AF AF

à B. On conclurait de là Tégalité çz;;=^-^ ^

EC FC

qui ne peut avoir lieu que si F coïncide avec E, en vertu du

théorème fondamental, et parce que E et F sont situés de

même par rapport à A et à C. Donc DF coïncide avec DE;

donc DE est parallèle à BC.

135. Corollaire. — Des droites parallèles déterminent sur deux droites quelconques des segments proportionnels.

Par exemple, dans la figure ci-contre, il s'agit de prouver que Ton a

AB BC CD A'B' " B'C'~ CD* Pour établir la première de ces égalités, menons AEF parallèle à A'B'.

On a alors (132) AB __ AE AB BC

BC ~ ËF ^" ÂË "~ ËF'

Or on a évidemment AE = A'B', comme côtés opposés de parallélogrammes ; donc