CES

1 — cosŸ (2 — cos — cosB) cos’v (1 Ee tang?y — 2 tang v COS 26)

Den RS nn in sr AE LH, à C!

(1— cosŸ)3 (2 — cosa — cos R) cos? cosy [A+ B'cos 26 + cos4c |,

ou, plus simplement, en supprimant les termes en cos26, cosÂa, lesquels doivent disparaître par l'intégration,

j 2 A” 2 (A -+ Btangy + C tang’v +...)

ms CERTES mo nm nm ae

(1 — cosd)5 (a — cosx — cos B) cos?» cosy (2 — cosz — cos B) cost v cosy (1 — tang’») Méc, anal, I. 45

Dans cetie formule, on a d’ailleurs

À — tétons" 7e i T

B — —tangy —..., — 2,

C— Stang y + ....

ce qui change le terme à calculer en

V2 sine sing 2 da {1 + +tang? — tangy tang y + À tang?y tang?s +...)

V2 + 4 cos a cos G + cos’a + cos?B (2 — cosa — cos B) cosy cos? [1 — tang’» )

En intégrant de 6 — 0 à 6 — 5? Ce terme devient

sin & sin B 7 V2 I ï

2 — COSa — cos Ë V2 + 4. cosx cosB + cos’4 + cos’ B COS 7 COS 2»

XX (1 + -lang?

tang”y tangy + < tang?y tang°v...).

Si l’on néglige les quantités du quatrième ordre en &, 6, le premier facteur aura pour valeur

2 a. HS ie

le deuxième facteur sera

le troisième facteur sera

le quatrième facteur sera égal à

le cinquième facteur sera égal à L œ— fi I — COS 2 y (a — B }?

CR ER SECTE RS NP 0 17; I ne nt Si 10 16 I + COS 2 ? 16

Le produit total sera donc

se r «$ et, en lui ajoutant 4. on trouvera

® étant la différence des valeurs de la variable ©, entre les limites d= «x et ÿ==f5.

NOTES. 355 Lagrange a trouvé