comparer les observa-
La]
lions aux tables dans les points intermédiaires
Le
La)
aux syzygies et aux quadratures; or, on voit
Le)
dans Ebn-Jounis que plusieurs astronomes de
son temps ont eu cette excellente idée, et l'ont « même réalisée, pour tous les points de lorbite, « par des séries d'observations longtemps combi- « nées. » Aboul-Wéfa, qui avait été le maître d'Ebn
Jounis , avait donc eu à sa disposition des obser-
(1) Comptes rendus, ete., 1. c., p. 7 et 8, et ms. ar., n° 1:38, fol. 100 : Liels Je Ji Es ULE Lls
(2) Journal des Savants, novembre 18471, p. 676.
vations autres que celles d’Hipparque , et lorsqu'il nous apprend qu’il a comparé ses propres observations à celles de ses devanciers, lorsque la lune était dans les octants , il ne peut rester aucun doute à cet égard.
4° Des octants. «Mais, dira M. Biot, est-il bien certain qu'il s'agisse des octants dans l'exposé de l’astronome arabe? il applique à son énoncé la même spé- . cialité d’élongation que les traducteurs arabes, et ‘il caractérise ces élongations par les mêmes termes qu’ils ont employés. » Nous allons voir que cette analogie n’est qu’apparente, qu'Aboul-Wéfa ne pouvait adopter d’autres expressions que celles dont il s’est servi; enfin, qu’on a confondu des faits entièrement distincts.
Ptolémée choisit deux observations d’'Hipparque, faites dans les octants; il n'a pas de terme spécial pour désigner ces points de l'orbite lunaire ; il se contente de dire : mepi tac pnvoeudeics wat dpouwborous amocréceç , lorsque la lune paraît en faucille ou biconvexe, quando curvatur in cornua , vel gibbosa ac semiplena orbe existit. On a pensé que ces expressions n'indiquaient pas un point déterminé de l'orbite, mais bien tout l’espace qui sépare les quadratures des syzygies. Nous aurons bientôt l’occasion de revenir sur cette explication ;
il nous suffil de remarquer en ce moment que,
pour les traducteurs arabes de lAlmageste, les termes pnvosiders ét dupixupror perdaient tout ce qu'ils pouvaient àvoir de vague et d’indéterminé, en présence des deux observations rapportées par Ptolémée, ét prises l’une et l’autre dans les octants, Lorsqu'ils se servirent des mots érine et sextile, pour rendre pnvoedeïg et duoixvprot, ils ne pouvalent avoir en vue que les octants, et voici ce qui le prouve : /
Ptolémée, en signalant les divers points de l’orbite lunaire, distingue d’abord les conjontions et les oppositions ou syzygies, duporépas Tac cuCuyiac — ra cuvédous nat Tus mavoshivous, et les deux dichotornies, ras duyorémous dpOTÉpUS (cesont nos quadratures). Il appelle les points intermédiaires raç unvoeideis Hdi dupixiorouc emotacte Si les astronomes arabes avaient regardé ces derniers termes comme des déterminations vagues, ils les auraient traduits par des équivalents dans leur langue, ou même ils les auraient conservés tels quels, au milieu de leur nouveau vocabulaire scientifique ; mais, loin de là, ils jugent à propos de leur donner une spécification propre, ainsi qu'aux dichotomies ; celles-ci deviennent les tarbia (quadrans), d’où nous avons fait quadratures; les pnvoeudeig et les dupixvpro, &x%, tathlith (triens), et
ON . L 9 Qi, fasdis (sextans). Ces expressions n'ont plus
le caractère vague des termes grecs; elles doivent donc indiquer certains points fixes et déterminés. Comment les Arabes ont-ils été conduits à cette transformation ? L’Almageste de Ptolémée nous l'explique. Les seules observations qu’il emprunte à Hipparque , et qui se rapportent aux distances intermédiaires entre les syzygies et les quadratures , placent la lune à 45° et à 315° environ d’élongation à l'égard du soleil. Ces points sont préciment les octants, c’est-à-dire qu’ils se trouvent à distance égale des syzygies et des quadratures. Les astronomes arabes ont compris qu'ils devaient adopter, pour ces points, une dénomination particulière, qui ne laissàt subsister aucun doute, aucune incertitude dans l'esprit, et appliquant le quadrans aux dichotomies, ils ont désigné par triens et sextans les pnvoudets et les duotxvprou, un peu trop vagues, de Ptolémée.
On a dit, il est vrai, que dans les observations dont nous venons de parler, la lune n’était pas exactement à 45° et 315° du soleil, puisque la différence signalée par Ptolémée était prise entre 46° 4o’ et 48° 6°, 314° 28' et 313° 42’; mais à cela lon peut répondre que, pour déterminer la seconde inégalité lunaire, Ptolémée (liv. V, ch. 11) choisit une observation où la distance vraie apercue entre le soleil et la lune, était de 86° 15’, et
(20%) non de 90°, et que cependant on n’a jamais songé à soutenir que cette observation n’était pas dans les quadratures. Le point essentiel est de rechercher pourquoi les astronomes arabes ont employé de préférence les mots triens et sextans, trine et sextile, pour représenter /es octants.
M. Biot reconnait, et c’est une premiére concession très-importante, que xd, tathlith, et {asdis, (ess, trine et sextile, n’ont point le sens vague d’éppéxvoros et de pnvoadñs; que, par conséquent, une spécification absolue de lieu a été substituée par les Arabes à une notion indéterminée ; mais, pour expliquer l’origine de cette spécification absolue, il laisse de côté les traités purement scientifiques, et prend ses renseignements dans des livres d’astrologie. « C’est, dit-il, « une chose merveilleuse, que la facilité avec la- « quelle les hommes qui ne peuvent pas s’enten- « dre pour les idées raisonnables, s'accordent pour « les absurdités. Tous les astrologues grecs, latins, « persans, arabes, et leurs successeurs européens «du moyen âge, distinguent unanimement cinq « aspects efficaces des planètes entre elles; c'est, « suivant Albatéoni, parce que le zodiaque est di- « visé en 12 signes, et que le nombre 12 a seule- « ment quatre diviseurs entiers 2, 3, 4, 6;... le « diviseur 3 partage la circonférence par tiers, et
( 206 } « donne laspect trine correspondant à Pare de «1209; c’est le tathlith JÂ# des Arabes. Le divi- « seur 4 la coupe en quarts; il donne l’aspect qua- « drat, ES) répondant à go°, que désignent Île « mot arabe {arbia, et notre mot français quadra- «ture; enfin , le diviseur 6 détermine larc de 60° « égal à un sixième de la circonférence; il donne « l'aspect sextile, le éasdis [ps 5 arabe, etc. » Voilà donc, d’après M. Biot, un fait établi:
TAsDIS— 60°, et TATHLITH — 120° ; et ce sont justement ces deux termes que des astronomes habiles, que de savants mathématiciens, emploient pour désigner deux points de la circonférence dans les- : quels la lune se trouve à 45° et 315° environ du soleil ; cela n’est pas possible, et avant de croire à la facilité avec laquelle, selon M. Biot, les hommes s'accordent pour les absurdités , il faut rechercher sil n’y aurait pas quelque explication raisonnable à donner d’une hypothèse que le bon sens réprouve. Il y a évidemment erreur ou confusion dans l'exposé de M. Biot, et lui-même se montre très-embarrassé pour sortir de la voie dans laquelle il s’est engagé. Il suppose que les Arabes ont peutêtre pensé indiquer mieux la nature du phénomène, en rappelant les élongations où il atteint
son maximum dans la table de Ptolémée (1); mais
(1) C’est la table de Delambre qu'il faut dire.
