PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE

mera la tension de la portion du fil interceptée entre le deuxième et le troisième corps, et ainsi de suite.

Au reste, on a supposé tacitement, dans la solution du problème dont il s'agit, que chaque portion du fil était non-seulement inextensible, mais aussi roide, en sorte qu'elle conservait toujours la même longueur; par conséquent, les forces A, Ae, etc., n'exprimeront les tensions qu'autant qu'elles seront positives et tendront à rapprocher les corps ; mais si elles étaient négatives et tendaient à les éloigner l'un de l'autre, alors elles exprimeraient plutôt les résistances que le fil doit opposer au corps par le moyen de sa roideur, ou incompressibilité.

18. Pour confirmer ce que nous venons de démontrer, et pour donner en même temps une nouvelle application de nos méthodes, nous supposerons cpjie le fil auquel les corps sont attachés soit élastique dans le sens de sa longueur, et susceptible d'extension et de contraction; et que F, G, etc., soient les forces de contraction des portions du fil y, g^ etc., interceptées entre le premier et le deuxième corps, entre le deuxième et le troisième, etc.

Il est clair, par ce qu'on a dit dans l'art. 9 (*) de la sect. II, que les forces F, G, etc., donneront les moments Fû^-h Gr/g^, etc.

Il faudra donc ajouter ces moments à ceux qui viennent de l'action des forces étrangères, et que nous avons vus plus haut (art. H) être représentés par la formule

H- lH'dj:'" + Y^^df" -h 71" dz"' -h . . . ,

pour avoir la somme totale des moments du système; et comme il n'y a d'ailleurs aucune condition particulière à remplir, relativement à la disposition des corps, on aura l'équation générale de l'équilibre en égalant simplement à zéro la somme dont il s'agit ; cette équation sera donc

X'^r'-h Ydy+ 71 dz'-^ \'dt'+ X'df+ rdz"^ ^"dx'" ^ Y"'dy'"-\- 71" dz''^ . . . + Ydf+ Gdg + . . . = o.

{*) Il Taut mieux renToyer, pour réyaluation de ces moments, h l'art. 4 de la sect. H; on y trouvera la démonstration du résultat indiqué ici. Quant à Tart. 9, nous avons fait remarquer qu'il suppose l'emploi d'une locution détournée qui n'est pas sans inconvénients. (/. Bertrand, )

Il8 MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

Substituant les valeurs de df^ dg, etc., trouvées ci-dessus (art. 12), et égalant à zéro la somme des termes affectés de chacune des diJSerences dx' , dy\ etc. , on aura les équations suivantes pour l'équilibre du fil, dans le cas dont il s'agit:

lesquelles sont analogues à celles du même article, pour le cas où le fil est inextensible, et donnent, par la comparaison, A = F, ^ == G, etc.

D'où l'on voit que les quantités F, G (*), etc. , qui expriment ici les forces des fils supposés élastiques, sont les mêmes que celles que nous avons trouvées ci-dessus (art. 16), pour exprimer les forces des mêmes fils, dans la supposition qu'ils soient inextensibles.

19. Reprenons encore le cas d'un fil inextensible chargé de trois corps, mais supposons en même temps que le corps du milieu puisse couler le long du fil; dans ce cas, la condition du problème sera que la somme des dis-

(*) Il est évident, à priori, qu'il doit en être ainsi; et si Lagrange s'est abstenu de le faire remarquer, c'est pour la raison indiquée plus haut (art' 12). On comprend, en effet, qu'une fois l'équilibre éubli, le fil ayant pris une certaine longueur qui ne varie plus, peu importe que cette longueur soit ou ne soit pas assujettie à demeurer constante. (/. Bertrand.)