Zab^c 2a

et — — aire : mais les monômes 4- ttt* — tt-tt: sont

5 Ade* Sc'd*

des monômes fractionnaires, ayant pour coefficients respec-

3 2* tifs -f- - et — --.

50. Monômes semblables. — Plusieurs monômes sont appelés semblables quand ils ne diffèrent que par les coefficients.

Exemple : -h 3a^bc^, — 5a*/>c', — 6a^bc^

sont des monômes semblables.

80. Degré d'un monôme entier. ■— On appelle degré d'un monôme entier la somme des exposants des lettres qui entrent dans la composition du monôme. Pour l'évaluation de ce degré on considère une lettre dépourvue d'exposant comme affectée de l'exposant 1 et on ne tient pas compte du coefficient ; le monôme 3a6V est du septième degré.

61. Polynômes.— On appelle polynôme une somme algébrique de monômes. Les termes du polynôme sont les divers monômes affectés chacun du signe qui le précède. Ainsi, 3a*b — Aab*c — 5a*& -h 6a*x^b est un polynôme dont les termes sont

-h3a*&, — 4ab«c, — 5a='6 et -^Qa^x'b.

Un binôme est un polynôme à deux termes ; un trinôme est un polynôme à trois termes, et ainsi de suite.

3a*b — - ab^c est un binôme ;

3 i ALGÈBRE

4a'&« — Sa^fe' -h lab' -h | a5V

est un polynôme à quatre termes.

On appelle degré d'un polynôme celui du terme qui a le degré le plus élevé ; le polynôme précédent est du sixième degré.

Un polynôme est dit homogène quand tous ses termes ont le même degré ; tel est par exemple le polynôme 3a«6— 5a6*-h6a6c.

62. Réduction des termes semblables. — Un polynôme étant une somme, on peut remplacer deux ou plusieurs termes pris à volonté dans le polynôme par leur somme effectuée, ce que l'on indique en enfermant ces termes dans une parenthèse. Par exemple, on a

P — 3a»6 -h 5a*& — la^b = P -+- (5a«& — Sa'^b — la^b). Supposons, comme dans le cas actuel, que les termes ainsi placés entre parenthèses soient des monômes semblables ; on peut alors mettre en facteur dans la somme la partie littérale commune, et l'on a

-+- 5o«6 — 3a»6 - la'b = a'6 (- 3 -h 5 - 7).

Si l'on effectue la somme algébrique — 3 -+- 5 — 7 , le second membre de cette égalité se réduit à — 5a*fe, ce qui signifie que la somme des termes semblables -+- 5a*6, — 3a'5, — 7a'6 est équivalente au monôme unique

— ba'b. Il en résulte alors que l'expression P — 3a*& -h 5a*6 — là^b est équivalente à l'expression plus simple P — 5a'6.

Si l'on opère de même pour tous les groupes de termes semblables du polynôme, on dit que l'on a effectué la réduction des termes semblables.

63. Polynômes ordonnés. -^ Supposons que Ton ait effectué la réduction des termes semblables d'un polynôme. On dit alors que le polynôme est ordonné par rapport aux puissances décroissantes d'une lettre x quand les termes sont écrits dans un ordre tel que l'exposant de cette lettre aille constamment en' décroissant quand on passe d'un terme au suivant. On conçoit d'après cela ce qu'il faut entendre quand on dit qu'un polynôme est ordonné par rapport [aux puissances croissantes d'une lettre x.