PREMIERE PARTIE. — LA STATIQUE. Il

différences dx'"^^""'^ dy"^^\, dz"'^"",, qui se rapportent au dernier; et il faudrait ajouter ces équations multipliées chacune par un nouveau coefficient indéterminé, à l'équation générale de l'équilibre trouvée plus haut; ou bien on substituerait dans cette équation générale la valeur d'une ou de plusieurs de ces différences, tirée des équations dont il s'agit, et l'on égalerait ensuite à zéro le coefficient de chacune de celles qui restent, ainsi qu'on l'a fait ci-dessus (art. 14). Comme cela n'a aucune difficulté, nous ne nous y arrêterons pas.

16. Pour connaître les forces qui proviennent de la réaction du fil sur les différents corps, il n'y aura qu'à faire usage de la méthode donnée pour cet objet dans la section précédente (art. 5).

On considérera donc que l'on a, dans le cas présent,

rfM - rf- = ^^'-"^') (dx''~x")^{y'-y") (df^^-dy^')^(z"^-z") [dz*^^-dz") ^

Donc, 1°. on aura, par rapport au premier corps dont les coordonnées sont x\y\z\

dL x'*—x ' dL__ y— y dL — ^ "—^'

dP— / ' dy— f ' dz'— j î

donc

Jl^X^[dh\ ^ /dhy^ ^[x'*-xy-^{y'-yv^(z'^=^^ ^^^

Ainsi le premier corps recevra par l'action des autres une force égale à A, et dont la direction sera perpendiculaire à la surface représentée par Téquation dlu = df=o^ eny faisant varier simplement x\y ^z \ or il est visible que cette surface n'est autre chose qu'une sphère dont le rayon est/J et dont le centre répond aux coordonnées x'\y\ z" ; par conséquent, la force A sera dirigée suivant ce même rayon, c'est-à-dire le long du fil qui joint le premier et le second corps.

2°. On aura de même, par rapport au second corps dont les coordonnées

Il6 MECANIQUE ANALYTIQUE.

sont x" , y" z",

dh x"—x' dh y'—y dL z"— z'

dx"— f ' df— f ' dz^' f

donc

d'où il s'ensuit que le second corps recevra aussi une force A dirigée perpendiculairement à la surface dont l'équation est d\j = û^= o, en faisant varier x" ^y" ^ z" \ cette surface est de nouveau une sphère dont le rayon est/i mais dont le centre répondra aux coordonnées a:^ y\ z' du premier corps ; par conséquent , la force A qui agit sur le second corps sera aussi dirigée suivant le fil y qui joint ce corps au premier. 3**. On aura encore, par rapport au second corps,

dM x"'— x" rfM y"'— y" dM z'" ^ z"

dx"— —J-' df'— —J^' dP' J-'^

donc

/fdMY fdMY /dM-Y

v(^0 +(^) -^[di^') ='•

De sorte que le second corps sera poussé de plus par une force égale à /m^ dont la direction sera perpendiculaire à la surface représentée par l'équation dg = o, en faisant varier x^\ y\ z"\ cette surface n'étant autre chose qu'une sphère dont le rayon est g^, il s'ensuit que la direction de la force fjL sera suivant ce rayon, c'est-à-dire suivant le fil qui joint le deuxième corps au troisième.

On fera le même raisonnement par rapport aux autres corps, et l'on en tirera des conclusions semblables.

17. Il est évident que la force A produite dans le premier corps, suivant la direction du fil qui joint ce corps au suivant, et la force égale à A, mais directement contraire, qui agit sur le deuxième corps, suivant la direction du même fil, ne peuvent être que les forces qui résultent de la réaction de ce fil sur les deux corps, c'est-à-dire de la tension que souffre la portion du fil interceptée entre le premier et le deuxième corps ; de sorte que le coefficient A exprimera la quantité de cette tension. De même le coefficient yte expri-