OM + OM' OM + OM

2M'P' ' 2WQ'

(E. N. Barisibn.)

lff ft 9. Sur une circonférence on donne deux points fixes A et G. On considère tous les quadrilatères inscrits ABCD ayant A et 'C comme sommets opposés et qui soient en même temps circonscrite à une .seconde circonférence dont on demande le lieu géométrique du centre.

(Droz Farny.)

x i*68. Un triangle scalène ABC tourne successivement autour de la bissectrice extérieure de chacun de ses angles. Comparer les trois volumes engendrés, ainsi que leurs trois surfaces.

Même question en prenant pour axe de révolution, la tangente menée par l'un des sommets au cercle circonscrit. (J. Neubrrg.)

Rectifications, p. 62, 1. 3, lire ç au lieu de f . — P. 78, dernière ligne, nous a?ons oublié de mentionner une bonne solution de la question 1296.

SUR LE POINT DE FAGNANO ; par M. Andbikn, professeur à Charleroi(*).

Soient A, B, A' B| 0, F, F' lea sommets, le centre et lea foyers de l'ellipse

Nous appelons points associés deux pointa M (x, y), M' (x\ y') appartenant au même quadrant de l'ellipse, par exemple au premier AB, et tels que lea normales issues de ces pointa soient équidistantes du centre 0. Ces points, d'après un théorème de Fsgnano, divisent Tare AB en trois parties dont lea extrêmes ont une différence égrale à la distance de à la normale menée en M ou en M'. Ils peuvent coïncider en un seul point m 9 qui prend le nom de point de Fagnano; la différence des arcs A», Bm est égale à la distance de à la normale issue de m.

Nous allons étudier quelques propriétés élémentaires des points associés et du point de Fagnano ; les élèves y trouveront des exercices intéressants.

Le lecteur est prié de faire la figure avec les notations suivantes : Les axes OA, OB sont rencontrés par la tangente menée en M aux points T, S et par la normale aux pointa N, P ; le centre se projette sur TS en D, sur NP en E; Q est une extrémité de diamètre parallèle à TS (ou conjugué avec OM); enfin I, J sont les points de la normale NP tels que MI = MJ = OQ. Les mêmes lettres accentuées seront employées au point li[ et les lettres minuscules au point m.