AT

: AT : | (D) | FE = LE + mn + nc,

À dT # MW ll.

Tr = lé + MA HA

or, en combinant ces trois équations avec les six équations de condition entre les mêmes variables £’, #”, ete., il semble qu'on pourrait déterminer ces variables, qui sont en tout au nombre de neuf; mais en considérant de plus près les équations précédentes, 1l est facile de se convaincre qu'elles ne peuvent réellement tenir lieu que de deux équations ; car, en ajoutant ensemble leurs carrés, il arrive que toutes les inconnues £”, »”, €”, etc., disparaissent à la fois, en vertu des mêmes équations de condition (art. 5) : de sorte que

ds 2 7 l’on aura simplement Ï équation

d'T 2 le 4 dT Re {2 RE AD 2 er A LE D one + n°,

lacçuelle revient, comme l’on voit, à la première des deux intégrales trouvées plus haut (art. 25) ; et la comparaison de ces équations donne

en sorte que parmi les quatre constantes f, /, m, n, il n’y en a que trois d’arbitraires.

D'où l’on doit conclure que la solution complète demande encore une nouvelle intégration, à laquelle il faudra employer une quelconque des équations différentielles ci-dessus, ou une combinaison quelconque de ces mêmes équations.

50. Mais on peut rendre le calcul beaucoup plus général et plus simple, en cherchant directement les valeurs des coordonnées mêmes £, n, €, qui déterminent immédiatement la position absolue d’un point quelconque du corps pour lequel les coordonnées relatives aux axes du corps sont «, b, c.

Pour cela, J'ajoute ensemble les trois équations intégrales (D) trouvées ci-dessus, après avoir multiplié la prenuère par «a, la deuxième par b, la troisième par c, ce qui donne (art. À) cette équation,

LE + mn + nl —= ae ne e

AN dr.