H 2BD

h AB U ' Si l'on construit sur BC le triangle rectangle isoscèle A'BC, on a fi 2BD

SuiTant que A > 90° ou < 90°, on a AD < A'D ou > A'D, AB < A'B ou> A'B, et par suite

H 2BD . 2BD 2BD h AB A'B 0U< Â7B '

M. Emmerich prend le symétrique F de D par rapport à AB et obtient ainsi un triangle isoscèle ADE ayant pour côtés AD = AP = A > DF = H; l'angle EAD = BAC. 11 applique à ce triangle le théorème de Pythagore généralisé on plutôt le corollaire d'après lequel on a a* > Jt -f- c *,= b* + e % ou < + c* suivant que A > 90% = 90- ou. < 90%

M. Emmerich examine aussi le rapport tg* H : 2 tg 1 h dans le triangle isoscèle sphérique.

ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE PARIS* CraMW* de 1MM).

I. Dans le plan (P) d'une section plane d'une surface (E), pour trouver les normales à la section issues d'un point 0, on peut employer la méthode suivante : couper (£) par une sphère (S), et déterminer le rayon r de la sphère de façon que le plan (P) soit tangent an cône (C) qui a pour sommet le point et pour directrice l'intersection (E, S). La génératrice de contact OG est normale à la section plane au point^G où elle rencontre la directrice (E, S) du cône (C).

Justifier la méthode.