il ne peut s'empêcher de reconnaitre-que cette explication ne repose sur rien de sérieux. «Si l’on « n’en est pas satisfait, aoute:t:il (r), je dirai que « plus la modification faite par les Arabes à l'énoncé « de Ptolémée paraîtra bizarre, plus elle me pré- «tera de secours; car J'imite 1ci les géologues qui «recueillent les fossiles contenus dans chaque « couche de l'écorce terrestre, afin de reconnaître « l’identité de la couche, quand les mêmes fossiles « se présenteront. »
L'exemple des géologues est à coup sûr très-bon à suivre, mais je leur conseillerais volontiers de ne pas imiter M. Biot, qui pourrait bien voir des fossiles là où il n’en existe pas ; l’érudition n’est nullement une affaire d'imagination, et lorsqu'on rencontre dans un livre un passage qui paraît absurde, il faut d’abord se demander si on le comprend bien; sinon, l’on s'expose à voir retomber sur soi-même les reproches d’ignorance et d’aveuglement que fon n’a pas craint d'adresser à l’auteur, dont on se fait à tort le critique.
Non, assurément, les astronomes arabes n’ont point appliqué à deux positions, très-nettement déterminées, de la lune dans son orbite (à 45° et
3150 du soleil), des dénominations qui la trans-
(1) Journal des Savanis, décembre 1843, p. 730 et 731.
( 208 porteraient à 60° et 120° de cet astre, sans remarquer qu'ils se mettaient au même instant en contradiction avec eux - mêmes. Il faut distinguer soigneusement dans les manuscrits ce qui appartient à l'astrologie ; les associations diverses des signes du zodiaque, au moyen des trigones, des tétragones, des hexagones , les rapports des décanies, si bien expliqués par Manilius, formaient une branche à part, complétement dédaignée Pate les astronomes proprement dits.
Lorsque le poëte latin s'exprime ainsi (1) :
At Leo consortis meminit sub lege Trigoni
Lanigerumque ducem recipit, Taurumque quadrato
Conjunctum sibi; sub geminis pars tertia fertur,
Hos quoque conjungit per senos linea flexus; on comprend aisément le véritable sens du trigone, du tétragone et de l'hexagone (v. fig. 19, 20 et21); mais est-il certain, comme l’affirme M. Biot, que les Arabes rendent constamment ces trois termes par Tathlith, Tarbia, Tasdis; n’emploientils pas aussi les mots : :J4 muthallath, E>° murabbaa, Que musaddus, dont la racine est la même ; et ne peut-on admettre que les savants arabes aient établi entre ces diverses expressions,
une différence qui expliquerait suffisamment les
(x) Manilius,.liv. 1v, v. 328-331.
( 209 y applications qu’ils en ont faites? C’est là une question de philologie fort délicate; mais elle servira à éclaircir un point curieux de la nomenclature scientifique des Arabes, et sous ce rapport elle offre un intérêt réel.
Nous avons dit, dans la dernière note que nous avons soumise à l’Académie (v. plus haut, p. 107), que les points de l'orbite lunaire que nous désignons sous le nom d’octants , avaient été appelés trine et sextile, M5 tathlith et Dress tasdis, par les savants de Bagdad. M. Biot repousse cette hypothèse comme contraire à l’analogie grammaticale; c'est une erreur, et je ne concçois pas que les ortentalistes auxquels il s'est adressé, que lui-même, aient pu se demander si, dans les dérivés de trois et de six, il serait possible de découvrir le nombre Awt(1). Qui supposera jamais que trois ou six renferme l’idée du nombre huit ? Mieux eut valu se reporter aux frtens et sextans, ui, multipliés lun par l’autre, donneraient ce nombre (4x22=38) M. Biot oublie-t-1l donc que le mot octant est un terme de convention, imaginé par Tycho-Brahé au dix-septième siècle de notre ére, et que par conséquent on n’a aucune raison de croire que les Arabes en aient jamais eu connaissance? I1 s'étonne qu'on ne trouve pas dans les
(1) Journal des Savants, décembre 1843, p. 756.
manuscrits scientifiques des Orientaux la forme tathmin Uri où mothamman pret » OClOgOne ; pour désigner les octants. Cela se comprendrait à la rigueur, si les astronomes arabes étaient postérieurs à Tycho-Brahé; mais qu'avaient-ils besoin de tathmin ou de mothamman , puisqu'ils se servaient de tathlith et tasdis (trine et sextile)? M. Biot a consulté, à ce qu'il dit, plusieurs orientalistes très-expérimentés , pour savoir s'ils avaient rencontré l'expression {athmin ainsi employée, et il en a recu, bien entendu, une réponse négative. S'il avait lu ma note avec attention , il se serait évité une démarche inutile. Mais voyez jusqu’où peut vous entrainer un faux raisonnement : si les Arabes ont appelé tathlith et tasdis (trine et sextile) les octants modernes, il est clair qu'ils n’ont point fait usage du mot tathmin. Eh bien, de ce que lesmot #atmin ne s’est jamais offert à aucun orientaliste, M. Biot conclut « que cela vient très- « probablement de ce que le mot qui aurait ex- «primé ect aspect de la lune , n'a jamais été né- « cessaire aux astronomes arabes , parce qu’ils ne « l'ont jarnais considéré spécialement dans leurs « observations. »
C’est un cercle vicieux dont M. Biot ne peut se dégager; on a vu que les traducteurs de PAlmageste grec avaient substitué aux termes indéter-
minés d'époixvpros et de pnvoadhc une spécification absolue de lieu; qu'ils avaient appliqué la dénomination de trine et sextile aux points de l'orbite de la lune, où cette planète se trouve à 45° et à 315° du soleil. Au lieu de chercher pourquoi ils ne se sont pas servis des dérivés du mot theman Jk (huitième), examinons par quelle déduction grammaticale ils ont adopté deux termes que lon identifie avec érigone et hexagone (—60° et 120°).
