PREMIERE PARTIE. — LA STATIQUE. II

tances entre le premier et le deuxième corps, et entre le deuxième et le troisième, soit constante; ainsi nommant, comme ci-dessus, y et g ces distances, on aura /h- g = const. , et, par conséquent, df'-\-dg=^o.

On multipliera donc la quantité différentielle (1/-+- dg par un coefficient indéterminé A, et on l'ajoutera à la somme des moments des différentes forces qu'on suppose agir sur les corps, ce qui donnera cette équation générale de l'équilibre,

\'dx'+ Vdy^ Tldz'^ X'dx'^ Y'df^Tl'dx"^ X'"dx"' Y"'dy"'^ Tl'dz'"^ h{df+ dg) = o;

d'où (en substituant les valeurs de dfeXdg^ et égalant à zéro la somme des termes affectés de chacune des différences dx\ dy\ etc.) on tirera les équations suivantes pour l'équilibre du fil:

dans lesquelles il n'y aura plus qu'à éliminer l'inconnue A.

On voit par là comment il faudrait s'y prendre, s'il y avait un plus grand nombre de corps dont les uns fussent attachés fixement au fil , et dont les autres y pussent couler librement.

g IL — De l' équilibre de trois ou plusieurs corps attachés à une verge

inflexible et roide.

20. Supposons maintenant que les trois corps soient unis par une verge inflexible, en sorte qu'ils soient obligés de garder toujours entre eux les mêmes distances; il faudra, dans ce cas, que l'on ait non-seulement df==o et dg = o^ mais que la différentielle de la distance entre le premier et le troisième corps, que nous désignerons par A, soit aussi nulle; par consé* quent, en prenant trois coefficients indéterminés, A, />fc, v, on aura cette équation générale de l'équilibre,

X'dx'— Tdy+Z'dz'-^ X'dx'-h Y"df^ rdz'+ X'^dx + Y''dx''-h Tl'dz"'^ hdf^ fjidg 4- vdh = o.

Les valeurs de û^et dg ont déjà été données ci-dessus; à l'égard de celle de dh^ il est clair qu'on aura

h = y/{x''—xy-^{y'—yy^ {z^"— z')\

et, par conséquent,

dl — (^"'—^') (dx"'—da/) 4- (y"'— y) {dy"—dy) -h {z'" — z') (dz"'—dz')

Faisant ces substitutions, et égalant à zéro la somme des termes affectés de chacune des différences dx\ dy' ^ etc., on aura ces neuf équations particulières :

.y' yW y'

Z"^ H- A 7. fJi = O