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« ont cherché à mieux déterminer ce qui n'avait « été qu'ébauché par leurs prédécesseurs, mais ils « ne paraissent pas même avoir soupçonné le be- « soin de rien changer aux théories; on ne voit « sur ce point aucune tentative, même de la part « des plus distingués d’entre eux, et ils n’ont que « le mérite d’être venus sept à huit cents ans plus « tard. »

Un tel jugement si nettement exprimé, si positif, semble, au premier abord, sans appel:

aussi, personne n’a-t-il jamais songé à l’attaquer : et cependant, si l’on étudie avec soin les fragments qui nous ont été fournis des écrits de l’école arabe, depuis le commencement de ce siecle, et surtout la grande table Hakémite d'Ebn-Jounis, on ne peut s'empêcher de croire que de tels travaux ont dû conduire leurs auteurs à des découvertes d'une véritable importance en astronomie ; il ne s’agit plus que d'en trouver quelque preuve irrécusable : eh bien, cette preuve, nous l'avons considérée en 1836 comme acquise à la science. Les Arabes, dont les traités devront être envisagés sous un point de vue tout nouveau, n'auront pas été audessous de nos grands observateurs modernes, et il ne sera plus permis de leur refuser cet esprit d'invention qu'on attribue exclusivement aux

Grecs et aux Indiens, ni cette persévérance dans

les observations et cette perfection dans les arts mécaniques qui sembleraient caractériser les Chinots. Un astronome de Bagdad avait, dès le dixième siècle, déterminé la troisième inégalité lunaire ou variation, qui n’a pas été connue de l'Europe moderne avant l'année 1610. Le passage d’un manuscrit arabe que nous allons rapporter, nous a paru ne devoir laisser subsister aucun doute sur ce point très-curieux de lhistoire des sciences. Voyons d’abord quel intérêt s'attache à cette découverte.

La lune a, dans tous les temps, fixé l'attention particulière des observateurs; il n’est aucun astre dont les mouvements soient aussi compliqués, aussi irréguliers. Ses inégalités principales sont au nombre de quatre, sans compter le mouvement de l'apogée, le mouvement du nœud et les nombreuses inégalités secondaires que la théorie de Pattraction a fait reconnaitre.

Les plus anciens astronomes faisaient mouvoir la lune uniformément le long d’une circonférence de cercle dont la terre occupait le centre. Hipparque découvrit le premier que la vitesse apparente de notre satellite n’est pas uniforme. Pour expliquer cette inégalité, sans renoncer à l’uniformité réelle de mouvement et à une orbite

circulaire, qui, l'une et lautre, dans l'école

(38) d'Alexandrie, paraissaient de l’essence des révolutions célestes, Hipparque plaça la terre à quelque distance du centre du cercle que la lune était censée parcourir. À l’aide de cette excentricité, il rendit compte assez exactement de certaines variations considérables de vitesse qui dépendent, comme nous le savons aujourd’hui, de l’ellpticité de l'orbite lunaire.

La première inégalité de la lune était de même nature que celle du soleil; on la nomma équation de l'orbite où équation du centre ; elle était, suivant l'Almageste (1), de 5° 1°.

Mais quand les instruments astronomiques se perfectionnèrent (2), on reconnut que les inégalités dépendantes de lexcentricité ne représentaient pas exactement toutes les observations de la lune. L'erreur allait, dans quelques positions,

à près de trois diamètres de l’astre. Cette nouvelle

(1) Ptolémée , 4/mageste, 1. 1v, ch. 4. C’est, dit-il, la seule anomalie qui ait été reconnue par les astronomes qui nous ont précédé. » H” pôvn xat müvres cyeddv où mp0 Auov éme hn- XÔTEG PALVOVTOL.

(2) Ptolémée, 4/mageste, |. v, c. 1. Ilept xatuoxeuñs dspo- Adéov épyävou. Cet instrument était construit exprès pour mesurer les différences de longitude le long du zodiaque, entre le soleil et la lune. Voy. notre Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes, introd., p. 27, et Lalande, : Astronomie, t, II, p. 163.

