LL

fige dE

On aura ainsi, relativement à une variable quelconque £, l'équation

RS TS ANR EN ee Le NO Jde de | dE E JE les quantités À, u, etc., étant des quantités indéterminées qu’il faudra éliminer, au moyen des équations de condition.

À l'égard de ces équations, nous avons déjà remarqué qu'il n’est pas nécessaire qu’elles soient sous une forme finie ; il suffit qu'elles soient différentielles du premier ordre : alors, en changeant la caractéristique d en à, on aura également les différences partielles relatives à chaque variable £.

Enfin, si le système était composé d’une infinité de particules jointes ensemble d’une manière quelconque, on suivrait, à l'égard des termes dus aux équations de condition, les mêmes règles que nous avons données dans la sect. VT de la L° partie (art. 40), puisque ces termes sont les mêmes dans

la formule générale du mouvement que dans celle de l'équilibre.

&. Le problème étant réduit à un certain nombre de variables indépendantes, on aura, pour chacune de ces variables, une équation différentielle du second ordre, dont l'intégration introduira deux constantes arbitraires ; de sorte que la solution complète contiendra deux fois autant de constantes arbitraires qu’il y aura de variables indépendantes, lesquelles devront être déterminées par l’état initial du système. Or si, pendant que le système se meut, 1l arrive qu’un ou plusieurs des corps qui le composent reçoivent dans un instant donné des impulsions étrangères quelconques, ces impulsions n agissant que dans un instant, ne changeront pas la forme des équations, mais seulement la valeur des constantes arbitraires ; et si les impulsions devenaient infiniment petites et continuelles, les constantes arbitraires cesseraient d’être constantes et deviendraiïent variables elles-mêmes.

Nous avons déjà donné, dans le chap. II de la section précédente, la théorie de ces variations des constantes arbitraires pour les corps libres, et nous en avons fait l'application aux éléments des orbites des planètes ; nous commencerons cette section par la généraliser et la rendre applicable à tout système de corps qui agissent les uns sur les autres.