GP . GM =■ GC . GA — CP . AM

acf* ac fi , Aabei

+ ac ~ {a + cy ir (a + c)i -(a + c){b + d)'

On trouve de même pour la puissance du point H

HP. HQ = HC . HA — CP . AQ = - " [/ 2 - (a - *)»].

Aae • 2 abc

II. G étant le pôle de EF par rapport au cercle O, la droite GO est perpendiculaire à EP, et les aires des triangles EFG, EFO se déduisent facilement l'une de l'autre. En effet,

GEF^GL =1 OG OG* OG r» — ÔG

OEP^OL" OL~~ OG . OL ~ T 7 ~~ r 1 ;

or r s — OG est la valeur absolue de la puissance de G que nous avons déterminée plus haut. On trouve

qpp (* + ')(> + Q + n 2{ab-cd)(ad — bc) K)

i*. Cherchons maintenant les côtés et la surface Q' du quadrilatère MNPQ (••). Si MQ rencontre AO en A', on a