On s’est demandé si tathlith et tasdis n'avaient pas le sens indéterminé d’'éupirupros et de Lnvoeudhç ; Sils ne désignaient pas les oc{ants soit dans leur signification propre, soit conjointement avec le sens d’aspect /rine et d'aspect sextile, qui leur était attribué; soit par rapport aux phases lunaires elles-mêmes, et à la valeur propre des nombres trigones et hexagones qui comprennent le nombre 45 ; on a pu croire que par trine et sextile, il fallait entendre le tiers (30) et le sixième (15), du quart de cercle (90), le nombre 45 répondant exactement à la distance des octants. Mais M. Biot va nous fournir lui-même une explication bien plus naturelle; il reconnaît que tarbia signifie quadrans , tathlith, par conséquent, triens, et tasdis sextans; si au lieu de rapporter les divisions de lorbite lunaire à la circonférence entière, on ne considère, avec les Arabes, que la
( 2121) demi-circonférence, ou arrive, par une proportion arithmétique très-simple, à exprimer exactement les phases de la lune : € représente les syzygies, 2 le premier et le troisième octant, 3 les quadratures, 4 le deuxième et le quatrième octant; voy. fig. 22. En effet, si l’on se reporte au système de mesures des Romains, fondé en particulier sur la division de las en douze onces, le sextans représentait deux onces, le quadrans trois onces, et le ériens quatre onces; c’est la division du nombre 12, telle que M. Biot la voit dans les traités astrologiques, mais avec cette différence que le quotient est substitué au diviseur; ainsi le sextans est représenté par le quotient 2 et non par le diviseur 6; le quotient 3 partage le nombre 12 non pas par tiers, mais par quarts (quadrans), et le quotient 4 le coupe par tiers (riens) et non pas par quarts, distinction que n’a pas aperçue M. Biot.
Nous savons très-bien quelles objections pourrait soulever cette explication ; mais elle a un mérite incontestable, c’est qu'à défaut de toute autre, elle rend compte très-raisonnablement d’un fait réel ; quelle que soit, en effet, la déduction logique des idées qui ait conduit les Arabes à se servir des mots frène et sextile (triens et sex-
{ans), pour représenter les octants, il n’en est pas
(. 213 ) moins vrai qu'ils l'ont fait, et cela en connaissance de cause, lorsqu'ils ont traduit le cinquième livre de l’Almageste de Ptolémée ; ces expressions , une fois entrées dans le langage scientifique, ont été conservées par les astronomes proprement dits, et le seul tort des compilateurs a été de confondre les trigones et les hexagones astrologiques avec les trines et sextiles adoptés dans un sens différent. Faut-il donc supposer, comme le fait M. Biot, que les quatre points de l'orbite lunaire désignés par Tycho-Brahé sous le nom d’octants, n'avaient jamais été considérés mnathématiquement avant le dix-septième siècle? Mais indépendamment des passages que nous avons rapportés, et qui démontrent le contraire , il suffit de jeter les yeux sur les cadrans des Arabes, pour reconnaitre qu’ils ont dû en tenir compte ; 1l ÿ a plus, c’est que du temps de Tycho-Brahé, et même après sa mort, les octants étaient encore appelés, par de très-savants auteurs, #rine et sextile ; Longomontan lui-même, qui avait été le collaborateur de l’astronome danois, explique en ces termes /4 variation Où troisième inégalité lunaire, et le petit cercle dont le rayon donne la mesure du maximum de l’anomalie — 4o : : Ut sit circellus BCFE super centro A; penes quod in syzygtis lu-
minariuin centrum Bin superiori lunæ hypothesi
commorari intelligitur ; 1N sEXTILIBUS autem Er TRIGONIGIS ADSPECTIBUS in B et in C, hac quidem conditione, ut à coitu lunæ cum sole usque AD SEXTILEM PRIMUM, Centrum B in superiore lunæ theoria heïc lineam AB in signorum consequentia decurrat : deinde se rursum in A recipiat, ad idem scilicet centrum B, quando quadrato adspectu solis luna irradiatur. Hinc autem alteram semidiametrum similiter, B punctum medii motus lunæ percurrens, primum trigonicum luminarium adspectum penes C determinat, deinde rursum ad oppositum solis in À redit et sic consequenter pergit, etc. (Longomontan : Astronomia danica , 129,20. Il, Da 14Eterro eS
Remarquez bien que Longomontan écrivait ces lignes vingt et un ans après la mort de Tycho- Brahé, qu’il avait été le collaborateur de l’astronome danois, et que depuis 1610 la découverte de la variation était publiée, et l'expression d’octants (octantes) en quelque sorte consacrée; par conséquent, Longomontan regardait trine et sextile comme synonymes d'octants, et ce fait seul justifierait, s’il en était besoin, tout ce que nous
avons dit précédemment, et en particulier l’in-
(1) Voy. aussi Christmann, Theoria lunæ, 1611 ; Lagalla, de Phœnomenis in orbe lunæ, 1612. Excerpta ex epistolis Horroccii, 1672 et 1673.
terprélation que nous avons donnée des mots trine et sextile, LAS et Yes, dans l'index placé à la suite de notre Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes (1). Sans aucun doute, les mathématiciens arabes admettaient une nuance entre les érène et sextile appliqués à l’orbite lunaire, et les trigones ou hexagones astrologiques; des compilateurs ou des traducteurs ignorants se sont indifféremment servis de ces divers termes, en les confondant dans le même . sens ; les versions hébraïques ou syriaques des traités arabes, les commentaires qui les accompagnent ont propagé de plus en plus cette erreur que les écrivains latins du moyen âge auront aisément partagée, et Tycho-Brahé se sera trouvé tout naturellement conduit, pour lever toute incertitude, à l'adoption d’un mot technique et tout à fait distinct des expressions généralement usitées; mais cette innovation, approuvée aujourd'hui par les astronomes, ne parut point à certams savants, dans l’origine, devoir être préférée à l’ancienne nomenclature, ainsi que le prouve le passage de Longomontan que nous avons rapporté.
Il faut dire, en outre, que ce passage offre un
(1) Mémoires des savants étrangers publiés par l’Académie des inscriptions, t. L, p. 225 et suiv.
