RUE DES ÉCOLES

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Numération décimale.

1. Objet de Tarithmétique. ~ L'arithmétique est la science des nombres^ c'est-à-dire la science qui s'occupe de rétude des propriétés des nombres.

2. Idée et formation des nombres entiers. — Nous verrons que Ton distingue plusieurs sortes de nombres, et nous nous occuperons d'abord des nombres entiers.

On a Vidée d'un nombre entier par la vue d'une collection d'objets de même espèce ou unités. Si, à une collection d'objets de même espèce, on ajoute un autre objet de la même espèce, c'est-à-dire une unité, on obtient une nouvelle collection donnant l'idée d'un nouveau nombre entier, et ainsi de suite. Il y a donc autant de nombres entiers que l'on veut, et on les obtient en) ajoutant successivement et indéfiniment l'unité à elle-même : c'est ce que l'on exprime en disant que la suite des nombres entiers est illimitée.

3. Numération. — Puisque la suite des nombres entiers est illimitée, on a dû se préoccuper de les nommer et de les écrire tous aussi brièvement que possible : c'est le but de la numération,

La numération comprend deux parties : la numération parlée et la numération écrite,

4. Numération parlée. — La numération parlée apprend à nommer tous les nombres entiers à l'aide d'un petit nombre de mots.

Pour arriver à ce résultat, on a d'abord donné des noms : «n, deuXy trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, aux premiers nombres de la suite naturelle ; puis on a groupé les nombres en ordres et en classes d'unités.

Le nombre un a été appelé unité simple ou unité du premier ordre. Avec dix unités du premier ordre on a formé la dizaine ou unité du deuxième ordre ; avec dix dizaines on a

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formé le nombie cent, c'est-à-dire la centaine ou unité du troisième ordre, et ainsi de suite indéfiniment. Bref, avec dix unités d'un certain ordre on a formé une unité de l'ordre immédiatement supérieur : de là le nom de numération déciwAle.

Entre deux dizaines consécutives il y a neuf nombres, que l'on nomme en faisant suivre le nom de la plus petite dizaine successivement des noms des neuf premiers nombres. Toutefois, Tusage veut que Ton dise

onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, au lieu de

dix-un, dix-deu^, dix-trois, dix-quatre, dix-cinq, dix-six ; de même l'usage veut que l'on dise vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, soixante-dix,

quatre-vingts f quatre-vingt-dix, au lieu de

deux dizaines, trois dizaines, quatre dizaines, cinq dizaines, six dizaines, sept dizaines, huit dizaines, neuf dizaines.

Entre deux centaines consécutives il y a quatre-vingt-dixneuf nombres, que Ton nomme en faisant suivre le nom dfe la plus petite centaine successivement des noms des quatrevingt-dix-neuf premiers nombres, et ainsi de suite.

Les unités simples, les dizaines et les centaines sont des nombres de la première classe et constituent la clajise des unités simples. Cette classe comprend tous les nombres depuis un jusqu'à neuf cent quatre-vingt-dix-neuf.

Avec dix centaines ou, si Ton veut, en ajoutant l'unité au nombre neuf cent quatre-vingt-dix-neuf, on a formé le nombre mille. Le nombre mille, qui est une unité de quatrième ordre, a été pris comme unité principale de la deuxième classe ou classe des mille. Comme la classe des unités simples, la classe des mille comprend trois ordres d'unités : les unités de mille, les dizaines de mille et les centaines de mille. Avec mille unités de mille on forme alors une unité de troisième classe, le million, de même que l'on a formé une unité de deuxième classe avec mille unités simples, et ainsi de suite. Bref, avec mille unités d'une classe on forme l'unité de la classe Immédiatement supérieure, et chaque classe d'unités comprend trois ordres.

Entre deux mille consécutifs, il y à neuf cent quatre-Tingtdix-neuf nombres que l'on nomme en faisant suivre le nom