CI

— — ZT — 9 D — æ I—e ÿ — 0 — Ne — Vi V1 — =ÿ—

laquelle se réduit à celle-ci,

D ÿ— 1 a ; V ln ap V 2 us 4 ARS er : res $ der For +1 A ER d’où l’on tire, en faisant (/ - — 6, [L—— e — CEE PV —: (1+e)z V IE L SE D CEE | OV—1 (1—c)1 V es tie D: tE E —f e ou DiIien. en SU osan pres case ° YA y a D Ê — FR ie De

pe

Prenons maintenant les logarithmes des deux membres, on aura, en divisant Lea par 4/—1,

D — 0 + Hs oies == (1— Be)

réduisant les logarithmes du second membre en série, et substituant ensuite,

à la place des exponentielles imaginaires, les sinus réels qui y répondent, on aura enfin la série (”)

1 EE? . AL b—8+2Esin0 + = sin 29 + sin De

Il ne s'agira donc plus que de substituer pour 4 sa valeur en w. Si donc on fait, pour abréger,

Ü — cos u + E cos au + E° cos 3u + ...,

a Ke?

D — u + 2E sin x —-

| SES —sinau + = sin 54 ue cn

d,(U sin° u) Jp %:(Usin'w)

te M il 2 du 2.3 du? RER

+ 9 e BÜ sinu + 2e°F

On peut réduire la valeur de U à une forme finie, et l’on trouve

Lie cosu — E . (1— Vi + E?) cosu — € mobs Er 2 (1—ecosu) Ces formules ont l'avantage de donner la loi des séries, qui n’était pas connue auparavant.

23. Puisqu'en prenant le plan des x, y pour celui de l’écliptique supposé fixe, et supposant l'axe des x dirigé vers le premier point d’Aries, l'angle ® est ce qu'on appelle la longitude de la planète, l'angle 2 est la lonsitude du nœud, langle 4 est la latitude, il est clair que l'angle & + #, dont @ — À est la projection sur l’écliptique, sera la longitude dans l'orbite comptée du nœud, ou ce qu’on appelle l'argument de la latitude, et l'équation (art. 7)

tang (@ — h) — cosi tang (® + &),

qui donne l'angle ç par &, pourra, lorsque l’inclinaison est assez petite, se résoudre en série par la méthode des exponentielles imaginaires employée ci-dessus. ÎT n’y aura qu’à mettre, dans l'expression de & en 9, @ — Ah à la

(*) Voyez dans les Mémotres de l’Académie de Berlin, de 1976, plusieurs applications de cette méthode. (Note de Lagrange.)

« ü — ; place de —; ® + # à la place de —; et cos z à la place de :, ce qui donnera