V.: V»: V. = (6 + c) cos-:(e + a)cos- : (« + J)cos

2° S a = surf. BC + surf. CA + surf. AB

= na (r + r') + nr^b + tztc

= 7r (ab -f- ac + b % + c 1 ) cos~ •

D'où Ton conclut

(ab + + b 2 + c*) \Za(p -a) (ic + + a») j/i (p — b)

. Se

(ca + (# + a 2 + } f )i/(5(y — c)

3° Appelons Yâ et Sa le volume et la surface qui correspondent à la tangente en A prise pour axe de révolution. On trouve

V a « 3 "S (b sin B + e si n C) = - tt S -g! .

Donc

V a : Vi : V; = (}» + c«) : (c J + *«) : (a* + }»). 4° S fl = na (J sin B + c sin C) -f 7rJ f sin B + wc* sin C

Par suite

Sa Sft SJ

a + + js C 5 — bc t q: }a t + c s qp a5 — ci i qp a * + b * •

M. fî mm bric h a résolu la môme question au moyen du théorème de Guldin, et indiqué les inégalités qui suivent dans la note»

Note. Supposons a > b > c, et par suite — > — > - • Nous aurons

ABC b -h c < c + a < a + J, cos- < cos - < cos

il eo résulte