(39 ) perturbation, Ptolémée, d’après lopinion commune, en trouva ia loi mathématique; il montra que sa valeur varie proportionnellement au sinus du double de la distance de la lune au soleil, diminuée de la distance de la lune à son périgée: on l’appelle évection ; elle est occasionnée par son aspect avec le soleil et dépendante de la ligne des apsides avec le lieu des conjonctions et des oppositions; elle s'élevait, suivant Ptolémée, à 2° 39' (1). Cet astronome représenta la première de ces inégalités par un épicycle, et la seconde par un

excentrique (2); avec un double épicycle il serait

(1) Ptolémée, Æ/m., 1.1v, c. 4; 1. v, c.1. En chservantavecsoin, ditil, l'ordre de cette inégalité, nous avons reconnu qu’il n’y avait que la première et simple imégalité dans les conjonctions et les oppositions, Évexev Tüv mp0 #Aov oubuytüv œuvodtxbv te xairavoceAnviaxtv, el même dans les quadratures,xar’ duvotéouc rùs dryorowouc, quand la lune est apogée et périgée; mais on s’assurera facilement qu’elle ne suffit pas pour calculer les mouvements particuliers de la lune observés dans les autres aspects; la seconde inégalité se rapporte aux distances de la lune au soleil, mapa tas mooc rov fhuov dmocdaers. Elle se rétablit et disparait dans les conjonctions et oppositions ; elle est la plus grande dans certaines quadratures, s’élevant à 2° 2, ce qui porte la première à 5° #. (4lmag., V, 3, in fine.) Z poroüv xal y” Eyyiou sbploxomev rd rheïicov mapù rhv dvouæklav Otagopov Otav 6 Émixuxkos XATX TO MEpLYELUTUTOV à TUÂUX Toù 2xxEvTpOU.

(2) Ptolémée {4/mag , |. 1v, €. 2 et c. 4) expose qu'il aurait pu expliquer le première inégalité par un excentrique, duX TAC «ur xxevroornta Ürolésews, aussi bien que par un épicycle, mais

arrivé de suite à l’argument actuel de lévection *D— A; mais cette simplication était réservée à Copernic. En effet , et je ne crois pas qu'on en ait encore fait la remarque, elle se trouve virtuellement comprise dans la construction de ce mathématicien , et l’on a eu tort d’en attribuer lintroduction à Euler.

L’école d'Alexandrie avait donc déterminé deux des inégalités lunaires : l'équation du centre et l’évection. Le troisième pas dans l'observation des mouvements de la lune fut la découverte d’une perturbation qui disparait dans les conjonctions, dans les oppositions, dans les quadratures, et qui atteint son maximum dans les octants, c’est-à-dire, quand la distance angulaire de notre satellite au soleil est de 45° et de 135°. Cette inégalité est déqu'ayant à représenter deux inégalités, 1l préfère employer l’une des hypothèses pour la première inégalité, et l’autre pour la seconde. — Dans l'hypothèse de la double anomalie, il suppose que dans un jour le centre de l’épicyele (E), allant suivant l’ordre des signes, fait 13° 14', et que l’apogée [A), ou la ligne des apsides de l’excentrique, fait 11° 9’, contre l’ordre des signes; ainsi, tous les quatorze ou quinze jours l'apogée de l’excentrique rencontrera l’épicyele, et tous les sept jours ils seront opposés entre eux. Par là l'équation de 5° seulement a lieu dans toutes les conjonctions et oppositions, parce qu’alors l’épicycie est toujours dans l’apogée de l’excentrique. L'équation de 7° # a lieu quand Pépicycle est plus

»rès de la terre, ce qui arrive dans les quadratures, Voy. La- , V lande, L. c.

A1 signée sous le nom de variation; elle a lieu dans les octants à cause de la force tangentielle, qui tend à accélérer ou à retarder son mouvement, et elle est remarquable dans l’histoire de la théorie lunaire, comme la première correction que Newton eut à expliquer d’après son système de la gravitation.

Jusqu'ici la variation avait été considérée comme une découverte de Tycho-Brahé , lun des plus grands observateurs qui aient existé. Né à Knudsturp en Scanie, vers la fin de l’année 1546, il obtint de son souverain, FrédéricIl, la petite île d'Huène, à l'entrée de la mer Baltique, où il fit bâtir un observatoire célebre connu sous le nom d’Uranibourg ; là, pendant un séjour de vingt et un ans, il fit un nombre considérable d'observations, et des découvertes dont les plus importantes furent celles de la frorstème inégalité lunaire qu’il appela variation, et des inégalités du mouvement des nœuds et de l’inclinaison de l'orbe lunaire. |

En buite aux persécutions du ministre Walchendorp, Tycho-Brahé trouva un asile auprès de l’empereur Rodolphe IL, et un nouvel observatoire à Prague, où il mourut le 24 octobre 1601. Ce ne fut que plusieurs années après, que Keppler, avant

examiné ses papiers, signala au monde savant la

(42) variation restée jusqu'alors ignorée. Tycho n'avait pas eu le temps de donner l'explication et les preuves de sa théorie, mais il nous en avait du moins laissé le résultat, et c’est, dans l'opinion des savants, son plus beau titre de gloire.

