COS C
sin à sin (5
d’où l’on tire
Vsina® sin (5°? — (cosy + cos & cos B}?
SIn CC —= - :
: sin & sin ( Vr— cosa? — cosf5? — cos y” — 2cosa cos cosy ne sin & sin (3
Faisons, pour abréger,
u = \/1 — cos a — cos £* — cosy” — 2 cos x cos B cosy — sinæsmf£ since,
ON aura
| d.cosy = — Audi.
On trouvera de la même manière, en considérant la rétrogradation des orbites de m’ et de m” sur celle de m”, laquelle augmente le côté adjacent aux angles «, y, et par conséquent opposé à l’angle 6, de la quantité élémentaire Bdf, en faisant |
B = (ee [a’, al]; …L aa! [a”, CE)
AU Ve vera
tandis que les angles a et y demeurent constants, d.cos 8 — — Budit,
parce que la quantité u est une fonction symétrique des trois cosinus.
M Jonnera
Enfin la rétrogradation des orbites de m’ et »2” sur celle de m AUSSE | d.cosx —= -—- Cudt, en faisant | can (eee een enn 4 Vg'a’ Vg'a!
Dans ces équations, les trois coefficients À, B, C sont constants; ainsi il n’y a de variable que la quantité w, qui est fonction des trois cosinus de x, 8, y, c'est-à-dire des inclinaisons respectives des orbites L, 1°, L'; ainsi on pourra déterminer leurs valeurs en fonction de £.
Si l’on ajoute ensemble ces trois équations, après avoir multiplié la première par m’m’a’a”|a",a"|,, la seconde par — m'm”a'a”[a’,a”|, la
. 4 ARE CE À 4 0 troisième par m'm’a' a” [a’,a”|,ona WU ON M 1/4 1/24 / 1! / [//4 m'm'a’a"|a”,a"|,d.cosy — m'm’a'a"[a’,a"|.d.cos£ RENAUD | À / 1 + m'm'a'a"[a",a”|,d.cos « VW ON OU [/4 f DE Li AR US OO 1 / mm'a a" |a",a"|, A — m'm’a'a"|a’,a”],B
= — u dé.
Or, en substituant les valeurs de À, B, C, on voit que le second membre se réduit à zéro, par la destruction mutuelle de tous les termes, et le premier membre étant intégrable, on a, en remettant pour &, 6, y leurs valeurs !”,
180°— TL ,l, m’m/a”a” [a”, a” |, COS FE se nn [a”, a” |, cos Y + mm'a'a"[a",a"|,cost = const., équation qui s'accorde, dans le cas de trois orbites, avec l'intégrale Y — constante trouvée plus haut (art. 404).
S1 l’on fait, pour plus de simplicité,
