FRACTIONS ALGÉBRIQUES

algébrique des trois fractions, est égale au quotient

m 51. Théorème III. — Si Von a plusieurs égalités

entre fractions algébriques, la fraction ma-\-pc-\-qg mb-hpd-h qf dans laquelle m, p, q sont des nombres quelconques j est égale à chacune d'elles.

Soit ^i la valeur commune des fractions (1) ; on a par définition

a = bqiy c = dgi, g — fqi,

et Ton en déduit successiyement

am = (6m)g,, cp = (dp)gf,, gq = {fq)qr,

am -h cp -{- gq =^ (bm -h dp -h lq)qi ;

^ am-^cp-hgq

enfin -f — ^ = g,.

bm-hdp-h fq

53. Théorème I V. — Le produit de plusieurs fractions est une fraction qui a pour numérateur le produit des numérateurs et pour dénominateur le produit des dénominateurs.

Prouvons, par exemple, que -r-X-r = r-;- Pour cela

a od

appelons q et g' les valeurs respectives de -r- et de — » de

sorte que Ton a

a = 6g, c =z dq' \ et par suite, en multipliant membre à membre,

ac = bq.dq'j que Ton peut écrire

ac = bd.qq' .

On voit, avec l'égalité mise sous cette forme, que qqî est égal

ac au quotient ~ ; or, qq est justement le produit des deux

fractions.