( 2169 nouveau point de rapprochement entre lexposé des savants du dix-septième siècle et celui d’Aboul- Wéfa; non-seulement c’est presque la même construction géométrique, mais encore ce sont les mêmes termes employés pour caractériser les élongations, et l’on pourrait plus que jamais se demander, avec M. Biot, si Tycho-Brahé et ses collaborateurs n'auraient point eu connaissance de la découverte des Arabes. Cette opinion, que le savant académicien a émise en 1841, puis abandonnée en 1843, ne nous paraît pas dénuée de toute probabilité. Si lon réfléchit, en effet, aux circonstances qui ont accompagné l'introduction en Europe de lAlmageste, traduit d’abord sur des versions arabes et hébraïques, on peut aisément supposer que l’un des textes dont on s’est appuyé, au lieu dereproduire littéralement l’ouvrage grec, ait fait mention d’une partie des commentaires que les astronomes de l’école de Bagdad y avaient réunis , et dont on aurait bien à tort reporté l'honneur à Ptolémée lui-même ; ce qui nous expliquerait assez bien quelques-unes des assertions d’Abulpharadi, qui ne saurait d’ailleurs faire autorité en pareille matière. Nous savons, en effet, que Copernic se servait d’une traduction de PAlmageste faite sur l’arabe, que les labo-
rieux rabbins du moyen âge avaient mnltiplié les
( 210) versions en langue hébraïque de quelques-uns des écrits scientifiques des Orientaux, mais avec plus de zèle que de discernement, et que des érudits très-recommandables , tels que Christmann, n’avaient apprécié les travaux des Arabes qu’à laide de ces matériaux tout à fait insuffisants. Si l’on considère , d’un autre côté, que l'affinité des deux idiomes est assez grande pour qu'une personne versée dans l’étude de lhébreu puisse, par la substitution des lettres des deux alphabets, saisir à peu près le sens général de certaines phrases arabes, on ne sera pas surpris que Tycho-Brahé et les compagnons de ses travaux aient recu de quelque hébraïsant communication d’extraits de compilations faites d’après l’Almageste d’Aboul- Wéfa, qui auraient mis les observateurs d'Uranibourg sur la voie de la découverte de la variation. IL est assurément très-difficile de croire que Tycho-Brahé n’ait eu connaissance ni du chapitre V du livre V de lAlmageste grec, ni des nouvelles hypothèses des savants de Bagdad, avec lesquels il se rencontre sur le terrain géométrique. Ajoutons que lAlmageste d’Aboul- Wéfa était fort estimé des Orientaux, et qu’au quinzième siècle de notre ère, il était encore l’objet de nouveaux commentaires de la part des
astronomes de Samarcande,que le célèbre Olou g-
Beg avait rassemblés autour de lui. 11 peut très-bien se faire que ces traités ne soient pas restés constamment ignorés des rabbins qui s’occupaient de mathématiques et d'astronomie, et qui les auront compulsés sans les comprendre.
5° Mais, quel que soit le degré de vraisemblance de ces diverses propositions, nous n'avons pas maintenant à nous en occuper : on reconnait généralement Tycho-Brahé comme l'inventeur de la variation ; nous pensons que les Arabes doivent partager avec lui l'honneur de cette découverte, et nous avons déclaré que nous persisterions dans cette conviction jusqu’à ce que l’on nous eût fourni des preuves contraires, puisées, soit dans la nature même de la question, soit dans l’interprétation des manuscrits originaux. Or, M. Biot ne produit aucun texte, ni aucun argument qui n'ait été soulevé précédemment, ou qu’il soit possible d'admettre sans contestation. Bien plus, on va voir à quelles suppositions singulières il se trouve entrainé pour justifier une opinion trop légérement hasardée. : us
Aboul-Wéfa, réduit au rôle modeste d’abréviateur, n’aurait fait que traduire ou résumer le chapitre V du livre V de lAlmageste de Ptolémée. Nous devons donc nous attendre à rencontrer
dans les deux auteurs les mêmes idées, les mêmes
(219) resultats. Or, Ptolémée nous parle d’une inégalité variable qui s’élève, d’après les observations d'Hipparque, à 406’ dans un des octants, à 1° 26' dans un autre; on ne comprendra jamais qu’en analysant ce passage, on puisse dire que le maximum de l'inégalité est constant dans les quatre octants et de 45’; c’est pourtant ce que fait Aboul-Wéfa. M. Biot croit expliquer suffisamment cette circonstance en imaginant que l'auteur arabe n’avait qu'une compréhension incomplète du suyet ; mais, plus l'ignorance qu’il lui reproche sera grande, plus il suivra fidèlement le texte qu’il a sous les yeux; et, dés l'instant qu'il aura un maxtünum à déterminer entre 46' et r° 26’, son choix ne sera pas douteux. Pour qu’Aboul-Wéfa ait adopté le nombre 45’, il faut qu'il ait eu quelque motif grave, et ce motif découle naturellement des nouvelles observations qu’il a entreprises ou combinées, et qui Pont conduit à la connaissance d’une troisième inégalité lunaire indépendante des deux premières. Or, il se trouve justement que le nombre auquel il s’arrèête se rapproche d’une manière singulière du coefficient de la variation. Voilà encore un de ces hasards intelligents qu'on ne saurait trop admirer ; la seule chose qui nous étonne, c’est que l’absurdité des Arabes ne soit pas devenue proverbiale. M. Biot,
du reste, ne les épargne guère, lorsque , entraîné par la mauvaise opinion qu'il s’est faite d’Aboul- Wéfa , il ne craint pas de rappeler ce jugement: De los moros no se puede esperar verdad alguna , porque todos son embelecadores, falsarios y chimeriSLAS, Sans songer que les monuments de toute espèce et que ses propres articles démentent ces paroles, qui, dans l'intention de leur auteur, ne s’appliquaient nullement aux savants arabes de ‘école de Bagdad , ni même à leurs successeurs.
6° Fidèle au plan qu’il s’est tracé, M. Biot suppose qu'Aboul-Wéfa, après bien des détours, veprésente sa troisième inégalité par un énoncé identique à celui de Ptolémée, et que, puisqu'il s'agit dans cette circonstance astronomique de l'apogée de la lune, ce ne peut être la variation.
Aboul-Wéfa ne prend aucun détour pour exprimer sa pensée ; il l’expose au contraire sous une forme aussi claire que positive, et si M. Biot qui : s'est fait traduire l'ouvrage arabe, avait porté une égale attention sur toutes ses parties, il aurait reconnu avec quel soin notre auteur distinguait ce qui concerne le mouvement de l'apogée des planèêtes, de leurs anomalies en longitude; il aurait sans doute aussi reconnu qu'Aboul-Wéfa ne se résumait pas par une construction absolument
semblable à celle de Ptolémée, mais qu'il faisait
l390 seulement allusion à un autre chapitre de son traité, où il rappelait l'hypothèse de l’astronome grec relativement à lapogée, appliquant à sa troisième inégalité, comme le fit plus tard Tycho- Brahé, l’idée d’une oscillation du rayon vecteur de lépicycle; s'il s'était contenté de reproduire, comme l’affirme M. Biot, l'exposé de Ptolémée, nous en aurions été frappé, aussi bien que tous les géomètres qui ont étudié avec nous la question, et nous n’aurions pas appelé l'examen sur un fait sans intérêt. Nous savions très-bien que les dernieres lignes du passage d’Aboul-Wéfa, dont nous donnions une traduction exacte, rappelaient très-clairement la construction de Ptolémée; mais M. Biot a eu le tort de ne tenir compte que de ces dernières lignes, et d’omettre entièrement tout ce qui dans la première partie des observations de l’auteur arabe, pouvait contredire son opinion. Pour nous, qui avons agi avec une entiere bonne foi dans l'examen de ce point curieux de lhistoire de la science astronomique, nous avons mis sous les yeux du public tous les éléments de la question, et, dans l’analyse que nous en avons faite, nous avons apporté un soin extrême à ne rien négliger dans l’appréciation et la comparaison de tous les passages qui pouvaient conduire à la manifestation de la vérité. Or, il y a une considéra-
( 224: ) tion qui frappera tout le monde, c’est qu’Aboul- Wéfa renvoie son lecteur, dans la dernière partie de son exposé, à un autre chapitre de son ouvrage, qui malheureusement ne nous est pas parvenu, et qu’il faut avant tout examiner si les explications qu’il donne, en parlant de la troisième inégalité, coincident avec celles de Ptolémée; c'est là que réside le nœud du problème; et si nous n'avions reconnu nous-mêmes des différences profondes entre les deux auteurs, nous n’aurions Jamais eu la pensée d'attribuer aux Arabes une découverte qu'ils auraient empruntée à l’Almageste. Ces différences profondes , nous les avons déjà signalées, mais elles ont passé inaperçues sous les yeux de M. Biot; nous allons les rappeler en peu de mots, et tant qu'on ne les aura pas expliquées d’une manière satisfaisante , nos objections subsisteront dans toute leur force.
