PAR 4 D

T7 (acose + bsmo)cos d — csind = r —

Er és d donc, substituant cette valeur de TL) on aura enfin

2 Tr

+ Rr + 2 fRdr + QT + 2 fQdg = 4H.

Cette équation a l'avantage de ne contenir que les deux variables 7 et 4, et elle indique en même temps qu'il doit y avoir une pareille équation entre 4 etr, en changeant simplement r et g, ainsi que R et Q entre elles; car il est indifférent de rapporter le mouvement du corps à l'un ou à l'autre des deux centres fixes, et il est clair qu’en le rapportant au centre de la force Q,

on trouverait, par une analyse semblable à la précédente, LE + Qg + 2 J Qdg + RES + à f Rdr = 4H; 2 de? 1 1

ainsi ON pourra, par ces deux équations, déterminer directement les deux rayons r et g. | |

Je remarque maintenant qu’on peut, sans rien Ôter à la généralité, supposer les deux coordonnées a et b du centre des forces Q nulles, ce qui revient à placer l’axe des coordonnées z dans la ligne qui joint les deux centres. Par cette supposition, on aura c — h, et la quantité g deviendra

Vr?— 2 hr sind + #?,

laquelle ne contenant plus ©, on aura donc

Par conséquent, la troisième équation différentielle se réduira à.

d.r? cos? Wdo

de — 0, dont l’intégrale est r° cos” Ydo :

5 étant une constante arbitraire ; d’où l’on tire

do re B dt cos d

Mais on a p?+ h? — q°

sin a ee 2 hr

donc He Ÿ Eu 2 hr +3

par conséquent, en substituant cette valeur, on aura

de AB?

de 4hr Ar (rh gt)?

de sorte que, connaissant r et g ent, on aura aussi @ en f.

d TA # » e — sont déjà données en r et q, il est clair qu'or

peut réduire la quatrième équation à ne contenir que r et q, et alors elle

Or, puisque sin et

sera nécessairement, à raison de la constante arbitraire B, une intégrale complète des deux équations ci-dessus en r et q. En effet, on aura

2 Je LE g— hf) dr — 2 rqdq F d} ne Ar (+R) 0

ajoutant dr?, et réduisant, il viendra

2r°? dr? dr?+ r PR — (7° + 9 — h?) rqdrdq.

r'd\” rar = 4° Ar? (Tr? + ht — g}.

De plus, on aura

ré cos"ddg® 4 E°