PREMIERE PARTIE. — LA STATIQUE

Par ces dernières substitutions, on voit d'abord que les quantités/^, etc. ,

ne contiendront plus l'angle (p; ainsi on aura ^ =^ o, etc. : par conséquent,

les forces intérieures P, etc., disparaîtront de l'équation, et il n'y restera que les forces extérieures P, P', etc.

Ensuite on aura

dp pRsin'(y— A) dp^ p'R' sin{(f' — A')

d(f p dff p*

et la quantité N deviendra

j^ PRpsm(y--A) P^Ry 5in(y^— A^) ~ P P'

Comme on peut prendre les centres des forces P, P', etc., partout oii Ton veut dans la direction de ces forces, on peut supposer que ces forces soient représentées par les lignes mêmes p^, p\ etc., qui sont les distances rectilignes de leurs points d'application aux centres respectifs. De cette manière, on aura plus simplement

N = Rpsin((p — A) h- R'p' sin ((p' — A') -f- ....

Dans cette formule, les rayons R et p, qui partent de l'origine des coordonnées et qui renferment l'angle (p — A, sont les côtés d'un triangle qui a pour base la projection de la ligne p sur le plan des ^, j; par conséquent, la quantité Rpsin(ç — A) exprime le double de l'aire de ce triangle, et ainsi des autres quantités semblables.

Or, ayant nommé ci-dessus (art. 5) >, y\ etc., les angles que les directions des forces P, P', etc. , font avec l'axe des z ou avec des parallèles à cet axe, il est clair que les compléments de ces angles seront les inclinaisons des lignes /?, p\ etc. , au plan des x^ y : donc p sin >, p' sin y\ etc. , seront les projections de ces lignes; et si de l'origine des coordonnées on abaisse siu* ces projections des perpendiculaires que nous nommerons n, II', etc., on aura

Rpsin((p — A) =n/?sin7, R'p'sin (ç' — A') = n'/?' sin >', . . . ,

et la quantité N se réduira à la forme

N = nPsin7H-Il'P'sin>'-hn''P"siny'

en remettant F, F', P'^, etc., à la place de /?, /?', p'\ etc.