aa. L’inégalité de Ptolémée est intimement liée à l’évection; celle d’Aboul-Wéfa, selon les propres expressions de l’auteur, en est indépendante. bb. L'inégalité de Ptolémée résultant du mouvement oscillatoire de l'apogée lunaire , n’est appréciable que dans une période de plusieurs mois; celle d'Aboul-Wéfa se renouvelle quatre fois dans chaque lunaison.
cè. L’mégalité de Ptolémée présente des éléments
( 223 ) variables et s'élève dans un temps donné à 1° 26’; celle d’'Aboul-Wéfa ne dépasse pas un maximum constant de 45° (la moitié et Le quart d’un degré environ ).
dd. L’inégalité de Ptolémée croit en raison de la position de l’apogée lunaire ; celle d’Aboul-Wéfa, nulle dans les syzygies et les quadratures, a toujours son maximum dans les octants, et par conséquent diminue progressivement dans les points intermédiaires de l'orbite lunaire.
ee. L’inégalité de Ptolémée est un des éléments nécessaires de l’évection ; celle d’Aboul-Wéfa subsiste dans les temps où lévection est nulle.
ff. Le coefficient le plus élevé de l'inégalité de Ptolémée s'éloigne de celui de /a variation des modernes; le coefficient de l'inégalité d’Aboul- Wéfa s’en rapproche d’une manière très-sensible.
gg. Ptolémée se borne à déduire sa théorie de deux observations d’Hipparque, sans en soumettre les résultats à l'épreuve de nouvelles expériences ; Aboul-Wéfa fait lui-même des observations , il les compare à celles de ses devanciers, et il en conclut qu'il existe une troisième inégalité tout à fait distincte des deux premières.
Nous ajouterons seulement que, voyant dans
Ptolémée les circonstances qui accompagnent le mouvement de l'apogée, représentées par une déviation du diamètre de lépicycle, il se trouve conduit naturellement, comme Tycho-Brahé 600 ans plus tard, à supposer une oscillation du rayon vecteur, pour construire géométriquement sa troisième inégalité.
f. Du jugement porté par M. Biotsurles Arabes et sur Aboul-Wéfa. M. Biot n’aborde pas toutes les questions que nous venons d'indiquer; il supprime Tycho-Brahé , et tranche les difficultés en traitant les Arabes d’imposteurs et d’ignorants : « Todos son embelecadores, falsarios y chumerts- Las. » S'ils paraissent avoir reconnu ou soupçonné l'existence de la variation, ce ne sera plus que l'effet du hasard; comme si le hasard pouvait être invoqué dans de semblables appréciations. Qu’'importe la manière dont les astronomes de Bagdad sont arrivés à faire telle découverte importante: est-elle ou n'est-elle pas virtuellement comprise dans leurs écrits, voilà le point sur lequel doit porter l'argumentation; quel que soit d’ailleurs le mérite de l’auteur, il s'agit ici d’un fait dont les circonstances doivent être avant tout pesées, et la discussion ne peut être, sans péril, transportée sur un autre terrain. M. Biot croit avoir ré-
solu la question, lorsqu'il a qualifié d'absurdes les
auteurs arabes, sans s’apercevoir qu'il en avait
exprimé une meilleure idée, au commencement
même de son article; les paroles dont il se sert
en terminant, dépassent le but et ne prouvent
absolument rien. C’est chose curieuse que de le
voir aux prises avec Aboul-Wéfa.
« Aboul-Wéfa, dit-il (1), dans sa préface, nomme Ptolémée, Hipparque et'Apollonius qui, avec beaucoup d’autres anciens, ont abordé le même sujet; mais il annonce qu'il a suivi une voie nouvelle qu'aucun d’eux n'avait mentionnée et qui conduit aisément à ces hautes connaissances. Il est difficile de se tenir au-dessous d'une st grande promesse. La partie astronomique du livre d’Aboul-Wéfa n'est que le traité de Ptolémée, amotndrt, tronqué, lacéré en une multitude de divisions et de sous-divisions, donnant paissance à des paragraphes de quelques lignes, où les phénomènes et les méthodes de calcul sont généralement énoncés comme autant d’aphorismes, sans principes qui les établissent, sans démonstrations qui les prouvent, sans observations qui les justifient. Après un long détail sur les problèmes les plus ordinaires de l’astrono-
mie sphérique. l’auteur exposela représentation P que , P
(1) Journal des Savants, décembre 1543, p. 732.
« des mouvements des astres par les excentriques, « les épicycles et les combinaisons de ces cercles, «sans légitimer nullement leur emploi par la com- « paraison des observations et du calcul, méme sans « rapporter les éléments astronomiques et nurnéri- « ques d'après lesquels on parvient à établir leurs «relations de grandeur ; et encore, dans tout ce « long plagiat des méthodes grecques , il parle tou- « jours en son nom propre, 2OuS avons reCONNU , « nous avons trouvé, absolument comme si toutes « ces conceptions é{aient siennes, ou comme sil « les présentait à des auditeurs en nom collectif. « Le traité des hypotyposes de Proclus est in- « comparablement au-dessus de celui-là, tant pour « l’ordre des idées que pour la netteté de lexpo- « Sition.
