I/équation identique

Prf/? 4- (^dq -+-Rrfr -+-... = Xcte -h Yrfj -H Zrfs,

trouvée dans l'art. 1, montre que le système des forces P, Q, R, etc., dirigées suivant les lignes/?, ^^ ^9 etc., est équivalent au système des trois forces X, Y, Z dirigées suivant les lignes a?, j, z (sect. II, art. 15). Ainsi les quantités X, Y, Z donnent les valeurs des forces P, Q, R, etc., décomposées suivant les trois coordonnées rectangles «r, j, z, et tendantes à diminuer ces coordonnées, comme les forces P, Q, R, etc., sont supposées tendre à diminuer les lignes/?, 9, r, etc.

8. En général, si des forces quelconques P, Q, R, etc., dirigées suivant les lignes /?, gf, r, etc. , agissent sur un même point, on peut toujours réduire toutes ces forces à trois autres dirigées suivant les lignes 0, 4? ?i pourvu que ces trois lignes ne soient pas toutes dans le même plan. Car, comme trois lignes placées dans différents plans suffisent pour déterminer la position d'un point quelconque dans l'espace, on pourra toujours exprimer les valeurs des lignes /?, (/, r, etc., en fonctions des trois quantités f , 4» ^> ^^ P^'' '^ théorème de l'art. Vj de la sect. II, les forces P, Q, R, etc., seront équivalentes {*) aux trois forces S, Y, 4» exprimées par les formules

et dirigées suivant les lignes f , 4' 9' ^^^ seulement suivant les éléments d^, d'\, d(f>j si quelques-unes de ces lignes étaient circulaires.

Ces formules peuvent être d'une grande utilité dans plusieurs occasions,

(*) Nous avons remarqué, plus haut, que ce théorème est soumis à des restrictions. La même observation $*applique à la conclusion qu^on en déduit ici. Foyez une Note de M. Poinsot à la fin du volume. (y. Bertrand.)