Q ~ CÂ' BD

Or

a = CG HC , CG HC^ a

y^GA^HA' ° U CA^y + a' CA^y — oc' 9

par suite

HG CG HC 2«y KG 2p3 CA C3 CA + CA~y a — a 2 ' BD^p* — <î ,#

Il en résulte

Ti 4«Py3

Remplaçons a, p, y, 3 par les valeurs (8), etc.

9. Appelons y les distances des milieux X, Y des diagonales au côté AD; comme ce sont les moitiés des hauteurs des triangles ABD, ACD, on a

y aQ dQ

x — a + d~(a + d)(a + cy V ~~(a + d)(b + d)'

Par conséquent,

(fl + c)a: + (5 + i)y = Q = r(a + J + c + rf),

et

fe=-

Si l'on avait abaissé les perpendiculaires #, y sur un autre côté du quadrilatère, on aurait trouvé le même résultat. On en conolut que le

centre O divise la droite XY dans le rapport — - — •

rr a + c

IO. Cherchons la puissaiice du point G par rapport au cercle O. Elle a pour valeur absolue [(voir la seconde formule (6)] :