PROBLÈMES DU PREMIER DEGRÉ

économisée les années suivantes seront respectivement 2 . 2

3820, x-i-—x- — lx-h'^xy

L'économie totiile éUmt 28000^'", Téquation du problème sera

a?-+-a7-h— a?-}-3820 -^ x -h —x — -—Ix + --x) = 28000,

c'est-à-dire

Î95a; ou -^ = 24180.

On en tire x = —

En effectuant les calculs, on trouve x =■ 7812. Ainsi Téconomie de la première année est 181 2^'"; celle de la deuxième

année est 7812 + -- X 7812 = 9548^'' ; celle de la troisième

année est d'ailleurs 3820'^^ et enfin celle de la quatrième

année est 9548 — —X 9548 = 6820^^.

Comme vérification, on voit que

114. Problème III. — On a acheté un jour ^^« de sucre et 3»ï« de café pour 24''', un autre jour 4»^» de sucre et ^^« de café pour 34fs80. Trouver le prix du sucre et le prix du café, sachant que ces prix n'ont pas varié.

Soient x ety les prix respectifs du kilogramme de sucre et du kilogramme de café. On doit avoir bx-h3y= 21, 407 -h 51/ = 34,80.

On tire de ces deux équations

Le sucre coûte donc lf'',20 le kilog. et le café ôf»" le kilog.

60 ALGÈBnE

115. Problème IV. ^ Les rayons de deux circonférences et 0' étant R et R' et la distance de leurs centres d, trouver ta distance du centre de la plus petite circonférence au point de rencontre des tangentes communes extérieures. Supposons, par exemple, R' < R, de sorte qu'il s'agit

de trouver la distance du point 0' au point de rencontre des tangentes communes extérieures.

Soit donc A A' une tangente commune extérieure touchant les circonférences respectives aux points A et A' et rencontrant la ligne des centres au point I : on sait que le point 1 est le point de rencontre des tangentes communes extérieures (Geom^tr/e) ; il s'agit donc de calculer 01. Pour cela, posons 01 = a; et menons les rayons OA, O'A' qui aboutissent aux points A et A'.

Nous obtenons ainsi deux triangles semblables OAI, O'Al qui donnent