PI

PR X BQ, c'est-à-dire à

elle

est inférieure à Taire hyperbolique H = PABCR, laquelle a pour mesure

(*) Sur la détermination de Taire des paraboles et hyperboles quelconques» voir notre exposé de la méthode de Fermât, MathetU (l), V, p. 44; sur l'application de cette méthode à Thyperbole équilatère, notre Résumé d'Analyse, n* 131, p. SS.

3. Seconde inégalité. Supposons la longueur PR divisée en 2k parties égales à d. On aura, comme on sait,

H = lim S - • J

où l'on suppose $ indéfiniment décroissant.

Posons QU = QV = X et considérons les deux ordonnées d9 l'hyperbole,

UE = — pi— , VF= 1 >

correspondant aux abscisses OU = OQ-QU = * + |-X, OV = OQ + QV = » + i+X. On pourra évidemment écrire H sous la forme

par un simple changement de notation. Or

n + A + Xj « + I ' (« + i)[(« + i)»-X J ]

On a donc , ,

H -"°f.— s - i + 11 -; (. + ji [ (. + é)--x-] - 3 -

La première partie de la valeur de H est égale à

» + ïo » + i 2 + On a ensuite, pour les valeurs de X, de à f,,