X -+- dx -h dx -f -Tzr dx + -j— dy

diz f dà z j

iSa MIÎCANÏQUE ANALYTIQUE.

Gomme ces quatre systèmes de coordonnées répondent aux quatre angles du nouveau quadrilatère dans lequel s'est changé le rectangle dxdy^ il est clair qu'on aura les côtés de ce quadrilatère en prenant la racine carrée de la somme des carrés des différences des coordonnées pour les deux angles adjacents à chaque côté. Ainsi, en marquant la droite qui joint deux angles par la réunion des deux numéros qui répondent à ces angles, on aura

d$xY

( dàz\ \dx)

dây\ 'fy )

(dèz\ \dx)

IdizX

(-.4)=''/v/('fy+(

/dâzy

d'où l'on voit que les côtés opposés (1,2), (3,4) sont égaux entre eux , ainsi que les côtés opposés (i ,3), (a, 4)? et que, par conséquent, le quadrilatère est un parallélogramme dont les deux côtés contigus (i 9 a), (i , 3) seront, en négligeant sous le signe les quantités du second ordre vis-à-vis de celles du premier,

13. A l'égard de l'angle compris par ces deux côtés, on le trouvera par le moyen de la diagonale (a, 3), laquelle, en prenant de même la racinj carrée de la somme des carrés des différences des coordonnées respecti des systèmes (2) et (3), devient

-^'^:ry-^{dy-^^^df-^d^^^

ddx dâx dx

côtés

Or, en nommant a l'angle dont il s'agit, le triangle formé par les,

(i,a), (i,3), (2,3) donne

Substituant dans cette expression les valeurs trouvées d^i ,2), (i,3), (2,3), effaçant les termes qui se détruisent, et négli|^p0lTles infiniment petits du