PREMIERE PARTIE. — LA STATIQUE

v'" v'' ir"' v'

Z''' -h^ — h V — jj— = o,

d'où il faudra éliminer les trois inconnues indéterminées A, /4, v, en sorte qu'il ne restera que six équations pour les conditions de l'équilibre.

21 . D'abord il est clair, par la forme même de ces équations, qu'en ajoutant respectivement les trois premières aux trois suivantes et ensuite aux trois dernières, on obtient sur-le-champ ces trois équations délivrées de A, /u, v,

X'-^-X"^-X^"=o, Y'-f.Y''-hr"=o, Z' -f. Z'' -f- TI" = o.

Rien n'est plus facile que de trouver encore trois autres équations par l'élimination deX, /w, v; mais pour y parvenir de la manière la plus simple et la plus générale, je commence par déduire des équations de l'article précédent ces neuf transformées :

^z —TJx' — A-— — 2^—— y . =o,

•vmm rjm^n , z"x'"—x''z'" . z'x'" — x'z>" V».» rjm m , z«y«—y''z'' z'y'^ — y'z"'

I Z — 2ry->riJi'—^ y-i-^ — j-^ — = o,

Mée. anal. I. i6

lesquelles étant, comme l'on voit, analogues aux équations primitiTes, donneront de la même manière, par la simple addition, ces trois-ci :

xy- YV + XV— Y V-h XV'- Y"'^'"= o,

H'z'- Z'x' 4- X"z" - Z'x' 4- X^"z'" - Z'V = o, Y'z' - Zy -h Y'^z'' - Z V + Y'^z^'' - Z'^j'^ = o.

Les trois équations trouvées ci-dessus montrent que la somme des forces parallèles à chacun des trois axes des coordonnées doit être nulle ; les trois que nous venons de trouver renferment le principe connu des moments ( en entendant par moment le produit de la puissance par son bras de levier), par lequel il faut que la somme des moments de toutes les forces, pour Êiire tourner le système autour de chacun des trois axes, soit aussi nulle. Ainsi ces six équations ne sont que des cas particuliers des équations générales données dans la sect. III, §g I et II.

22. Si le premier corps était fixe, alors tes diffârences dx'j df\ dz' seraient nulles, et les trois premières de&s neuf équations de l'art. 80 n'existeraiait pas ; il n'y aurait donc alors que six équaitions, qui, par l'élimination des trois inconnues A, ytc, v, se réduiraient à trois.

Pour arriver à ces trois équations^ on peut s'y prendre d'une manière analogue à celle dont on s'est servi pour trouver les trois dernières équations de l'article précédent, pourvu qu'on ait soin de faire en sorte que les transformées ne renferment point les indéterminées A et v qui entrent dans les trois premières dont il faut maintenant faire abstraction ; or c'est ce que l'on obtiendra par ces combinaisons :

X7 Z-- z') ^ Z-{ x-^x') +^ ^'"'-''^ (^--^-) V-xO:(^----)^o^

Y-i z-- z')-r'{f'-y')+^ ^''-^') [y'"-y")Uy"'-y) ^"'--")^o.