« Toute la théorie des moyens mouvements et « des inégalités de la lune occupe six pages de « discours sans une seule figure; je le donne aux « plus habiles de notre temps d'être s1 BREr. Ar- « rivé à la première inégalité, l’auteur arabe la « fait de 5°, et il la construit par un épicycle ou « un excentrique, comme Ptolémée et Hipparque, « mais de ceux-ci pas un mot ; 11 parle en son nom. « Passant à la seconde inégalité, cette augmenta- «tion de la première qui s’observe dans les qua-
« dratures, nous la trouvons, dit-il, de 7° 40'; c’est
aussi le nombre de Ptolémée, et, ajoute-t-l, 4/
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est évident que dans ce cas, le centre de l'épicy- « cle se rapproche de la terre; c'est ce que Ptolé- « mée suppose encore. Enfin il fait tourner l’ex- « centrique autour de la terre ayec un mouvement
« angulaire double du synodique, pour opérer ce
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rapprochement deux fois par mois. C’est aussi
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lartifice employé par lastronome grec; mais « Aboul-Wéfa ne le cite pas et dit toujours zous
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en nom collectif; d’où l’on voit bien que lors- « qu’il s'exprime ainsi, on ne doit pas en inférer « que c’est lui qui a découvert les choses dont il « parle. »
Si M. Biot avait voulu se donner la peine d’examiner plus à loisir l’ouvrage d’Aboul-Wéfa, il se serait épargné bien des jugements qu’on peut appeler téméraires, puisqu'ils ne sont nullement justifiés par les faits. Aboul-Wéfa était un homme d’un très-grand mérite, profondément versé dans les sciences mathématiques dont il avait fait l’étude de toute sa vie, et il est facile de reconnaitre dans ses écrits les traits distinctifs d’un esprit observateur, et Je dirai plus, d’une lucidité remarquable ; renommé chez les Orientaux comme professeur et comme savant, il réunissait autour de lui les hommes les plus éclairés de son temps, et le célèbre Ebn-Jounis, que M. Biot traite on
À ne peut plus favorablement (1), était venu puiser à ses lecons cette activité et cette heureuse direction qui devaient lui faire chercher dans les voies de expérience le perfectionnement des sciences exactes. Commentateur d’Euclide et de Diophante, traducteur d’Aristarque, Aboul-Wéfa composa plusieurs ouvrages très-estimés, qui ne nous sont point parvenus, sur les mathématiques, et particulièrement sur l'algèbre; mais la bibliothèque de Leyde possède la première partie d’un traité qu’il rédigea sur larithmétique (2), et les fragments de son A/mageste, transmis par le voyageur Vansleb à la Bibliothèque royale, suffisent pour donner une trés-haute idée des connaissances et des travaux de l’auteur. Delambre (3) le qualifie d’observateur soigneux et de calculateur intelligent ; M. Chasles, de mathématicien distingué. M. Biot lui-même disait encore en 1841 (4), qu'il parait avoir été un calculateur trés-habile et trèsversé dans les théories astronomiques. Il ne faut pas oublier, d’ailleurs, que cet 4/nageste qui porte son nom, était considéré chez les Orientaux comme un livre d’une valeur telle, qu’il était encore expliqué et accompagné de commentaires
(1) Voyez plus haut, p. 141.
(2) Id. p. 107, et note de la page 142.
(3) Astronomie du moyen àge, p. 166.
(4) Journal des Savants, p. 677.
( 229 ) par les astronomes d’Oloug-Beg dans la première partie du quinzième siècle, et les témoignages des auteurs arabes sont unanimes pour représenter Aboul-Wéfa comme l’une des lumières de son siècle. Albirouni lui-même, dans le manuscrit de la bibliothèque de l’Arsenal, dont M. Quatremère prépare une notice, rend justice aux qualités éminentes de notre auteur, doué d’un esprit droit et exempt de préjugés. L'importance qu’Aboul- Wéfa attachait aux observations astronomiques, prouve d’ailleurs qu’il était entré dans une voie vraiment scientifique, et qu'à ses yeux c'était la seule base de tout progrès ultérieur; il avait entrepris de corriger, par de nouvelles observations, les tables grecques et celles qui avaient été dressées depuis Almamoun jusqu’au temps où il vivait. Son {/mageste était une introduction à ses nouvelles tables, et c’est ce qui explique parfaitement l’ordre qu’il a cru devoir adopter pour son exposition , et les résultats auxquels il est arrivé. S'il énonce ces résultats comme autant d'aphorismes, C’est qu'il se borne à constater les faits acquis à la science ; s’il parle toujours en son nom propre, et se sert des expressions 72ous avons r'econnu, nous avons trouvé, il indique seulement par là qu'il a vérifié les travaux de ses devanciers,
et qu'il s’est assuré par lui-même de leur degré
d’exactitude. Lorsque les déterminations qu’il expose sont conformes à celles de Ptolémée, on peut en conclure que ses observations ne lui ont fourni aucun élément nouveau, et que, par conséquent , il n’a rien eu à rectifier; mais quand il s’écarte des données de l’astronome grec, pour se rapprocher de la vérité, quand il s'appuie sur un examen plus attentif des phénomènes pour proposer d’utiles corrections, on ne peut dire qu'il n’a fait qu'amoindrir, tronquer et lacérer le traité dé Ptolémée. Si M. Biot s'était dégagé de toute prévention, au lieu de voir dans Aboul-Wéfa un plagiaire ignorant , il lui aurait tenu compte des importantes modifications qu’il apporte aux méthodes grecques, et des perfectionnements qu’il a réellement introduits dañs les tables astronomiques de ses prédécesseurs, en ce qui concerne notamment le mouvement de l'apogée des planêtes ; il lui aurait su quelque gré de l'emploi des tangentes et des sécantes dans les calculs trigonométriques, innovation dont on faisait honneur à Régiomontan. Il n'aurait pas enfin comparé aux “hypotyposes de Proclus un livre qui porte en
lui un cachet d'originalité incontestable.
M. Biot n’est pas plus heureux dans ses autres appréciations : « Toute la théorie des moyens
« mouvements et des inégalités de la lune occube
« Six pages de discours sans une seule figure; je « le donne au plus habile de notre temps d’être « aussi bref. » Il ne faudrait pas aller loin pour répondre à ce défi; Bailly, Montucla, Lalande ont résolu ce hardi problème , et nous ne sachions pas que quarante pages d’une phraséologie verbeuse et diffuse, fussent de nature à faire avancer d’un seul pas des questions scientifiques. Ce serait assurément un trés-grand mérite dans Aboul- Wéfa, que cette concision et cette netteté d’expression qui sont l’attribut du génie ou du vrai savoir ; mais, au reste, les chapitres où il développe la théorie de la lune manquent dans le manuscrit que nous possédons, et les passages que nous avons cités dépendent d’une sorte d’appendice, où il résume ses propres idées et celles qu'il a précédemment exposées et démontrées.
