DB

Il suffit alors de prouver que -—=-—. A cet effet, par-

EC o

tageons AD en 4 parties égales, DB en 3, et, par les points

de diTïsion, menons des parallèles à BC. Ces parallèles déterminent sur AC des segments égaux. En effet, prouvons par exemple que HK = AG. Tour cela, menons HL parallèle à AB et observons que les parties de AD étant égales aux parties de DB, par hypothèse, on a MN = FA ; or, BL = MN ; donc Hli = FA. De plus, les deux triangles AFG, HLK ont évidemment les angles adjacents aux bases HL et AF égaux soit comme ayant les côtés parallèles, soit comme correspondants. Donc ces deux triangles sont égaux (premier cas), et l'on a AG = HK.

Les segments déterminés sur AC étant égaux, comme AE comprend 4 de ces segments et que LG en comprend 3, on a