Démontrer les égalités

m m /^T njog(logq)

x m ~ x [/m \ / — = x m , a loga = (log a) n ,

log {a — [/a 2 — 1) = — log [a + ]/a 2 — 1),

£ log (3 + 2 y/2 ) - 4 log(>/2 + l) = Y log 0/2 - 1), 2 log Sa — log 2a — log 4a = 2 log 3 — 3 log 2.

QUESTIONS PROPOSÉES

195t. Une conique variable touche les côtés du triangle ABC aux points A', B\ C. Si les droites AA', BB', CC se coupent sur la circonférence circonscrite au triangle ABC, la conique touche constamment la droite de Lemoine de ABC. (E. Lbmoine).

x 1959. L'angle <p étant donné, on pose pour abréger

Jtt , % cos a. cos 6. cos c . sin a. sin b. sin c

cos 9 1 sinç

démontrer que les quatre équations à six inconnues

ont une triple infinité de solutions. (G. Fontenê.)

1953. Par deux points donnés A, B faire passer une circonférence qui coupe une droite donnée m ou une circonférence donnée sous un angle donné a. (Orlando)

Ce problème n'est pas nouveau ; nous le proposons parce qu'il est susceptible de plusieurs solutions. (J. N.)

1954. La somme des carrés des coefficients des différentes puissances de x dans le développement de

est le coefficient de 0* m (coefficient maximum) dans le développement de (l+0 + a 2 H |-a?*) 2w

(A. Boutin).

1955. Si le nombre 2m -f- 1 est plus grand que 3 et premier avec 3, prouver que

où l'on a posé

or — jr

(C. E. Bickmore)

1956. Soient B, C deux points fixes d'une circonférence, A un point mobile sur cette courbe. Etudier la variation de l'aire du triangle compris entre la médiane et la hauteur issues de A dans le triangle ABC.

Même question pour le triangle ayant pour sommets le point A, le centre de gravité et Porthocentre du triangle ABC.