Il est aussi fort injuste d’accuser Aboul-Wéfa de ne pas citer à tout propos Hipparque et Ptolémée; puisqu'il commence par annoncer qu'il s'appuie, dans son ouvrage, sur les travaux de ces deux astronomes, il n’a pas besoin de répéter sans cesse la même chose. A cette occasion, qu'il nous soit permis un simple rapprochement : M. Biot regrette qu'aujourd'hui l’'Almageste de Ptolémée soit S1 peu connu, si mal étudié; on en conçoit ai-
sément la raison : la science moderne suit d’autres
( a32 }) voies.Mais peut-on supposer que les Arabes, qui pendant plusieurs siècles ont fait des tables grecques la base de leurs recherches et de leurs observa- Uons, ne les aient jamais comprises , et qu'actuellement il suffise à un savant français de jeter un coup d'œil superficiel sur le livre de Ptolémée, pour en apprécier les détails avec plus de justesse, que ne l'ont fait pendant plusieurs siècles des astronomes dont il était presque le seul guide? Pouvons-nous affirmer, lorsque nous ne comprenons pas un passage grec ou arabe, que l’auteur de ce passage ne s’est pas sans doute compris lui-même ? C’est cependant à une telle conclusion que se trouve entrainé forcément M. Biot ; et il semblerait plus rationnel de reconnaître qu'avant de juger les astronomes arabes et de leur délivrer un brevet d'incapacité, sans avoir compulsé leurs livres, 1l vaudrait mieux chercher à les réunir, à les traduire, et ne point formuler son opinion sur des données incomplètes et incertaines. Quand on considère le peu de documents que nous possédons encore sur les écrits scientifiques des Arabes, on reconnait qu'il existe dans l’histoire de l'astronomie une lacune très-regrettable, et cette lacune ne sera jamais comblée, si, au lieu de multiplier les recherches et d’étu-
dier avec soin les manuscrits, on accepte des
jugements arrêtés d'avance, qui leur dénient toute valeur, et qui n'auront d'autre résultat que de décourager les véritables travailleurs.
On a fréquemment objecté que la découverte de la variation était par elle-même assez importante pour que les auteurs venus après Aboul- Wéfa en eussent fait mention dans leurs traités, et qu’on ne ly rencontrait point; mais l’on ne songe pas qu'il faudrait, avant tout, les connaître, pour justifier une semblable affirmation. Nous avons déjà montré que le petit nombre d'ouvrages que nous avons traduits des astronomes arabes sont antérieurs à Aboul-Wéfa, ou ne reproduisent que des tables dressées à une époque où la variation n’était pas déterminée. I faut avouer, d’ailleurs, que les communications littéraires et scientifiques de ce temps-là présentaient bien d’autres difficultés qu'aujourd'hui. L’imprimerie, nous l'avons dit, ne multipliait pas à linfini les productions de l'esprit, et ne les transportait pas d’une contrée à l’autre avec la même rapidité qu’elles se répandent maintenant dans toutes les parties du monde; et quand on pense que des inventions utiles, remarquables même, sont exhumées chaque jour de livres imprimés où elles restaient enfouies et ignorées ,on ne saurait s'étonner
de ce qu’un savant aurait consigné, au dixième
siècle de notre ère, une découverte intéressante dans un de $es manuscrits, sans chercher à lui donner un retentissement inaccoutumé. Tycho- Brahé n’a point fait autrement, quoiqu'il eût à sa disposition les presses de la ville de Prague, et ce ne fut qu'après sa mort qu'on trouva dans ses papiers le plus beau résultat de ses travaux.
Au reste, la seule réponse à faire, dans l’état actuel de la question, à ceux qui s’étonnent du silence des écrivains arabes postérieurs au dixième siècle, sur la détermination de la troisième inégalité lunaire, est celle-ci : Qu’en savez-vous ? M. Biot, par exemple, croit que si Aboul-Wéfa « a fait faire un si grand pas à la science astrono- « mique, sa découverte aura été vraisemblable- « ment connue des savants orientaux qui suivirent «après lui la même carrière ; que du moins elle « aurait été difficilement ignorée d’Oloug-Beg, puis- « que le manuscrit même où on la suppose con- « signée a fait partie de la bibliothèque de Schah- « Rokh, le père de ce prince astronome ; qu’Oloug- « Beg n'aurait donc pas manqué d'introduire des « rectifications si importantes dans les tables lu- « naires qu'il a construites ; qu’on en posséde le « manuscrit écrit ez persan (et mème en arabe),
« de sorte qu'on peut voir aisément s'il les a con-
(385) « hues, et sl en a fait usage. » Pourquoi donc M. Biot n’a-t-il pas profité de cette extrême facilité pour s’en’assurer so facto ? Les orientalistes auxquels il a eu recours auraient sans doute pu lédifier à ce sujet; ïls auraient même ‘pu lui faire connaître un très-curieux commentaire des Tables d'Oloug-Beg, compris sous le n° 171 des manuscrits persans de la Bibliothèque royale (ancien fonds); qui explique et développe les points obscurs ou incomplets de l'ouvrage si célèbre du petit-fils de Tamerlan. Il est vrai que * nous avions annoncé un grand travail sur ces divers manuscrits, qui aurait pu éviter à d’autres de laborieuses recherches; mais nous avons dû l'iñnterrompre pour répondre aux critiques de M. Biot, et si nous n'avons pas relevé certaines assértions contraires à la vérité qui ‘auraient fait d’une question scientifique une question toute personnelle, c'est que nous avons cru devoir mépriser des insinuations démenties par les faits euxmêmes, et qui ne peuvent trouver d’écho que chez les personnes dont l’arme habituelle est la calomnie. Lors donc que M. Biot aura analysé et publié tout ce qui, dans Oloug-Beg et ses commentateurs, pourra donner une base solide à son opinion sur leur ignorance prétendue; nous
ladmettrons très-volontiers, mais jusque-là il
nous sera permis de la considérer comme non avenue (1).
g. Nos conclusions sont faciles à déduire.
1° Les travaux scientifiques des Arabes ne peuvent être appréciés à leur juste valeur ; leurs manuscrits n’ont pas été explorés; et la limite de leurs connaissances ne sera jamais exactement tracée, si des investigations sérieuses et approfondies ne déroulent à nos yeux l’ensemble de leurs écrits.
2° C’est seulement depuis le commencement de ce siècle qu’on est revenu de certaines idées acceptées presque généralement sur le mérite réel des savants de l’école de Bagdad. Toutefois, ils ont encore des détracteurs, et 1l importait d'appeler de nouveau l'attention des orientalistes sur des questions qui ne sauraient être complétement résolues dans l’état actuel de nos lumieres; c’est là le but que nous nous sommes proposé d’atteindre, et nous avons été assez heureux pour pouvoir démontrer que, soit en astronomie, soit en mathématiques, soit en géographie, les Arabes avaient été beaucoup plus loin qu’on ne le supposait jusqu’à nous. | |
3° Parmi les faits que nous avons fait connai-
tre, l’un des plus importants était, sans contredit,
(1) Voyez plus haut, p. 89.
la découverte de la variation ou troisième inégalité lunaire, que nous avait paru renfermer un chapitre de l’Almageste d’Aboul-Wéfa. En traduisant et en publiant ce chapitre, nous avons utilement servi la science; et les discussions que notre travail a soulevées depuis huit ans suffiraient seules pour l’attester.
