COS
mms
; ———— —= - | — — tang*- COS E | 1 8 5
et l’on aura
p— h— (D + ) — (tangs) sin 2 (® + À) + , (angs) sin 4 (® ” k) se ; (tang =) sin G(D+ A) +...
L’équation qui donne 4 en ® (art. 5),
tan À — tang sin(o — h),
pourrait aussi se résoudre de la même manière, mais il en résulterait une série moins élégante. On aurait d’abord l’équation en exponentielles imagt-
naires, 1 étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est 1,
VTT ps (gp) Vi = e —— |
a EE EE DE EEE ?
es tang 2 :
L ri
d’où l’on tirerait
ne
tangi[.(p—R)V—r (eh) LR £ : |
DR EE D EEE D RE ver 7 Er tang l I RE (ons PE
Fe Ne RER
et prenant les logarithmes,
ne Cp) Cp —R)VTi = Eli |
, tang”z Pr a nil 3.8 Var tant ,(g—n)s (9 -n)V=il EU TE EE | l'
$ 9 À ee + + +6 + ee à 2 © © +% à à ee © à + è + + 9» » ss 9 + »%
enfin, en développant les puissances des exponentielles imaginaires et y sub-
stituant les sinus qui y répondent, on aurait
tang° 7 |
3. [sin 3(@—hL) — 3sn(g — h)| ee ne: [sin 5 (® — L) — 5sin3 (@— h) +10 sin(o — k)|,
— tang c sin (® — h) +
Ÿ ee + 8 4 4 ee $ à na à 6 + à + 6 6 #% 6 « 6 © %* g + = QG # e 6 © # + + © & 8 9 © 5 à © ss dd e »
Les séries que nous venons de donner ne sont convergentes qu’à raison de la petitesse de l’excentricité e (*) ou de l’inclinaison 5, et ne sont, par conséquent, applicables qu’aux orbites elliptiques peu différentes du cercle et peu inclinées, telles que celles des planètes et de leurs satellites, il n’y aurait d'exception que pour Pallas, une des quatre nouvelles petites planètes, dont l’inchnaison sur l’écliptique est d'environ 34 degrés, ce qui donne pour
L ’ ; 2e ( tang =) une fraction encore assez petite ; de sorte que la série de la valeur
de ® en ® sera très-convergente, mais la série de + en © le sera beaucoup moins. |
24. Après le cas où l’excentricité e est très-petite, le problème de Képler est encore résoluble analytiquement, dans le cas où l'excentricité est peu différente de l'unité, et qui est celui des orbites presque paraboliques, comme celles des comètes. Dans ce cas, le demi-grand axe a devient très-grand, et l’équation de l’art. 45,
Ê Re ER à a Ba |
L’équation entre f et 4 (art. 46) étant mise sous la forme
(t — 0) SE — ÿ — esind, a”
(*) Dans les Mémoires de l’Académie des Sciences pour 1823, Laplace a donné la condition néces:
