NOTIONS PRÉLIMINAIRES
1. Volume, surface, ligne et point. — On appelle volume d'un corps la portion de l'espace occupée par ce corps. Un corps étant limité de toutes parts, on appelle surface de ce corps ce qui sépare son Tolume de Tespace environnant.
On appelle ligne la limite d'une portion de surface ou la limite de séparation de deux surfaces qui se coupent, ou encore, si l'on veut, l'intersection de deux surfaces.
Enfin, on appelle point la limite de séparation de deux lignes qui se rencontrent.
« Ces idées de surface^ de ligne et de point étant une fois acquises par la considération des corps, la surface, la ligne et le point peuvent être conçus indépendamment du corps, des surfaces et des lignes, dont ils constituent les limites(*j. » On arrive ainsi à considérer une ligne comme décrite par un point, une surface et un volume comme décrits respectivement par une ligne et par une surface.
2. Ligne droite. — Jl y a plusieurs sortes de lignes; la plus simple de toutes est la ligne droite. La notion de ligne droite est une notion première, et un fil tendu nous offre l'image de cette ligne.
On admet que par deux points on peut mener une droite et une seule^ s^étendant d*ailleurs indéfiniment de part et d'autre de ces deux points, 11 en résulte que deux droites indéfinies qui ont deux points communs coïncident dans toute leur étendue, et que deux droites distinctes ne peuvent avoir plus d'un point commun.
On nomme un point à l'aide d'une lettre placée à côté de ce point, et une ligne droite à l'aide A de deux points de cette droite.
On dira donc : le point A. . .,
la droite BC.
B G ^^ ^^^ ^"^ ^^^^ portions de
droites ont des longueurs égales
(*) Rouché et de Coœberousse, Traité de Géométrie,
MANUEL De RMÉT. 11
OU sont égaies quand on peut concevoir un déplacement en vertu duquel elles viennent coïncider.
On dit qu'une portion de droite EF est la somme de deux autres portions de droites AB et CD lorsque, en plaçant AB
et CD sur une droite in- A B définie à la suite l'une de
■ — ' Tautre, en A'B' et en CD',
c î) on obtient une portion de
j^ 3, droite A'D' égale à EF.
"ci g; — On définit d'une manière
analogue une portion de
— g •*p-' droite somme de plusieurs
autres.
3. Ligne brisée, ligne courbe. — Une ligne brisée est une ligne composée de morceaux de lignes droites ; une ligne courbe est une ligne qui n'est ni droite ni brisée.
La ligne ABCDE est une ligne brisée, et la ligne PQR est une ligne courbe.
4. Plan. — De même qu'il y a plusieurs sortes de lignes, il y a aussi plusieurs sortes de surfaces. La plus simple de toutes, c'est le plan. On définit le plan : une surface telle qu'elle contient une droite indéfinie dès qu'elle en contient deux points. Une glace polie et qui s'étendrait indéfiniment dans tous les sens nous offre l'image d'un plan.
Une surface formée de morceaux de plans s'appelle une surface briséCy et une surface qui n'est ni plane ni brisée s'appelle une surface courbe,
5. Figures. — Tout assemblage de points, de lignes ou de surfaces constitue ce qu'on appelle une figure. Les points, les lignes et les surfaces sont les éléments de la figure.
On dit que deux figures sont égales quand on peut concevoir une opération par laquelle elles viennent coïncider.
Une figure est dite p/an^ quand tous ses éléments sont dans un plan.
6. Objet de la géométrie. — La géométrie a pour olù** l'étude des propriétés des figures. Elle comprend deux pa^
ties : la géométrie plane^ qui a pour objet Tétude des figures planes, et la géométrie dans V espace, qui a pour objet l'étude des figures non pjlanes.
7. Ternies employés en géométrie. — On appelle proposition l'énoncé d'une vérité. Toute proposition comprend deux parties : une hypothèse et une conclusion.
On appelle axiome une proposition évidente.
On appelle théorème une proposition dont la conclusion résulte de l'hypothèse à la suite d'un raisonnement qu'on appelle la démonstration du théorème.
On appelle corollaire une proposition qui résulte d'une autre déjà démontrée.
On dit que deux propositions sont réciproques quand l'hypothèse de Tune est la conclusion de l'autre, et vice -versa.