4 Notre opinion s'était établie sur l'examen comparé des hypothèses de Ptolémée, d’Aboul- Wéfa et de Tycho-Brahé, et nous avions été nousmême au-devant des objections que pouvait faire naître l'exposé de l’astronome de Bagdad, en exprimant le regret que le manuscrit de son Almageste ne füt pas complet, et en provoquant de la part du Bureau des Longitudes des démarches restées jusqu’à ce jour infructueuses.
5° Le sentiment longtemps unanime de nos plus illustres astronomes et géomètres sur la réalité de la découverte d'Aboul-Wéfa montrait , toutefois, que les éléments contenus dans le traité de ce savant offraient des rapports identiques avec la variation, et que nous ne nous étions pas laissé abuser par de vaines apparences ; non-seulement MM. Arago, Poisson, Mathieu, Savary, de Humboldt, etc., n’élevaient aucun doute à cet égard, mais M. Biot lui-même , et bien
d’autres savants, partageaient leur sentiment, au
point de chercher, dans une interpolation possible l'explication d’un fait, qui devait venger les Arabes de l’espèce de discrédit auquel ils étaient injustement condamnés.
6° S'il était démontré que, dans la question qui nous occupe, Aboul-Wéfa a paraphrasé, tronqué, mutilé Ptolémée, cela n’ôterait rien à la valeur des autres écrits scientifiques de l'école arabe, et l’examen de leurs manuscrits n’en serait pas moins d’un extrême intérêt; mais, loin que les nouvelles considérations proposées soient de nature à modifier le premier jugement porté sur le passage d’Aboul-Wéfa, tout concourt, au contraire , à le confirmer.
7° En effet, Ptolémée prend deux observations d’'Hipparque dans les octants ; il ne songe pas à en vérifier lui-même lexactitude par de nouvelles épreuves, et à suivre avec soin la position de la lune sur les divers points de son orbite. Il en résulte qu'il n’aperçoit pas l'erreur qui aura compensé ou dissimulé Veffet de la variation comprise dans les observations d’'Hipparque, et qu'il ne peut dégager cette inégalité de celles qu’il a précédemment déterminées. La voie lui avait été ouverte par son illustre devancier ; mais il s'arrête à au lieu d'avancer, et ne fait rien pour les octants. Les Arabes, au contraire, réunissent des séries
d'observations longtemps combinées; M. Biot le reconnait lui-même : ils signalent les erreurs qui affectent les déterminations grecques; M. Biot le reconnaît encore. Ils n’ont plus qu’un pas à franchir pour arriver à la découverte de la variation : constater que cette inégalité se manifeste quatre fois par mois, qu'elle est nulle dans les syzygies et dans les quadratures, et qu'elle a un maximum constant dans les octants ; c’est ce qui ressort clairement du passage d’Aboul-Wéfa.
8° La construction géométrique de l’astronome arabe, et celle que donne Tycho-Brahé, d’après Copernic, découlent de la même pensée; les caractères généraux sont les mêmes; la nouvelle inégalité est indépendante du mouvement de la lune sur son épicycle; sa période circonscrite, son maximum invariable. Ces éléments ne se trouvent point dans le mouvement oscillatoire de l'apogée, tel que le présente Ptolémée.
9° Quand bien même on soutiendrait que l’exposé d’Aboul-Wéfa n’est pas assez explicite dans toutes ses parties, il est certain qu’un astronome observateur qui chercherait à se rendre un compte exact de ce qu'il a voulu dire, par de nouvelles observations et par le calcul, serait infailliblement conduit à la découverte de la varta-
lion , tandis que l’examen du chapitre V du livre V
de l’'Almageste grec l’aménerait seulement à constater le mouvement d’oscillation de l'apogée, ainsi que l’a déterminé Horroccius. |
10° Les arguments tirés de la valeur réelle des termes employés par Aboul-Wéfa ne peuvent soutenir la discussion.—Le nom d’inégalité du muhazat n’est pas affecté spécialement par les traducteurs arabes de l’Almageste de Ptolémée, à la circonstance astronomique décrite dans le chapitre sus-mentionné. — Les expressions wine et sextile ont été adoptées pour désigner les octants, et, ce qui le prouve, c'est que Longomontan, collaborateur de Tycho-Brahé, s’en est servi vingt ans après la mort de ce dernier, pour rendre compte de la variation. — De ce que Aboul-Wéfa dit sans cesse z2ous avons trouvé, nous avons reconnu,on ne peut conclure qu'il n’a rien trouvé, qu’il n'a rien reconnu. — En le présentant comme un ignorant compilateur, on se met gratuitement en contradiction avec les faits les mieux avérés et avec les enseignements authentiques de l’histoire, et, en laissant entrevoir qu’il n’a jamais observé, on se trouve en opposition avec des textes qui lèvent tous les doutes à cet égard, etauxquels on ne substitue que des allégations vagues, sans autorité devant les témoignages unanimes des savants et des biographes qui ont fleuri après Aboul-Wéfa.
11° S'il était possible d'admettre qu'entre deux nombres de valeur différente, un ignorant compilateur eût fait du plus petit le rraximum réel, par une erreur tout à fait inexplicable, il faudrait encore se féliciter de ce hasard intelligent, qui enrichissait la science d’un résultat précieux , en remplaçant un coefficient variable par une évaluation uniforme et constante dans les quatre octants, l’un des caractères distinctifs de la variation ; mais les considérations dans lesquelles nous sommes entré, ne permettent pas de borner à ce seul fait la reconnaissance que nous devons à l’astronome de Bagdad, et si la découverte de la variation n’est pas confirmée par nos recherches ultérieures, la question demeure au moins indécise.
12° M. Biot est bien libre d'exprimer partout où cela lui conviendra sa aouvelle manière de voir ; mais nous pouvons affirmer, quant à présent, que ses démonstrations irrécusables n’ont rien démontré, et nous ne sommes pas seul à croire que, s’il est parvenu à jeter quelque doute dans les bons esprits, il a laissé la question tout entière au point où il l'avait prise, sans lui avoir fait faire un pas.
Nous avions l'intention de faire suivre ce travail d'un apercu général des écrits de l’école de Bag-
(aa) dad sur l'astronomie, mais il formerait la matière d’un volume, et nous le publierons séparément.
Cet apercu sera divisé en trois périodes distinctes :
La première commencera avec les khalifes Abbassides et se terminera à la fin du dixième siècle (765 — 998).
La seconde complétera le tableau du développement et des progrès des sciences mathématiques dans tous les États musulmans, et particulièrement en Afrique et en Espagne, depuis Aboul- Wéfa, jusqu’à la prise de Bagdad par les Mongols (998 —1258).
Et la troisième, qui s'arrêtera vers le milieu du quinzième siècle, avec Oloug-Bes, comprendra les derniers efforts tentés par les conquérants mongols, et cent ans plus tard par les Turks orientaux, pour recueillir et perfectionner les connaissances qu’ils auront puisées dans les productions de l’école arabe.
