Calcul de i:. — Reprenons la formule — = tz. Si

dans cette formule on suppose 2R=1, on a Tt = C.

Si on suppose C = 2, on a i: = -— ou — ^ = R. D'après

R Tt

€cla : 1** Si Ton peut calculer des valeurs approchées de la longueur d'une circonférence de diamètre 1, ces valeurs ti]iprocliées seront aussi des valeurs approchées de ir ; 2' Si Ton piiut calculer des valeurs approchées du rayon d'une circonférence de longueur 2, les valeurs approchées de ce

rayon seront aussi des valeurs approchées de De là

deux méthodes pour calculer iz et qu'on appelle : la prenMf'n\ méthode des périmètres ; la deuxième, méthode des hoptrimètres.

iNniiË nous bornerons à quelques indications concernant la premiLre.

Iiiuiî^ la circonférence de diamètre 1, on inscrit un polygone Ft'guUer dont le côté soit facile à calculer à l'aide du Fiiyou* par exemple un carré ou un hexagone. On calcule le iiM de ce polygone, puis celui du polygone régulier circonscrit d'un même nombre de côtés (173). On en déduit les périmètres de ces deux polygones; comme la circonférence est comprise entre les deux, ces périmètres sont des valeurs approchées de la longueur de la circonférence, et par suite de T., la première par défaut, la deuxième par excès.

On calcule alors le côté (iu polygone régulier inscrit d'un nombre double de côtés (172), puis celui du polygone réguli«>r circonscrit correspondant (173). On en déduit les périmeti ea de ces polygones^ par suite deux nouvelles valeurs

approchées de la longueur de Ja circonférence, c'est-à-dire de T, Tune par défaut et l'autre par excès. En faisant la différence de ces \aleurs approchées, on a une limite de l'erreur commise. On continue alors les mêmes opérations jusqu'à ce que l'on ait obtenu tz avec l'approximation que Ton désire, ce qui est toujours possible.

180. Problème. -- Calculer la longueur d'un arc de cercle connaissant l'angle au centre et le rayon.

Soit tt la mesure de l'angle au centre exprimé en degrés, minutes et secondes. A l'angle au centre de 36a« correspond la circonférence entière, dont la longueur est 2'jrR, R désignant le rayon. Puisqu'il y a proportionnalité entre les angles au centre et les arcs correspondants (112), à l'angle au centre de !• correspond donc un arc dont la lonjgueur

est — ■ = -— 1 par suite à l'angle au cintre dont la mesure est n correspond un arc dont la longueur est -— . Telle est l'expression qui permet de calculer la longueur cherchée.