Définitions. — On appelle angle trièdre ou tout

simplement trièdre la figure formée par trois plans qui se coupent au même point et qui sont limités à leurs droites d'intersection. Ces droites s'appellent les arêtes de l'angle trièdre, et le point commun aux trois plans est appelé sommet. On appelle faces du trièdre les îingles formés par les arêtes deux à deux ; et enfin, on appelle dièdres du trièdre les angles dièdres formés par les plans des faces deux à deux. On peut encore considérer un angle trièdre comme défini par trois droites issues du même point et non situées dans le même plan.

On désigne un angle trièdre par quatre lettres placées respecti\ement au sommet et sur les arêtes : On dira, par exemple, le trièdre SABC. Quand il n'y a pas d'ambiguïté possible, on le désigne simplement par la lettre qui est au sommet.

On appelle angle polyèdre la figure formée par plusieurs plans qui se coupent au même point et qui sont limités à leurs intersections deux cà deux. Ces plans sont les faces du polyèdre, et leur point de rencontre est le sommet. Les droites d'intersection des faces sont les arêtes, et les angles dièdres formés par les faces deux à deux sont les dièdres de l'angle polyèdre. On appelle encore faces du polyèdre les angles formés par les arêtes deux à deux, et les plans déterminés par ces arêtes deux à deux s'appellent alors les plans des faces pour éviter toute ambiguïté .

On désigne un angle polyèdre par plusieurs lettres placées respectivement au sommet et sur les arêtes.

254. Théorènne. — Dans tout trièdre une face quelconque est plus petite que la somme des deux autres.

Faisons la démonstration pour la plus grande face ASB du trièdre SÂBG. Pour cela, dans le plan ASB, menons une droite SD faisant avec SA un angle égal à l'angle ASC ; comme ASB est la plus grande face, SD sera intérieure à Fangle ASB. Prenons maintenant SC = SD, et coupons le trièdre par un plan quelconque passant par les deux points B et C ainsi obtenus. Nous formons ainsi un triangle ABC dai^

lequel on a

AD-+-DB < ACh-CB.

Mais les deux triangles ASD, ASC sont évidemment égaux comme ayant un angle égal compris entre côtés égaux chacun à chacun ; il en résulte que AD = AC et que l'inégalité précédente peut s'écrire