Or ona X = a(cosû —e), Y — ay/1— e*sinô

| dY donc, puisque X'— . LU > ON aura

. n d6 X'= -— asmb—: Y'=ayi—e cos) T.

Mais l'équation

(é — c) V5 —86— esiné donne, par la différentiation,

VE do a

dt 7 1 —e cos0?

donc on aura

x'— VE sin 0 = VE —e) cosô + a 1—ecos0’ a a 1 — e cos Ô

Il fut maintenant différentier ces formules en faisant varier les trois con-

stantes a, €, c; nous dénoterons par la caractéristique à les variations rela-

tives à ces constantes ; ainsi on aura d’abord

(t— c) COTE rinode— Wa ae ae

ë8 — 7 1—ecosû

ensuite

5X — — asin 000 + cosôda — d.(ae), SY — a\/1—e cos 008 + sin 0d. (a 1/1 — €),

. g cos0 — e = — 4/6 ps 0

g sinô cos 9 in 0 sf SR d.V/5, 1 — e COs 0 a

a (1 — e cos)

PS 0 CU PO En oY — VE Vi—e ë (1 — e cos0)? eL le = cos” 0 Lu VE Vi—e en de cos 0 (VE ter one

On peut faire 1c1 £ — 0; mais il est plus simple de faire £ —c, ce qui

donne aussi Ü — 0; ainsi on aura, en changeant X, Ÿ en 4, F,

sm MT)

ET D CS EN PUR PRE PRE . | g Vi— €? Vi VE g de = d.(1/E 1-6 = Les © à. LU'É (1 —e) Dei

69. Ici nous avons conservé la quantité e, qui est la demi-excentricité

mais si, à sa place, on veut employer le demi-paramètre b — a (1 — e*), on T1

Méc. anal. IX.

aura, par la différentiation,

je tee) da db

2ae et les expressions de à # et de 3”, qui contiennent de, deviendront

| {1 db Spin Near,

Fe. LEE a 2 ae(1—e)Vi—e*

De là nous aurons les différences partielles

dX (1: —e) dX 1 dX .

da 2e Ab Se. de 7

dY | dY 12 VE Vi— €?

ne Ab 4 ARE TD a 1—6

dAT dXT dÀXT a Er n, :

de dt à {i—e)

ah. VE Vi— dt VE I — dr —= 9 da — a oae db a pae(i—e)Vi—e FR.

et l’on trouvera, par la substitution de ces valeurs dans les expressions des

symboles | a, b|, [a, cl, [b,c| de l’art. 67,

ee Hs, pie). e La, b]=o, | KZ c]= 2 &°e 2æe(i—e) 24 — & Le Vi— a Belle

On aurait encore les mêmes résultats en changeant b en e, si l’on voulait conserver l’excentricité à la place du paramètre.