On comprendra facilement que si cette perturbation du mouvement lunaire était connue des Arabes, leur astronomie devra être envisagée sous un point de vue entièrement nouveau; elle acquerra ce caractère d'originalité qu'on lui avait dénié jusqu’à présent; ce ne sera plus une copie plus ou moins exacte de l’astronomie grecque ; les Arabes auront devancé les modernes dans l’une de leurs plus curieuses découvertes : c’est là ce que nous avons voulu démontrer. La variation paraît avoir été déterminée à Bagdad vers la fin du dixième siècle, par lastronome Aboul-Wéfa, qui est par conséquent antérieur de six siècles à Tycho-Brahé, et pour lequel nous réclamons au-

jourd’hui la priorité sur lastronome danois.

Mohammed-Aboul-Wéfa-Albouzdjani, contemporain d’Ebn-Jounis, a composé sous le titre d’Abmageste , un traité d'astronomie que lon à

cru longtemps une traduction arabe de lAlma-

(43) te de PRES pu je geste de Ptolémée; cest un ouvrage tout à fait original dont nous possédons une partie sous le

n° 1138,ancien fonds des manuscrits de la Bibliothèque royale.

L'auteur, après avoir décrit les deux premières inégalités de la lune dans deux chapitres distincts, en consacre un autre à la troisième inéga-

hté, et s'exprime en ces termes (1):

Jai) deu Lo) GUUIT CANT 5 alt Lai) Lise LI Let à (mpéoveuns) FT © Sat outl de Lossl Lhs 3 Los Los pit SN CS SAPIN ACEENT Par, y JT LCL ge oc Ne NT SR ce Auf 55 SOS RP MPT IRL) D ÿ #35 à Jos Le XL 5 1e ÿe Qi ls Lu dl Dale de UNI ER, P Let u Les, , 5. EDR CURE ANT fus] Jr © Jp LAS YT ja DE HT als; Lis, Le Last, ÉhmreNr,

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(1) Ms. arabe de la Bibliothèque royale, ancien fouds, n° 1138, foi. 99 v’.

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Voici la traduction de ce passage :

« Section X, de la troisième anomalie (ou inégalité ) de la lune appelée nuhazat ( prosneuse ).

« Îtem , après avoir déterminé les deux anomalies dont nous venons de donner la description, et que nous avons expliquées, l’une par le moyen

d’un épicycle, savoir : la première anomalie que

(46 ) nous avons vue constamment lors des CONJonCtions et des oppositions, et dont nous avons reconnu la grandeur par des observations consécuuves ; ayant trouvé que dans ces mêmes temps, elle ne s'élève pas au delà de cinq degrés environ, mais qu’elle y peut être moindre et même quelquefois tout à fait nulle, tandis qu'en d’autres temps , c’est-à-dire hors des conjonctions et oppositions {l’auteur arrive ainsi à la seconde inégalité), nous avons vu qu'elle peut être plus grande, parvenant à son maximum, comme nous l'avons reconnu , lorsque le soleil et la lune sont près de la quadrature, et pouvant alors augmenter de deux degrés deux tiers environ, quoiqu’elle puisse être moindre et même nulle; et nous avons expliqué cette modification (de la première anomalie par la seconde) au moyen d’un excentrique.

« Or, après avoir déterminé ces deux anomalies et l’excentricité, savoir la distance du centre de l’excenirique au centre du zodiaque, nous avons trouvé encore une troisième anomalie, qui a lieu lorsque le centre de l’épicycle est entre l'apogée et le périgée de l’excentrique, et qui atteint à son maximum lorsque la lune est en trine et en sextile avec le soleil environ , mais qui n’a pas lieu et que nous n'avons reconnue ni dans les conjonctions et

oppositions, ni dans les quadratures.

« Ainsi, après que nous avons eu déterminé le mouvement de la lune en longitude et son mouvement en anomalie, nous avons considéré le temps où, par rapport à l’épicycle, il n’y a pas d’anomalie, c’est-à-dire le temps où la lune est à l'une ou l’autre distance, apogée et périgée, de l’épicycle; car lorsque la lune est dans l’un ou dans l’autre de ces deux points, elle n’éprouve aucune des deux (premières) anomalies, et son mouvement devrait être égal au mouvement moyen, savoir, à celui qui a lieu autour du centre du monde.

« Mais lorsque dans cette circonstance, la distance entre la lune et le soleil est telle que nous l'avons dit, nous lui avons trouvé (à la lune) une troisième anomalie d'environ une moitié et un quart de degré (quarante-cinq minutes) à peu près. Pour cela, nous avons observé la lune dans les temps indiqués, et nous avons eu son lieu vrai dans un des degrés du zodiaque (sphère des signes). Nous avons en même temps cherché son lieu par le calcul, que nous avons corrigé par les deux anomalies ci-dessus décrites, et nous l'avons trouvé plus grand ou plus petit que celui-là d'environ une moitié et un quart de degré, et nous avons trouvé que cette anomalie est au-dessous dé

cétte quantité, lorsque la distance de la lune au

(48) soleil est plus petite ou plus grande que le sextile ou le trine. D’après cela, nous avons reconnu qu’elle existe indépendamment des deux autres ? lé / «

que nous avons précédemment décrites; or cela ne peut avoir lieu que par l'effet d’une déclinaison (changement de position où de direction) du diamètre de lépicycle à l’égard du point (1) autour duquel se fait le mouvement égal ou moyen,savoir le centre du zodiaque (2).

« Le diamètre de l’épicycle ne peut décliner (changer de position) à l'égard du point autour \ duquel a lieu le mouvement moyen, sans qu'il arrive à la lune une anomalie dans le zodiaque (sphère des signes), et cela parce que l’apogée de l'épicycle varie, et que la ligne menée du centre du zodiaque au centre de lépicycle ne passe plus

. \ A" par le lieu ou elle passe dans les temps où le centre de l’épicycle est vers lune ou l’autre distance, apogée ou périgée, de l’excentrique, et qu’ainsi il y a variation dans la distance de la lune à lapogée de l’épieycle (projeté sur la sphère des signes ) (3).

(1) 2 )| #15lse QU : littéralement, de la direction du point.

(2) Ainsi, déviation du diamètre, changement de position ,

et de là balancement ou ostillation du centre de lépicycle autour du centre du zodiaque.

(3) I résulte de ce qui précède, que la première inégalité

«Quant au mouvement de la lune sur son épicycle, nous avons établi qu’il commence à l'apogée, lorsque le centre de lépicycle est vers l’une ou l’autre distance, apogée ou périgée de l’excentrique; et après avoir considéré attentivement ce que nous avons exposé et déduit pour ce point, nous avons trouvé que sa distance au centre du monde, vers le côté du périgée de Pexcentrique, sur la ligne qui passe par les centres, est égale à la distance qui est entre le centre du zodiaque et le centre de l’excentrique. »

Ici s'arrête Aboul-Wéfa ; mais, par les explications claires et précises que nous venons de rapporter, un fait nouveau semble constaté dans l'histoire de l'astronomie : les Arabes, dés le dixième siècle de;notre ère, avaient déterminé la variation ou troisième inégalité lunaire, et cette découverte , attribuée à l’école moderne et regar-

dée comme un de ses principaux titres de gloire,

est représentée par la position de la lune sur son épicycle ; la seconde, par un accroissement relatif à une diminution du rayon vecteur de l’épicycle, et la troisième inégalité par une variation; dans lemouvement angulaire de ce rayon vecteur, à la manière de Tycho-Brahé. Ou, en d’autres termes, si l’on suppose l’épicycle représenté par la lentille circulaire d’un pendule, le raccourcissement de ce pendule et l'amplitude de ses oscillations correspondront à la deuxième et à la troisième inégalité, tandis que la première sera marquée par le mouve-

ment de l’astre sur le bord de la lentille.

(861) les relève du reproche qui leur était adressé de n'avoir rien ajouté aux théories de Ptolémée. Sous ce rapport, les écrits des Delambre et des Laplace doivent être rectifiés, et désormais il ne sera plus permis de parler des travaux de Tycho- Brahé sans citer Aboul-Wéfa qui l’a précédé, sans mentionner sa belle découverte, due, comme il nous l’apprend lui-même, à ses propres observations ; et l’on doit y attacher une importance d’autant plus grande, que, de l'existence de ce fait, on est naturellement conduit à en soupconner d’autres qui établiraient de plus en plus la large part que les Arabes ont prise aux progrès de l’astronomie.