PROBLÈMES DU PREMIER DEGRÉ C

donne la nouvelle inégalité

— 3a? > 13 -^ 7 ou — 3ic > 6.

Je divise maintenant les deux membres par — 3, ce qui

change le sens de Tinégalité (107), et j'obtiens

a:< — -• ou a;<--2.

Ainsi rinégalité considérée est vérifiée quand on met à la

place de x un nombre quelconque inférieur à — 2.

Application à la résolution de quelques problèmes simples.

m. Diverses parties d'un problème. — La résolution d'un problème d'algèbre comprend trois parties : la mise en équations j la résolution des équations et la discussion.

Pour mettre un problème en équations, on commence par désigner par les premières lettres, a, 6, c,... de l'alphabet les données du problème et par les dernières lettres, a?, t/, js:, . . . les inconnues. Cela fait, quand le problèkne est numérique, on indique sur les données et sur les inconnues toutes les opérations qu'il faudrait faire pour vérifier les inconnues si elles étaient connues ; on est ainsi conduit à écrire des égalités entre les données et les inconnues, et ces égalités sont les équations du problème.

Quand le problème est un problème d'algèbre appliquée à ]a géométrie, on suit le même principe pour la mise en équations; seulement, pour faire la vérification des inconnues, il faut commencer par établir, au moyen des théorèmes du cours de géométrie, les relations qui existent entre les données et les Inconnues. En outre, avant la mise en équations, il est indispensable, si Ton veut des formules générales, de bien fixer les conventions relatives à toutes les grandeurs cjiii entrent dans la question et particulièrement les conveni:ions sur les signes des grandeurs qui sont susceptibles d'être Cîomptées dans deux sens opposés; il faut en outre tenir compte de ces conventions dans la mise en équations.

Enfin, qu'il s'agisse d'un problème d'algèbre appliquée à la géométrie ou d'un problème numérique, il faut se rappeler éigxxe pour que le problème soit déterminé, il faut autant ^'équations qu'il y a d'inconnues.

Le problème une fois mis en équations, on résout les équations par les procédés expliqués plus haut.

Enfin, quand les équations sont résolues, on discute le problème. On appelle discussion d'un problème Texamem des conditions auxquelles doivent satisfaire les données pour que le problème soit possible, Fexamen des cas particuliers et du nombre des solutions.

112. Problème I. t- On a coulé dans une usine 587 pièces de fonte pesant, les unes id^e, les autres 15*^8. Le poids total étant 7055^?, quel est le nombre de pièces de chaque espèce f

Soit X le nombre des pièces de IOI'k; puisque le nombre total des pièces est 587, le nombre des pièces de 15>»8 sera 587 — x^ et les poids respectifs de toutes les pièces de 10»^» et de toutes les pièces de 15kg seront 10 x a; et 15 x(587 — a?). Mais la somme de ces poids doit être égale à 7055itg ; on doit donc avoir

iOx -h 15 (587 — x) = 7055 :

c'est réquation du problème.

En appliquant la règle de résolution des équations du premier degré à une inconnue, on a

(10 — 15)a? = 7055 — 587 X 15 ou, après avoir effectué les calculs,

— 5a? = — 1750 ; d'où

Il y a donc 350 pièces de lO^g et 587 — 350 = 237 pièces de 15kg.

113. Problème II. — En quatre années un commerçant a pu mettre de côté 28000^*'. Calculer ce quHl a économisé chaque année sachant :

1° Que la deuxième année il a économisé les -— en plus de

ce qu'il avait économisé la première;

2*» Que la troisième année il a économisé 3820^'- ;

S*» Que la quatrième année il a économisé les — en moins

de ce qu'il avait économisé la deuxième.

Soit X la somme économisée la première année ; les sommes