RAPPORTS

même dénominateur, el en prenant ensuite le rapport qui a pour numérateur la différence des numérateurs et pour dénominateur le dénominateur commun.

147. Produit de plusieurs rapports. — Le produit de plusieurs rapports est un rapport qui a pour numérateur le produit des numérateurs et pour dénominateur le produit des dénominateurs.

Soient plusieurs rapports -^ = g, -p- =: g', -rr = g",

c'est-à-dire a = hxq, a' = b'xq\ a" =;= 6" X q\ On en déduit axa'xa" = bxb'xb"xqXq'X q\ ou, ce qui revient au même, axa'x a"

OU enfin, suivant la règle énoncée,

a a' <^ axa'x a' T^T^Y"^ bxb'xb"'

148. Remarque. — On élève un rapport à une puissance en élevant ses deux termes à cette puissance.

149. Quotient de deux rapports. — Le quotient exact de deux rapports s'obtient en multipliant le rapport dividende par le rapport diviseur renversé.

a c ad Ainsi, le quotient exact -r- : ^- = -r-X — » car si on d b c ad c

multiplie -r- X — par le diviseur — i on obtient

a d c axdxc __ a b c ~d ~^ bxcxd ~ T après simplification.

150. Remarque. — En résumé, les règles de calcul des rapports sont identiques aux règles de calcul des fractions ordinaires.

151. Théorème. — Quand on a une suite de rapports égauXf on obtient un rapport égal à chacun d'eux en faisant la somme des num^érateurs et la somme des dénominateurs.

En d'autres termes, si l'on a

— = -rr = — = g, q désignant le quotient exact, on

a aussi q= . ^ ,,, ^ ..,

En effet, on a a = bxq, a' = b'xq, a'=zb''xq, ou, en ajoutant, a-ha' -ha" = (b -hb' -h b") x g, ce qui signifie aussi que Ton a

g -h g' + g" ^ — b-hb'-hb"'

152. Remarque. — On prouverait de même que si Von a deux rapports égatix^ on obtient un rapport égal en faisant la différence des numérateurs et la différence des dénominateurs ; ce qui s'exprime par les égalités

y — d — rz^' Proportions.