OT! OT! V

ide de ge 4 | | : , £ étant une quelconque de ces coordonnées.

247. S'il n’y avait que deux corps m et m’, la valeur de V’ se réduirart

au seul terme m/fR'dp', et l'on aurait 3V'= mR'ôp', R' étant supposé fonction de p.

Pour avoir la valeur de à V' ee a &.,1l faut diérenter ja variabie

fre, 2 ee 2 \2 pa We — a + (y y + (2 2ÿ5,

en ne faisant varier que x”, y”, z', et ensuite y substituer pour x, y, z leurs

valeurs

m'x’ m'y’ mz

TC = — mn ù ini ih

On aura ainsi ,__ m+m' x'dx' + y'ày' + z 02"

nm P

Or, par les mêmes substitutions, on a M mm + mm m’ 72 EX p — x a y"

Donc, faisant

= yat + y + 3" rayon vecteur de l’orbite de m’, on aura

;, m+m’ 7, ps m F3 et, par conséquent, | 15 FR ee RS x'ox + y dy +z0z Qp = ————— ) Re — Ôr;

done aussi dp— — dr”, de sorte ee valeur de V’ deviendra m/ R'dr, R' étant

m+n maintenant une fonction de ? — r” semblable à la fonction supposée de +”. ; I CE , : + Dans le cas de la nature, on a R'— FLE donc la force R”, dirigée vers le : mm? ; | centre commun de gravité, sera représentée Par = 55? Ce qui est

(m + m/}°7" Connu.

118. Considérons maintenant le cas où le système est composé de plus de deux corps, et supposons, pour simplifier la question, que la masse m

soit beaucoup plus grande que chacune des autres masses m', m”, ete., ee

qui est le cas des planètes à l'égard du soleil; les quantités x, y, z deviendront très-petites vis-à-vis des quantités x’, y’, z”, x”, ete., dans le rapport des masses m’, m'”, etc., à la masse m, en vertu des équations données dans l'article précédent ; et l'on pourra, dans le développement, s’en tenir aux premières puissances de æ, y, z, du moins tant qu’on ne voudra pas avoir égard aux carrés des masses. | Comme R/ est supposé fonction de p”, [ R’dp" sera aussi une fonction de p' que nous dénoterons par #p”, et la quantité R sera exprimée par F'p', suivant la notation des fonctions dérivées. Or on a

= Va — 2) + (y y (7 — 2),

| Psyareprage

donc — . d. Fr! d.Fr! d.Fr

et différentiant par à, les quantités x, y, z demeurant constantes,

LS ” d.F7r! ; d.Fr! d.Er

où il faudra mettre pour #, y, z leurs valeurs

LU = — 9 m di DT 7 y m'y" + m/y"+ my +...

- m PONS ER BL == ———————————————————

149. Supposons que la force d'attraction R’ soit comme la puissance p” de la distance p”, on aura Lui p+i et la fonction #'}" sera une fonction homogène de x”, y”, z" du degré +1;

de sorte qu'on aura, par la propriété de ces fonctions,

donc différentiant par 3, et observant que

e le dl d.Fr!

__ da + dy + —r d2 = Fr, on aura d.F : N A. Fr! d.F'r!

ee MN 0 ut O0 der — udfr.

Donc, si l’on fait, pour abréger,

d.Fr! sa. Fr! d.Fr!

1/4 /4 fl 1/4 (R ) er de AE ‘= Y a + 2% Ti 9

d.Fr' d.Fr d.Fr ff, (144 4/4 {14 CSC de de LL A

on aura, après les substitutions, {Hi 3 Fp PÈE p pe SR) + SRE) +

et telle sera la valeur de 3.fR’dp" dans la différence SV” (art. 416); de sorte qu’on aura pour le premier terme m/R'dp’ de V,

m /R'dp — (m + um’) Fr'+ m°(R”7) + mPCR7) -+-

pl ti

Fr'—°

Dans le système du monde, l'attraction des planètes est en raison inverse des carrés des distances ; on a ainsi

et l’on trouve

ZA f, (R") — nu x! + Ann .